Deret ukur

Dari Wikipedia bahasa Indonesia, ensiklopedia bebas
Lompat ke: navigasi, cari
Diagram yang menunjukkan jumlah 1 + 1/2 + 1/4 + 1/8 + ... adalah mendekati 2.

Deret ukur atau deret geometri dalam bidang matematika adalah urutan bilangan di mana bilangan berikutnya merupakan perkalian dari bilangan sebelumnya dengan suatu bilangan rasio tertentu. Deret ukur dapat dinyatakan dengan rumus sebagai berikut:

di mana r ≠ 0 adalah bilangan rasio pengali dan a adalah faktor skala. Dalam hal ini suku ke-n:

Jumlah semua suku:

untuk r > 1, dan

untuk r < 1.

Pembuktian[sunting | sunting sumber]

Suku ke-n

....

jadi jumlah suku ke-n adalah

Jumlah suku ke-n
.... (1)
... (2) dikalikan dengan r

persamaan (1) dikurangi (2) menjadi:

Deret geometri tak terhingga[sunting | sunting sumber]

untuk -1 < r < 1 di mana adalah serta adalah 0.

Deret geometri ganjil dan genap[sunting | sunting sumber]

untuk bilangan ganjil.
untuk bilangan genap.

Rumus umum[sunting | sunting sumber]

untuk r < 1
untuk r > 1
untuk -1 < r < 1