Barisan dan deret geometri

Dari Wikipedia bahasa Indonesia, ensiklopedia bebas
(Dialihkan dari Deret ukur)
Loncat ke navigasi Loncat ke pencarian
Diagram yang menunjukkan jumlah 1 + 1/2 + 1/4 + 1/8 + ... adalah mendekati 2.

Barisan dan deret ukur atau barisan dan deret geometri dalam bidang matematika adalah jenis barisan dan deret di mana bilangan berikutnya merupakan perkalian dari bilangan sebelumnya dengan suatu bilangan rasio tertentu. Barisan geometri dapat dinyatakan dengan rumus sebagai berikut:

dengan r adalah bilangan rasio pengali (r ≠ 0) dan a adalah faktor skala. Dalam hal ini, suku ke-n:

Jumlah semua suku:

untuk r > 1, dan

untuk r < 1.

Pembuktian[sunting | sunting sumber]

Suku ke-n (Barisan geometri)

....

jadi barisan geometri adalah

Jumlah suku ke-n (Deret geometri)
.... (1)
... (2) dikalikan dengan r

persamaan (1) dikurangi (2) menjadi:

Deret geometri tak terhingga[sunting | sunting sumber]

untuk -1 < r < 1 di mana adalah serta adalah 0.

Deret geometri ganjil dan genap[sunting | sunting sumber]

untuk bilangan ganjil.
untuk bilangan genap.

Rumus umum[sunting | sunting sumber]

untuk r < 1
untuk r > 1
untuk -1 < r < 1

Lihat pula[sunting | sunting sumber]