Hasil bagi

Dari Wikipedia bahasa Indonesia, ensiklopedia bebas
Loncat ke navigasi Loncat ke pencarian

Templat:Hasil perhitungan

12 apel dibagi menjadi 4 kelompok yang masing-masing terdiri dari 3 kelompok.
Hasil bagi 12 apel dengan 3 apel adalah 4.

Dalam aritmatika, sebuah hasil bagi (dari bahasa Latin: quotiens "kali berapa ", diucapkan /ˈkwʃənt/) adalah besaran yang dihasilkan oleh pembagian dari dua bilangan.[1] Hasil bagi telah digunakan secara luas di seluruh matematika, dan biasanya disebut sebagai bagian bilangan bulat dari sebuah pembagian (dalam kasus pembagian Euklides),[2][3] atau sebagai pecahan atau rasio (dalam kasus pembagian yang tepat). Misalnya, ketika membagi 20 ("dibagi") dengan 3 ("pembagi"), "hasil bagi" adalah 6 dalam pengertian pembagian Euklides, dan dalam arti pembagian yang tepat. Dalam pengertian kedua, hasil bagi hanyalah rasio pembagian pada pembaginya.

Notasi[sunting | sunting sumber]

Hasil bagi paling sering ditemui sebagai dua bilangan, atau dua variabel, dibagi dengan garis horizontal. Kata "dibagi" dan "pembagi" mengacu pada masing-masing bagian, sedangkan kata "hasil bagi" mengacu pada keseluruhan.

Definisi bagian bilangan bulat[sunting | sunting sumber]

Hasil bagi juga kurang umum didefinisikan sebagai bilangan bulat terbesar dari kali pembagi dikurangkan dari dibagi—sebelum menjadikan sisa negatif. Misalnya, pembagi 3 dikurangi hingga 6 kali dari pembagian 20, sebelum sisanya menjadi negatif:

20 − 3 − 3 − 3 − 3 − 3 − 3 ≥ 0,

sedangkan

20 − 3 − 3 − 3 − 3 − 3 − 3 − 3 < 0.

Dalam pengertian ini, hasil bagi adalah bagian bilangan bulat dari rasio dua bilangan.[4]

Hasil bagi dua bilangan bulat[sunting | sunting sumber]

Sebuah bilangan rasional didefinisikan sebagai hasil bagi dua bilangan bulat (selama penyebutnya bukan nol).

Definisi yang lebih rinci adalah sebagai berikut:[5]

Sebuah bilangan real r adalah rasional, jika dan hanya jika dinyatakan sebagai hasil bagi dua bilangan bulat dengan penyebut bukan nol. Bilangan real bukan rasional disebut juga sebagai irasional.

Atau lebih formal:

Diberikan bilangan real r, r adalah rasional jika dan hanya jika bilangan bulat a dan b sehingga dan .

Keberadaan bilangan irasional—bilangan yang bukan hasil bagi dua bilangan bulat—pertama kali ditemukan dalam geometri, dalam hal-hal seperti rasio diagonal ke sisi dalam persegi.[6]

Hasil bagi umum[sunting | sunting sumber]

Di luar aritmetika, banyak cabang matematika telah meminjam kata "hasil bagi" untuk menggambarkan struktur yang dibangun dengan memecah struktur yang lebih besar menjadi beberapa bagian. Diberikan himpunan dengan relasi ekuivalen yang didefinisikan di atas, sebuah "himpunan hasil bagi" berisi kelas ekuivalen tersebut sebagai elemen. Grup hasil bagi dibentuk dalam pecahan grup menjadi sebagai hasil bagi kohimpunan yang serupa, sedangkan ruang hasil bagi dibentuk dalam proses serupa dalam pecahan ruang vektor menjadi beberapa subruang linear yang serupa.

Lihat pula[sunting | sunting sumber]

Referensi[sunting | sunting sumber]

  1. ^ "Quotient". Dictionary.com. 
  2. ^ "Panduan Matematika Tinggi Definitif untuk Pembagian Panjang dan Variannya untuk Bilangan Bulat (Pembagian Euklidean — Terminologi)". Math Vault (dalam bahasa Inggris). 2019-02-24. Diakses tanggal 2020-08-27. 
  3. ^ Weisstein, Eric W. "Integer Division". mathworld.wolfram.com (dalam bahasa Inggris). Diakses tanggal 2020-08-27. 
  4. ^ (Inggris) Weisstein, Eric W. "Hasil bagi". MathWorld. 
  5. ^ Epp, Susanna S. (2011-01-01). Discrete mathematics with applications. Brooks/Cole. hlm. 163. ISBN 9780495391326. OCLC 970542319. 
  6. ^ "Irrationality of the square root of 2". www.math.utah.edu. Diakses tanggal 2020-08-27.