Eksponen

Dari Wikipedia bahasa Indonesia, ensiklopedia bebas
Langsung ke: navigasi, cari

Eksponen adalah perkalian yang diulang-ulang. Orang menulis eksponen dengan indeks di atas, yang akan terlihat sebagai berikut: x^y. Terkadang hal itu tak mungkin. Kemudian orang menulis eksponen menggunakan tanda ^: 2^3 berarti 2^3.

Bilangan x disebut bilangan pokok, dan bilangan y disebut eksponen. Sebagai contoh, pada 2^3, 2 adalah bilangan pokok dan 3 eksponen.

Untuk menghitung 2^3 seseorang harus mengalikan 3 kali terhadap angka 2. Sehingga 2^3=2 \cdot 2 \cdot 2. Hasilnya adalah 2 \cdot 2 \cdot 2=8. Apa yang dikatakan persamaan bisa juga dikatakan dengan cara ini: 2 pangkat 3 sama dengan 8.

Contoh:

  • 5^3=5\cdot{} 5\cdot{} 5=125
  • x^2=x\cdot{} x
  • 1^x = 1 untuk setiap bilangan x

Jika eksponen sama dengan 2, maka disebut persegi karena area persegi dihitung menggunakan a^2. Sehingga

x^2 adalah persegi dari x

Jika eksponen sama dengan 3, maka disebut kubik karena volume kubus dihitung dengan a^3. Sehingga

x^3 adalah kubik x

Jika eksponen sama dengan -1 orang harus menghitung inversi bilangan pokok. Sehingga:x^{-1}=\frac{1}{x} Jika eksponen adalah integral dan kurang dari 0, orang harus membalik bilangan dan menghitung pangkat. Sebagai contoh:

2^{-3}=(\frac{1}{2})^3=\frac{1}{8}

Jika eksponen sama dengan \frac{1}{2} hasilnya adalah akar persegi bilangan pokok. Sehingga x^{\frac{1}{2}}=\sqrt{x}. Contoh:

4^{\frac{1}{2}}=\sqrt{4}=2

Dengan cara yang sama, jika eksponen \frac{1}{n} hasilnya adalah akar ke-n, sehingga:

a^{\frac{1}{n}}=\sqrt[n]{a}

Jika eksponen merupakan bilangan rasional \frac{p}{q}, hasilnya adalah akar ke-q bilangan pokok yang dipangkatkan p, sehingga:

a^{\frac{p}{q}}=\sqrt[q]{a^p}

Eksponen bisa juga tak rasional. Untuk menjadikan bilangan pokok a menjadi pangkat ke-x yang tak rasional, kita menggunakan rangkaian ketidakterhinggaan bilangan rasional (xi), yang limitnya adalah x:

x=\lim_{n\to\infty}x_n

seperti ini:a^x=\lim_{n\to\infty}a^{x_n}

Ada beberapa aturan yang membantu menghitung pangkat:

  • \left(a\cdot b\right)^n = a^n\cdot{}b^n
  • \left(\frac{a}{b}\right)^n = \frac{a^n}{b^n},\quad b\neq 0
  • a^r \cdot{} a^s = a^{r+s}
  • \frac{a^r}{a^s} = a^{r-s},\quad a\neq 0
  • a^{-n} = \frac{1}{a^n},\quad a\neq 0
  • \left(a^r\right)^s = a^{r\cdot s}
  • a^0 = 1,\quad a\neq 0: Bila bilangan pokok lebih besar daripada 1 dan eksponen 0, jawabannya 1. Jika bilangan pokok dan pangkat sama dengan 0, jawabannya tak terdefinisikan.

Ekponen matriks bisa pula dihitung. Matriks itu harus persegi. Sebagai contoh: I^2=I \cdot I=I.