Induksi matematika

Dari Wikipedia Indonesia, ensiklopedia bebas berbahasa Indonesia.

Induksi matematika merupakan pembuktian deduktif, meski namanya induksi. Induksi matematika atau disebut juga induksi lengkap sering dipergunakan untuk pernyataan-pernyataan yang menyangkut bilangan-bilangan asli.

Pembuktian cara induksi matematika ingin membuktikan bahwa teori atau sifat itu benar untuk semua bilangan asli atau semua bilangan dalam himpunan bagiannya. Caranya ialah dengan menunjukkan bahwa sifat itu benar untuk n = 1 (atau S(1) adalah benar), kemudian ditunjukkan bahwa bila sifat itu benar untuk n = k (bila S(k) benar) menyebabkan sifat itu benar untuk n = k +1 (atau S(k+1) benar).

[sunting] Contoh

• Buktikan bahwa jumlah n bilangan ganjil pertama adalah n2

• Bukti Harus Dibuktikan

  

• untuk n = 1, benar bahwa S(1) = n2 = (12) = 1

• Andaikan benar untuk n = k, yaitu

• , maka akan dibuktikan benar pula untuk n = k+1, yaitu

• Gagal memparse (kesalahan lexing): S(k+1) = 1+ 3 + 5 + \cdots + 2k-1 + 2(k+1) – 1 = (k + 1)2

• Sehingga:

• Gagal memparse (kesalahan lexing): 1+ 3 + 5 + \cdots + 2k-1 + [2(k+1) – 1] = k2 + 2(k+1) – 1

• = k2 + 2k + 1

• = (k + 1)2(terbuktibenar)

Jadi, S(n) benar untuk semua bilangan asli.

[sunting] Referensi

Artikel mengenai matematika ini adalah suatu tulisan rintisan. Anda dapat membantu Wikipedia mengembangkannya.