Fisika matematis

Dari Wikipedia bahasa Indonesia, ensiklopedia bebas
(Dialihkan dari Fisika matematika)
Loncat ke navigasi Loncat ke pencarian
Contoh fisika matematika: solusi persamaan Schrödinger untuk osilator harmonik kuantum s (kiri) dengan amplitudo (kanan).

Fisika matematis adalah cabang ilmu yang mempelajari "penerapan matematika untuk menyelesaikan persoalan fisika dan pengembangan metode matematis yang cocok untuk penerapan tersebut, serta formulasi teori fisika". Ilmu ini dapat dianggap sebagai penunjang dari fisika teoretis dan juga fisika komputasi.

Cakupan[sunting | sunting sumber]

Ada beberapa cabang fisika matematika yang berbeda, dan ini kira-kira sesuai dengan periode sejarah tertentu.

Mekanika klasik[sunting | sunting sumber]

Reformulasi mekanika Newtonian yang ketat, abstrak, dan canggih yang mengadopsi mekanika Lagrangian dan mekanika Hamiltonian bahkan dengan adanya kendala. Kedua formulasi tersebut diwujudkan dalam mekanika analitik dan mengarah pada pemahaman interaksi yang mendalam dari pengertian simetri dan besaran kekal selama evolusi dinamis, seperti yang terkandung dalam formulasi paling dasar dari teorema Noether. Pendekatan dan ide ini telah diperluas ke bidang fisika lain sebagai mekanika statistik, mekanika kontinum, teori medan klasik dan teori medan kuantum. Selain itu, mereka telah memberikan beberapa contoh dan gagasan dalam geometri diferensial (misalnya beberapa gagasan dalam geometri simplektik dan bundel vektor).

Persamaan diferensial parsial[sunting | sunting sumber]

Mengikuti matematika: teori persamaan diferensial parsial, kalkulus variasional, analisis Fourier, teori potensial, dan analisis vektor. Ini dikembangkan secara intensif dari paruh kedua abad ke-18 (oleh, D'Alembert, Euler, dan Lagrange) sampai tahun 1930-an. Aplikasi fisik dari perkembangan ini meliputi hidrodinamika, mekanika angkasa, mekanika kontinum, teori elastisitas, akustik, termodinamika, listrik, magnetisme, dan aerodinamika.

Teori kuantum[sunting | sunting sumber]

Teori spektrum atom (dan, kemudian, mekanika kuantum) berkembang hampir bersamaan dengan beberapa bagian bidang matematika aljabar linear, teori spektral dari operator, operator aljabar dan lebih luas, analisis fungsional. Mekanika kuantum nonrelativistik mencakup operator Schrödinger, dan memiliki koneksi ke fisika atom dan molekuler. Teori informasi kuantum adalah subspesialisasi lainnya.

Teori relativitas dan relativistik kuantum[sunting | sunting sumber]

Teori relativitas khusus dan umum memerlukan jenis matematika yang agak berbeda. Ini adalah teori grup, yang memainkan peran penting baik dalam teori medan kuantum dan geometri diferensial. Namun demikian, secara bertahap ditambah dengan topologi dan analisis fungsional dalam deskripsi matematika dari fenomena kosmologi serta teori medan kuantum. Dalam deskripsi matematis dari area fisik ini, beberapa konsep dalam aljabar homologis dan teori kategori[butuh rujukan] juga penting saat ini.

Mekanika statistik[sunting | sunting sumber]

Mekanika statistik membentuk bidang terpisah, yang mencakup teori transisi fase. Ini bergantung pada mekanika Hamilton (atau versi kuantumnya) dan ini terkait erat dengan teori ergodik yang lebih matematis dan beberapa bagian teori probabilitas. Ada interaksi yang meningkat antara kombinatorika dan fisika, khususnya fisika statistik.

Penggunaan[sunting | sunting sumber]

Hubungan antara matematika dan fisika

Penggunaan istilah "fisika matematika" biasanya idiosinkratik. Bagian tertentu dari matematika yang awalnya muncul dari perkembangan fisika sebenarnya tidak dianggap sebagai bagian dari fisika matematika, sedangkan bidang lain yang terkait. Misalnya, persamaan diferensial biasa dan geometri simplektik umumnya dipandang sebagai disiplin matematika murni, sedangkan sistem dinamis dan mekanika Hamilton termasuk dalam fisika matematika. John Herapath menggunakan istilah tersebut untuk judul teksnya pada tahun 1847 tentang "prinsip matematika dari filsafat alam"; ruang lingkup pada saat itu "penyebab panas, elastisitas gas, gravitasi, dan fenomena alam besar lainnya".[1]

Fisika matematika vs. teori[sunting | sunting sumber]

Istilah "fisika matematika" kadang-kadang digunakan untuk menunjukkan penelitian yang bertujuan mempelajari dan memecahkan masalah dalam fisika atau eksperimen pemikiran dalam matematika. Dalam pengertian ini, fisika matematika mencakup ranah akademik yang sangat luas yang hanya dibedakan dengan pencampuran beberapa aspek matematika dan aspek teoritis fisika. Meskipun terkait dengan fisika teoretis

"...definisi negatif dari ahli teori mengacu pada ketidakmampuannya untuk membuat eksperimen fisik, sementara yang positif... menyiratkan pengetahuan ensiklopedia fisika dikombinasikan dengan memiliki persenjataan matematika yang cukup. Bergantung pada rasio kedua komponen ini, ahli teori mungkin lebih dekat baik dengan eksperimental atau ahli matematika. Dalam kasus terakhir, dia biasanya dianggap sebagai spesialis dalam fisika matematika."[2]

Fisika matematika dalam pengertian ini menekankan ketelitian matematika dari jenis yang sama seperti yang ditemukan dalam matematika.

Di sisi lain, fisika teoretis menekankan keterkaitan dengan observasi dan fisika eksperimental, yang sering membutuhkan fisikawan teoritis (dan fisikawan matematika dalam pengertian yang lebih umum) untuk menggunakan heuristik, intuitif, dan perkiraan argumen

"Teori fisik adalah sesuatu seperti setelan jas yang dijahit untuk Alam. Teori yang bagus itu seperti setelan yang bagus. ... Jadi ahli teori itu seperti penjahit."[3]

Argumen semacam itu tidak dianggap ketat oleh matematikawan, tetapi berubah seiring waktu[butuh rujukan] .

Fisikawan matematika seperti itu terutama memperluas dan menjelaskan teori fisik. Karena tingkat ketelitian matematis yang diperlukan, para peneliti ini sering berurusan dengan pertanyaan-pertanyaan yang oleh fisikawan teoretis dianggap sudah terpecahkan. Namun, terkadang mereka dapat menunjukkan bahwa solusi sebelumnya tidak lengkap, salah, atau terlalu naif. Masalah tentang upaya untuk menyimpulkan hukum kedua termodinamika dari mekanika statistik adalah contohnya. Contoh lain menyangkut kehalusan yang terlibat dengan prosedur sinkronisasi dalam relativitas khusus dan umum (efek Sagnac dan sinkronisasi Einstein).

Upaya untuk meletakkan teori fisika pada pijakan yang kokoh secara matematis tidak hanya mengembangkan fisika tetapi juga telah mempengaruhi perkembangan beberapa bidang matematika. Misalnya, perkembangan mekanika kuantum dan beberapa aspek analisis fungsional paralel satu sama lain dalam banyak hal. Studi matematika tentang mekanika kuantum, teori medan kuantum, dan mekanika statistik kuantum telah memotivasi hasil dalam operator aljabar. Upaya untuk membangun formulasi matematis yang ketat dari teori medan kuantum juga telah membawa beberapa kemajuan dalam bidang teori representasi.

Lihat pula[sunting | sunting sumber]

Catatan[sunting | sunting sumber]

  1. ^ John Herapath (1847) Fisika Matematika; atau, Prinsip Matematika Filsafat Alam, penyebab panas, elastisitas gas, gravitasi, dan fenomena alam besar lainnya, Whittaker dan perusahaan melalui HathiTrust
  2. ^ Ya. Frenkel, seperti yang terkait di A.T. Filippov, The Versatile Soliton , hal 131. Birkhauser, 2000.
  3. ^ Ya. Frenkel, seperti yang terkait dalam Filippov (2000), hal 131.

Referensi[sunting | sunting sumber]

Bacaan lebih lanjut[sunting | sunting sumber]

Karya Generik[sunting | sunting sumber]

Buku teks untuk studi sarjana[sunting | sunting sumber]

  • Arfken, George B.; Weber, Hans J. (1995), Mathematical methods for physicists (edisi ke-4th), San Diego: Academic Press, ISBN 0-12-059816-7  (pbk.)
  • Boas, Mary L. (2006), Mathematical Methods in the Physical Sciences (edisi ke-3rd), Hoboken: John Wiley & Sons, ISBN 978-0-471-19826-0 
  • Butkov, Eugene (1968), Mathematical physics, Reading: Addison-Wesley 
  • Jeffreys, Harold; Swirles Jeffreys, Bertha (1956), Methods of mathematical physics (edisi ke-3rd rev.), Cambridge, [England]: Cambridge University Press 
  • Joos, Georg; Freeman, Ira M. (1987), Theoretical Physics, Dover Publications, ISBN 0-486-65227-0 
  • Mathews, Jon; Walker, Robert L. (1970), Mathematical methods of physics (edisi ke-2nd), New York: W. A. Benjamin, ISBN 0-8053-7002-1 
  • Menzel, Donald Howard (1961), Mathematical Physics, Dover Publications, ISBN 0-486-60056-4 
  • Stakgold, Ivar (c. 2000), Boundary value problems of mathematical physics (2 vol.), Philadelphia: Society for Industrial and Applied Mathematics, ISBN 0-89871-456-7  (set : pbk.)

Buku teks untuk studi pascasarjana[sunting | sunting sumber]

Teks khusus[sunting | sunting sumber]

Pranala luar[sunting | sunting sumber]