Tanda plus dan minus

Dari Wikipedia bahasa Indonesia, ensiklopedia bebas
+  −
Plus and minus signs
Dalam UnicodeU+002B + plus sign (HTML: +)
U+2212 minus sign (HTML: − −)
Related
Lihat pulaU+00B1 ± plus-minus sign
U+2213 minus-or-plus sign
U+2052 commercial minus sign
Berbeda dengan
Berbeda denganU+002D - tanda hubung minus
U+2010 hyphen
(many)  - Dash

Tanda plus atau tanda tambah + dan tanda minus atau tanda kurang () adalah simbol matematika yang digunakan untuk menyatakan gagasan positif dan negatif. Kedua tanda tersebut juga mewakili gagasan operasi penjumlahan dan pengurangan. Plus dan minus adalah istilah asal Latin yang berarti "lebih" dan "kurang".

Sejarah[sunting | sunting sumber]

Meskipun simbol-simbol sekarang tampak sama akrabnya dengan huruf atau angka Hindu-Arab, kedua simbol tersebut tidak terlalu kuno. Simbol hieroglif Mesir yang menyatakan simbol penambahan, sebagai contoh, menyerupai sepasang kaki yang berjalan sesuai arah penulisan teks (dalam bahasa Mesir dapat ditulis dari kanan ke kiri atau dari kiri ke kanan), dengan simbol kebalikan yang menunjukkan pengurangan:[1]

D54
atau
D55

Naskah milik Nicole Oresme dari abad ke-14 menunjukkan bahwa kemungkinan simbol tersebut merupakan salah satu dari penggunaan + paling awal sebagai tanda plus.

Pada awal abad ke-15 di Eropa, huruf "P" dan "M" digunakan[2][3] (dengan P dengan garis diatas, p̄, untuk più (lebih), yaitu, plus, dan M dengan garis di atas, m̄, untuk meno (kurang), yaitu, minus). Kedua simbol tersebut pertama ditemukan dalam kompendium matematika milik Luca Pacioli yang berjudul Summa de arithmetica, geometria, proportioni et proportionalità, sebuah buku yang pertama kali dicetak dan diterbitkan di Venesia pada tahun 1494.[4]

Simbol + adalah penyederhanaan dari et Latin (yang dapat dibandingkan dengan evolusi ampersand &),[5] sedangkan simbol − kemungkinan berasal dari tilde ditulis di atas m bila digunakan untuk menunjukkan pengurangan; atau mungkin berasal dari versi singkat dari surat m itu sendiri.[6]

Pada tahun 1489, risalah milik Johannes Widmann menyebut simbol − dan + sebagai minus dan mer (mehr dalam bahasa Jerman modern, "more", bhs,Indonesia: lebih): "was − ist, das ist minus, und das + ist das mer".[7] Kedua simbol tersebut tidak digunakan untuk mewakili penambahan dan pengurangan, melainkan untuk menunjukkan kelebihan dan kekurangan. Penggunaan kedua simbol tersebut ditemukan dalam sebuah buku milik Henricus Grammateus pada 1518.[8][9]

Robert Recorde, seorang yang merancang atau yang membuat simbol sama dengan, memperkenalkan plus dan minus ke Inggris pada tahun 1557 dalam karyanya The Whetstone of Witte:[10] "Terdapat dua simbol lain yang sering digunakan. Simbol pertama, yaitu +, mengartikan lebih banyak, dan simbol kedua, yaitu -, mengartikan lebih sedikit."

Simbol plus[sunting | sunting sumber]

Simbol plus (yang dilambangkan sebagai +) adalah suatu operator biner yang mengindikasikan operasi penambahan, sebagai contohː . Simbol ini juga dapat berfungsi sebagai operator uner yang membiarkan operandnya tidak berubah (dengan kata lain, +x berarti sama saja dengan x ). Notasi ini dapat digunakan ketika diinginkan untuk menekankan kepositifan angka, terutama untuk membedakan bilangan negatif ( +5 atau −5 ).

Simbol plus juga dapat mengartikan banyak operasi-operasi lain, tergantung sistem matematika yang diketahui. Banyak struktur aljabar seperti ruang vektor dan gelanggang matriks, yang memiliki suatu operasi, yang disebut atau ekuivalen dengan penambahan. Secara konvensional, simbol plus hanya digunakan untuk mengartikan operasi komutatif .[11]

Simbol plus juga digunakan di kimia dan fisika, lihat di kegunaan lainnya.

Simbol minus[sunting | sunting sumber]

Simbol minus, −, memiliki tiga kegunaan utama dalam matematika, yakni:[12]

  1. Operator pengurangan, operator biner untuk mengartikan operasi pengurangan, sebagai contoh: . Pengurangan adalah kebalikan atau invers dari penambahan.
  2. Fungsi yang nilainya untuk sebarang argumen bilangan real atau bilangan kompleks adalah invers aditif darinya. Sebagai contoh, jika , maka , tetapi jika , maka . Demikian pula, .
  3. Prefiks dari suatu konstanta numerik. Ketika simbol minus langsung diletakkan sebelum bilangan yang tidak diberi tanda, gabungan tersebut mengartikan bilangan negatif, atau sebutan lainnya, invers aditif dari bilangan positif.

Dalam kebanyakan konteks, simbol minus tidak menjadi masalah maksud dari kegunaan di nomor dua dan tiga: adalah bilangan yang sama. Simbol minus yang naik (raised negative sign) ¯ terkadang dipakai untuk mengartikan bilangan konstan negatif jika sangat penting untuk membedakannya. Simbol raised negative sign ini ditemukan dalam pemrograman APL (Unicode U+00AF), dan juga beberapa kalkulator grafik.[a]

Dalam matematika dan kebanyakan bahasa pemrograman, aturan urutan operasi berarti bahwa −52 sama dengan −25. Pada contoh tersebut, eksponensial lebih terikat daripada simbol minus. Akan tetapi, dalam beberapa bahasa pemrograman, khususnya Microsoft Excel, simbol minus lebih terikat dengannya, sehingga pada contoh tersebut, −5^2menghasilkan 25, tetapi 0−5^2menghasilkan −25.[13]

Sekali lagi, simbol minus juga digunakan dalam kimia dan fisika. Lihat di kegunaan lainnya.

Kegunaan[sunting | sunting sumber]

Kegunaannya dalam pendidikan[sunting | sunting sumber]

Beberapa guru sekolah dasar menggunakan tanda plus dan minus sebelum angka untuk menunjukkan bahwa mereka adalah angka positif atau negatif.[14] Misalnya, mengurangi dari dapat dibaca sebagai "positif tiga ambil negatif 5" dan ditampilkan sebagai

menjadi ,

atau bahkan seperti

menjadi .

Kegunaannya sebagai qualifier[sunting | sunting sumber]

Dalam sistem penilaian, simbol plus mengartikan nilai dengan tingkatan yang lebih tinggi, sedangkan simbol minus mengartikan nilai dengan tingkatan yang lebih rendah. Sebagai contoh, B− berarti nilai yang lebih rendah dari B. Sistem penilaian kadangkala juga diperluas menjadi dua simbol plus atau minus, sebagai contoh, A++ berarti nilainya dua kali lebih tinggi dari A.

Dalam matematika, limit sepihak dari berarti mendekati dari kanan (dan ini disebut sebagai limit kanan), sedangkan berarti mendekati a dari kiri (dan ini disebut sebagai limit kiri). Sebagai contoh, ketika , sedangkan ketika .

Simbol plus atau simbol minus seringkali dipakai sebagai pengukuran yang bertujuan untuk menandakan adanya faktor Rh dalam golongan darah. Sebagai contoh, A+ berarti darah tipe-A dengan faktor Rh, sedangkan B− berarti darah tipe-B dengan faktor Rh tidak ada.

Dalam musik, augmented chord diberi lambang simbol plus, meskipun simbol ini tidak dipakai secara universal karena masih ada metode lain untuk mengeja chord tersebut. Sebagai contoh, "C+" dibaca "C augmented chord". Kadangkala, simbol plus ditulis sebagai superskrip.

Kegunannya dalam komputasi[sunting | sunting sumber]

Selain kegunaannya dalam matematika, simbol plus dan minus dapat digunakan sebagai bilangan atau kegunaan lain dalam bidang komputasi.

Simbol plus dan minus sering digunakan dalam pandangan pohon di layar komputer. Simbol tersebut menunjukkan jika suatu folder diperlihatkan atau ditutup.

Dalam beberapa bahasa pemrograman, konkatenasi string ditulis "a" + "b", sehingga menghasilkan "ab".

Dalam kebanyakan bahasa pemrograman, pengurangan dan negasi ditunjukkan dengan karakter tanda hubung minus ASCII, - . Dalam APL, simbol minus yang dinaikkan (Unicode U + 00AF) digunakan untuk melambangkan bilangan negatif, contohnya ¯3 . Sementara iut, dalam bahasa pemrograman J, bilangan negatif dilambangkan dengan garis bawah (underscore), contohnya _5 .

Dalam C dan beberapa bahasa pemrograman komputer lainnya, dua simbol tambah menunjukkan operator increment, dan sedangkan dua simbol minus menunjukkan operator decrement. Operator yang diletakkan sebelum atau sesudah variabel menunjukkan nilai baru atau nilai lama dibaca darinya. Sebagai contoh, jika x sama dengan 6, maka y = x++ bertambah (increment) menjadi x ke 7 tetapi menetapkan y bernilai 6, sedangkan y = ++x akan menetapkan x bernilai 6 dan y bertambah menjadi 7. Berdasarkan ekstensi, ++ kadangkala digunakan dalam istilah komputasi untuk menandakan perbaikan (mprovement), seperti dalam nama bahasa pemrograman C++.

Dalam regular expression (terj.: ekspresi reguler), simbol + sering digunakan untuk menyatakan "1 atau lebih" dalam suatu pola yang dapat dicocokkan. Sebagai contoh, x+ berarti "satu huruf x atau lebih".

Dalam matematika, tidak ada yang memiliki konsep nol negatif, melainkan konsep tersebut ada di dalam bidang komputasi. Dalam komputasi, −0 dapat memiliki representasi terpisah dari nol. Dalam standar IEEE floating-point, sama dengan negatif tak terhingga (), sedangkan adalah positif tak terhingga ().

Kegunaan lainnya[sunting | sunting sumber]

Dalam kimia, simbol plus dan minus yang dipangkatkan digunakan untuk menunjukkan ion dengan muatan positif atau negatif 1, contohnya amonium (). Jika muatan tersebut lebih besar dari 1, maka suatu bilangan yang mengindikasikan muatan tersebut ditulis sebelum tanda, contohnya sulfat ().

Dalam fisika, simbol plus dan minus digunakan untuk muatan listrik yang berbeda. Simbol ini diperkenalkan oleh Georg Christoph Lichtenberg.

Dalam Alfabet Fonetik Internasional, simbol plus dan minus digunakan sebagai diakritik untuk menunjukkan artikulasi relatif atau lanjutan bunyi bahasa.

Simbol minus juga digunakan sebagai huruf nada dalam ortografi bahasa Dan, Krumen, Karaboro, Mwan, Wan, Yaouré, , Nyabwa, dan Godié .[15] Karakter Unicode tersebut yang digunakan pada huruf nada (U+02D7) berbeda dari simbol minus matematika.

Dalam notasi aljabar yang digunakan untuk mencatat langkah-langkah permainan catur, simbol plus digunakan untuk menunjukkan langkah yang membuat lawan terkena sekak. Kadang-kadang, plus berganda ++ digunakan untuk menunjukkan sekak berganda. Gbaungan dari simbol plus dan minus digunakan untuk mengevaluasi langkah dalam permainan catur (+/−, +/=, =/+, − / +).

Kode karakter[sunting | sunting sumber]

Plus, minus, dan minus-minus.
Baca Karakter Unicode ASCII dalam URL Notasi HTML
Plus + U+002B & #43; %2B & plus;
Minus - U+2212 %E2%88%92 & minus; & #x2212; & #8722;
Tanda hubung minus - U+002D & #45; %2D
Tanda minus kecil - U+FE63 %EF%B9%A3 & #xfe63; & #65123;
Lebar penuh Plus U+FF0B %EF%BC%8B & #xff0b; & #65291;
Tanda hubung minus lebar penuh - U+FF0D %EF%BC%8D & #xff0d; & #65293;

Tanda penghubung-minus -, adalah versi ASCII asli dari simbol minus, yang dimana simbol minus merupakan tanda penghubung berganda. Biasanya, panjangnya lebih pendek dari simbol plus dan sering pada ketinggian yang berbeda dengan silang tanda plus. Ini dapat digunakan sebagai pengganti simbol minus sebenarnya ketika mengatur karakter terbatas untuk ASCII. Sebagian besar, bahasa pemrograman dan bahasa yang dapat dibaca komputer lainnya melakukan hal tersebut karena ASCII umumnya tersedia sebagai bagian dari sebagian besar penyandian karakter, sedangkan U+2212 adalah fitur Unicode saja. Dan juga, beberapa perangkat lunak lain yang dapat digunakan untuk perhitungan tidak menerima simbol minus U+2212. Misalnya, dengan menempelkan = 3−2 ke Excel atau 3−2 = ke dalam kalkulator, Windows tidak akan berfungsi. Minus sebenarnya tidak tersedia di sebagian besar tata letak keyboard, meskipun pengolah kata mungkin mengganti tanda penghubung minus dengan minus benar atau tanda penghubung yang benar (U+ 2010, ‐ ).

Terdapat sebuah simbol minus komersial atau tanda minus komersial, ⁒, yang digunakan di Jerman dan Polandia. Simbol pembagian (Anglophone), ÷, digunakan untuk melambangkan pengurangan di Norwegia.

Tanda plus alternatif[sunting | sunting sumber]

Altplus.svg

Sebuah tradisi Yahudi, setidaknya abad ke-19 adalah menulis plus menggunakan simbol atau tanda ﬩ .[16] Praktik ini diadopsi ke sekolah-sekolah Israel dan masih biasa hari ini di sekolah dasar (termasuk sekolah sekuler ) tetapi di sekolah menengah lebih sedikit.[17] Kadang-kadang, ini juga digunakan dalam buku-buku oleh para penulis agama, tetapi sebagian besar buku untuk orang dewasa menggunakan simbol internasional + . Alasan untuk praktek ini adalah bahwa ia menghindari penulisan simbol + yang terlihat seperti salib Kristen . Unicode memiliki simbol ini di posisi U+FB29 hebrew letter alternative plus sign [18]

Lihat juga[sunting | sunting sumber]

Referensi dan catatan kaki[sunting | sunting sumber]

  1. ^ Karpinski, Louis C. (1917). "Algebraical Developments Among the Egyptians and Babylonians". The American Mathematical Monthly. 24 (6): 257–265. doi:10.2307/2973180. JSTOR 2973180. MR 1518824. 
  2. ^ Ley. Galaxy Science Fiction.  Tidak memiliki atau tanpa |title= (bantuan)
  3. ^ Stallings, Lynn (May 2000). "A brief history of algebraic notation". School Science and Mathematics. Diakses tanggal 13 April 2009. 
  4. ^ Sangster, Alan; Stoner, Greg; McCarthy, Patricia (2008). "The market for Luca Pacioli's Summa Arithmetica" (PDF). Accounting Historians Journal. 35 (1): 111–134 [p. 115]. doi:10.2308/0148-4184.35.1.111. 
  5. ^ Cajori, Florian (1928). "Origin and meanings of the signs + and -". A History of Mathematical Notations, Vol. 1. The Open Court Company, Publishers. 
  6. ^ Wright, D. Franklin; New, Bill D. (2000). Intermediate Algebra (edisi ke-4th). Thomson Learning. hlm. 1. The minus sign or bar, —, is thought to be derived from the habit of early scribes of using a bar to represent the letter m 
  7. ^ "plus". Oxford English Dictionary. Oxford University Press. 2nd ed. 1989.
  8. ^ Smith, D.E. (1951). History of Mathematics. 1. Courier Dover Publications. hlm. 258, 330. ISBN 0486204308. 
  9. ^ Earliest Uses of Various Mathematical Symbols
  10. ^ Cajori, Florian (2007), A History of Mathematical Notations, Cosimo, hlm. 164, ISBN 9781602066847 .
  11. ^ Fraleigh, John B. (1989). A First Course in Abstract Algebra (edisi ke-4). United States: Addison-Wesley. hlm. 52. ISBN 0-201-52821-5. 
  12. ^ Henri Picciotto (1990). The Algebra Lab. Creative Publications. hlm. 9. ISBN 978-0-88488-964-9. 
  13. ^ "Microsoft Office Excel Calculation operators and precedence". Diarsipkan dari versi asli tanggal 2009-08-11. Diakses tanggal 2009-07-29. 
  14. ^ Grant P. Wiggins; Jay McTighe (2005). Understanding by designPerlu mendaftar (gratis). ACSD Publications. hlm. 210. ISBN 1-4166-0035-3. 
  15. ^ Hartell, Rhonda L., ed. (1993), The Alphabets of Africa. Dakar: UNESCO and SIL.
  16. ^ Kaufmann Kohler (1901–1906). "Cross". Dalam Cyrus Adler; et al. Jewish Encyclopedia. 
  17. ^ Christian-Jewish Dialogue: Theological Foundations By Peter von der Osten-Sacken (1986 – Fortress Press) ISBN 0-8006-0771-6 "In Israel the plus sign used in mathematics is represented by a horizontal stroke with a vertical hook instead of the sign otherwise used all over the world, because the latter is reminiscent of a cross." (Page 96)
  18. ^ Unicode U+FB29 reference page This form of the plus sign is also used on the control buttons at individual seats on board the El Al Israel Airlines aircraft.

Pranala luar[sunting | sunting sumber]


Kesalahan pengutipan: Ditemukan tag <ref> untuk kelompok bernama "lower-alpha", tapi tidak ditemukan tag <references group="lower-alpha"/> yang berkaitan