Sistem kristal

Dari Wikipedia bahasa Indonesia, ensiklopedia bebas
Lompat ke: navigasi, cari
Struktur kristal intan termasuk dalam kisi kubik berpusat-muka, dengan sebuah pola pengulangan dua-atom.

Dalam kristalografi, istilah sistem kristal, keluarga kristal dan sistem kisi masing-masing mengacu pada salah satu dari beberapa kelas grup ruang, kisi, grup titik atau kristal. Secara informal, dua kristal berada dalam sistem kristal yang sama jika memiliki simetri yang sama, walaupun terfapat banyak pengecualian untuk ini.

Sistem kristal, keluarga kristal dan sistem kisi serupa tapi sedikit berbeda, dan terdapat kebingungan luas di antara mereka: khususnya sistem kristal trigonal sering dikacaukan dengan sistem kisi rombohedral, dan istilah "sistem kristal" terkadang digunakan untuk mendefinisikan "sistem kisi" atau "keluarga kristal".

Grup ruang dan kristal dibagi menjadi tujuh sistem kristal sesuai dengan grup titik mereka, dan ke dalam tujuh sistem kisi sesuai dengan kisi Bravais mereka. Lima dari sistem kristal pada dasarnya sama dengan lima sistem kisi, namun sistem kristal heksagonal dan trigonal berbeda dari sistem kisi heksagonal dan rombohedral. Enam keluarga kristal dibentuk dengan menggabungkan sistem kristal heksagonal dan trigonal menjadi satu keluarga heksagonal, untuk menghilangkan kebingungan ini.

Ikhtisar[sunting | sunting sumber]

Kristal hanksit heksagonal, dengan tiga kali lipat simetri sumbu-c

Suatu sistem kisi adalah kelas kisi dengan seperangkat kisi yang sama grup titik, yang merupakan subkelompok dari kelas kristal aritmatika. Keempat kisi Bravais dikelompokkan menjadi tujuh sistem kisi: triklinik, monoklinik, ortorombik, tetragonal, rombohedral, heksagonal dan kubik.

Dalam sebuah sistem kristal, satu set grup titik dan grup ruang yang sesuai ditugaskan pada sistem kisi. Dari 32 grup titik yang ada dalam tiga dimensi, sebagian besar ditugaskan hanya pada satu sistem kisi, dimana sistem kristal dan kisi memiliki nama yang sama. Namun, lima grup titik ditugaskan ke dua sistem kisi, rombohedral dan heksagonal, karena keduanya menunjukkan simetri rotasi tiga kali lipat. Grup titik ini ditugaskan ke sistem kristal trigonal. Secara total ada tujuh sistem kristal: triklinik, monoklinik, ortorombik, tetragonal, trigonal, heksagonal dan kubik.

Suatu keluarga kristal ditentukan oleh kisi dan grup titik. Hal ini dibentuk dengan menggabungkan sistem kristal yang memiliki grup ruang yang ditugaskan ke sistem kisi-kisi yang umum. Dalam tiga dimensi, keluarga dan sistem kristal adalah identik, kecuali sistem kristal heksagonal dan trigonal, yang digabungkan menjadi satu keluarga kristal heksagonal. Secara total ada enam keluarga kristal: triklinik, monoklinik, ortorombik, tetragonal, heksagonal dan kubik.

Ruang dengan kurang dari tiga dimensi memiliki jumlah sistem kristal, keluarga kristal dan sistem kisi yang sama. Dalam ruang satu dimensi, ada satu sistem kristal. Di ruang dua dimensi, ada empat sistem kristal: miring, persegi empat, persegi dan heksagonal.

Hubungan antara keluarga kristal tiga dimensi, sistem kristal dan sistem kisi ditunjukkan pada tabel berikut:

Keluarga kristal Sistem kristal Simetri grup titik yang diperlukan Grup titik Grup ruang Kisi Bravais Sistem kisi
Triklinik Tidak ada 2 2 1 Triklinik
Monoklinik 1 sumbu rotasi dua kali lipat atau 1 bidang pencerminan 3 13 2 Monoklinik
Ortorombik 3 sumbu rotasi dua kali lipat atau 1 sumbu rotasi dua kali lipat dan 2 bidang pencerminan. 3 59 4 Ortorombik
Tetragonal 1 sumbu rotasi empat kali lipat 7 68 2 Tetragonal
Heksagonal Trigonal 1 sumbu rotasi tiga kali lipat 5 7 1 Rombohedral
18 1 Heksagonal
Heksagonal 1 sumbu rotasi enam kali lipat 7 27
Kubik 4 sumbu rotasi tiga kali lipat 5 36 3 Kubik
6 7 Total 32 230 14 7
Catatan: tidak ada sistem kisi "trigonal". Untuk menghindari kebingungan terminologi, istilah "kisi trigonal" tidak digunakan.

Kelas kristal[sunting | sunting sumber]

Sebanyak 7 sistem kristal terdiri dari 32 kelas kristal (sesuai dengan 32 grup titik kristalografis) seperti yang ditunjukkan pada tabel berikut:

Keluarga kristal Sistem kristal Grup titik / Kelas kristal Schönflies Hermann–Mauguin Orbifold Coxeter Simetri titik Orde Grup abstrak
triklinik triclinic-pedial C1 1 11 [ ]+ enansiomorfis polar 1 trivial
triklinik-pinakoidal Ci 1 1x [2,1+] sentrosimetris 2 siklik
monoklinik monoklinik-sfenoidal C2 2 22 [2,2]+ enansiomorfis polar 2 siklik
monoklinik-domatik Cs m *11 [ ] polar 2 siklik
monoklinik-prismatik C2h 2/m 2* [2,2+] sentrosimetris 4 Klein four
ortorombik ortorombik-sfenoidal D2 222 222 [2,2]+ enansiomorfis 4 Klein four
ortorombik-piramidal C2v mm2 *22 [2] polar 4 Klein four
ortorombik-bipiramidal D2h mmm *222 [2,2] sentrosimetris 8
tetragonal tetragonal-piramidal C4 4 44 [4]+ enansiomorfis polar 4 siklik
tetragonal-disfenoidal S4 4 2x [2+,2] non-sentrosimetris 4 siklik
tetragonal-dipiramidal C4h 4/m 4* [2,4+] sentrosimetris 8
tetragonal-trapezoidal D4 422 422 [2,4]+ enansiomorfis 8 dihedral
ditetragonal-piramidal C4v 4mm *44 [4] polar 8 dihedral
tetragonal-skalenoidal D2d 42m or 4m2 2*2 [2+,4] non-sentrosimetris 8 dihedral
ditetragonal-dipiramidal D4h 4/mmm *422 [2,4] sentrosimetris 16
heksagonal trigonal trigonal-piramidal C3 3 33 [3]+ enansiomorfis polar 3 siklik
rombohedral S6 (C3i) 3 3x [2+,3+] sentrosimetris 6 siklik
trigonal-trapezoidal D3 32 or 321 or 312 322 [3,2]+ enansiomorfis 6 dihedral
ditrigonal-piramidal C3v 3m or 3m1 or 31m *33 [3] polar 6 dihedral
ditrigonal-skalahedral D3d 3m or 3m1 or 31m 2*3 [2+,6] sentrosimetris 12 dihedral
heksagonal heksagonal-piramidal C6 6 66 [6]+ enansiomorfis polar 6 siklik
trigonal-dipiramidal C3h 6 3* [2,3+] non-sentrosimetris 6 siklik
heksagonal-dipiramidal C6h 6/m 6* [2,6+] sentrosimetris 12
heksagonal-trapezoidal D6 622 622 [2,6]+ enansiomorfis 12 dihedral
diheksagonal-piramidal C6v 6mm *66 [6] polar 12 dihedral
ditrigonal-dipiramidal D3h 6m2 or 62m *322 [2,3] non-sentrosimetris 12 dihedral
diheksagonal-dipiramidal D6h 6/mmm *622 [2,6] sentrosimetris 24
kubik tetrahedral T 23 332 [3,3]+ enansiomorfis 12 alternating
hekstetrahedral Td 43m *332 [3,3] non-sentrosimetris 24 simetris
diploidal Th m3 3*2 [3+,4] sentrosimetris 24
giroidal O 432 432 [4,3]+ enansiomorfis 24 simetris
heksoktahedral Oh m3m *432 [4,3] sentrosimetris 48

Simetri titik dapat dipikirkan dengan cara berikut: perhatikan koordinat yang membentuk struktur, dan proyeksikan semuanya melalui satu titik, sehingga (x,y,z) menjadi (−x,−y,−z). Hal ini 'struktur terbalik' (terinversi). Jika struktur asli dan struktur terbalik identik, maka strukturnya adalah sentrosimetris. Jika tidak maka merupakan non-sentrosimetris. Meski demikian, walau untuk kasus non-sentrosimetris, struktur terbalik dalam beberapa kasus dapat diputar agar sesuai dengan struktur aslinya. Hal ini adalah kasus struktur akiral non-sentrosimetris. Jika struktur terbalik tidak dapat diputar agar sesuai dengan struktur aslinya, maka strukturnya adalah kiral (enansiomorfis) dan kelompok simetrisnya adalah enansiomorfis.[1]

Arah (artinya garis tanpa tanda panah) disebut sebagai polar jika dua indra arahnya secara geometris atau fisik berbeda. Arah simetri polar kristal disebut sumbu polar.[2] Grup yang mengandung sumbu polar disebut polar. Kristal polar memiliki sumbu "unik" (tidak ditemukan dalam arah yang lain) sehingga beberapa sifat geometris atau fisik akan berbeda pada dua ujung poros ini. Hal ni dapat mengembangkan polarisasi dielektrik, misalnya dalam kristal piroelektrik. Sumbu polar hanya bisa terjadi pada struktur non-sentrosimetris. Seharusnya juga tidak ada bidang cermin atau poros dua sisi yang tegak lurus terhadap sumbu polar, karena keduanya akan membuat kedua arah sumbu ekuivalen.

Struktur molekul biologis yang kiral (seperti struktur protein) hanya terdapat dalam 65 grup titik enansiomorfis (molekul biologis biasanya kiral).

Kisi Bravais[sunting | sunting sumber]

Kisi Bravais, dipelajari oleh Auguste Bravais (1850),[3] adalah suatu susunan tak terbatas dari titik diskret dalam ruang tiga dimensi yang dihasilkan oleh satu himpunan operasi translasi diskrit yang dijelaskan melalui persamaan:

dengan ni adalah bilangan bulat ai dikenal sebagai vektor primitif yang terletak pada arah yang berbeda dan membentang pada kisi.

Distribusi 14 kisi Bravais ke dalam sistem kisi dan keluarga kristal diberikan dalam tabel berikut.[4]

Keluarga kristal Sistem kisi Schönflies 14 kisi Bravais
Primitif Berpusat-dasar Berpusat-badan Berpusat-muka
triklinik Ci Triklinik
monoklinik C2h Monoklinik, sederhana Monoklinik, terpusat
ortorombik D2h Ortorombik, sederhana Ortorombik, berpusat-dasar Ortorombik, berpusat-badan Ortorombik, berpusat-muka
tetragonal D4h Tetragonal, sederhana Tetragonal, berpusat-badan
heksagonal rombohedral D3d Rhombohedral
heksagonal D6h Heksagonal
kubik Oh Kubik, sederhana Kubik, berpusat-badan Kubik, berpusat-muka

Sistem kristal dalam ruang empat dimensi[sunting | sunting sumber]

Sel satuan empat dimensi didefinisikan oleh empat sisi panjang (a, b, c, d) dan enam sudut interaksial (α, β, γ, δ, ε, ζ). Kondisi berikut untuk parameter kisi menentukan 23 sistem kristal:

Sistem kristal dalam ruang 4D
No. Sistem kristal Panjang tepi Sudut interaksial
1 Heksaklinik abcd αβγδεζ ≠ 90°
2 Triklinik abcd αβγ ≠ 90°
δ = ε = ζ = 90°
3 Diklinik abcd α ≠ 90°
β = γ = δ = ε = 90°
ζ ≠ 90°
4 Monoklinik abcd α ≠ 90°
β = γ = δ = ε = ζ = 90°
5 Ortogonal abcd α = β = γ = δ = ε = ζ = 90°
6 Tetragonal monoklinik ab = cd α ≠ 90°
β = γ = δ = ε = ζ = 90°
7 Heksagonal monoklinik ab = cd α ≠ 90°
β = γ = δ = ε = 90°
ζ = 120°
8 Ditetragonal diklinik a = db = c α = ζ = 90°
β = ε ≠ 90°
γ ≠ 90°
δ = 180° − γ
9 Ditrigonal (diheksagonal) diklinik a = db = c α = ζ = 120°
β = ε ≠ 90°
γδ ≠ 90°
cos δ = cos β − cos γ
10 Tetragonal ortogonal ab = cd α = β = γ = δ = ε = ζ = 90°
11 Heksagonal ortogonal ab = cd α = β = γ = δ = ε = 90°, ζ = 120°
12 Ditetragonal monoklinik a = db = c α = γ = δ = ζ = 90°
β = ε ≠ 90°
13 Ditrigonal (diheksagonal) monoklinik a = db = c α = ζ = 120°
β = ε ≠ 90°
γ = δ ≠ 90°
cos γ = −12cos β
14 Ditetragonal ortogonal a = db = c α = β = γ = δ = ε = ζ = 90°
15 Heksagonal tetragonal a = db = c α = β = γ = δ = ε = 90°
ζ = 120°
16 Diheksagonal ortogonal a = db = c α = ζ = 120°
β = γ = δ = ε = 90°
17 Kubik ortogonal a = b = cd α = β = γ = δ = ε = ζ = 90°
18 Oktagonal a = b = c = d α = γ = ζ ≠ 90°
β = ε = 90°
δ = 180° − α
19 Dekagonal a = b = c = d α = γ = ζβ = δ = ε
cos β = −12 − cos α
20 Dodekagonal a = b = c = d α = ζ = 90°
β = ε = 120°
γ = δ ≠ 90°
21 Diisoheksagonal ortogonal a = b = c = d α = ζ = 120°
β = γ = δ = ε = 90°
22 Ikosagonal (ikosahedral) a = b = c = d α = β = γ = δ = ε = ζ
cos α = −14
23 Hiperkubik a = b = c = d α = β = γ = δ = ε = ζ = 90°

Nama-nama tersebut diberikan menurut Whittaker.[5] Mereka hampir sama seperti dalam Brown et al,[6] dengan pengecualian untuk nama keluarga kristal 9, 13, dan 22. Nama untuk ketiga keluarga ini menurut Brown et al Diberikan dalam kurung.

Hubungan antara keluarga kristal empat dimensi, sistem kristal, dan sistem kisi ditunjukkan pada tabel berikut.[5][6] Sistem enansiomorfis ditandai dengan tanda bintang. Jumlah pasangan enansiomorfis diberikan dalam tanda kurung. Disini istilah "enansiomorfis" memiliki arti yang berbeda dari pada tabel untuk kelas kristal tiga dimensi. Yang terakhir berarti, bahwa kelompok titik enansiomorfis menggambarkan struktur kiral (enansiomorfis). Pada tabel saat ini, "enansiomorfis" berarti bahwa kelompok itu sendiri (dianggap sebagai objek geometris) adalah enansiomorfis, seperti pasangan enansiomorfis grup ruang tiga dimensi. P31 dan P32, P4122 dan P4322. Dimulai dari ruang empat dimensi, grup titik juga dapat enansiomorfis dalam pengertian ini.

Sistem kristal dalam ruang 4D
No.
keluarga kristal
Keluarga kristal Sistem kristal No.
sistem kristal
Grup titik Grup ruang Kisi Bravais Sistem kisi
I Heksaklinik 1 2 2 1 Heksaklinik P
II Triklinik 2 3 13 2 Triklinik P, S
III Diklinik 3 2 12 3 Diklinik P, S, D
IV Monoklinik 4 4 207 6 Monoklinik P, S, S, I, D, F
V Ortogonal Non-aksial ortogonal 5 2 2 1 Ortogonal KU
112 8 Ortogonal P, S, I, Z, D, F, G, U
Aksial ortogonal 6 3 887
VI Tetragonal monoklinik 7 7 88 2 Tetragonal monoklinik P, I
VII Heksagonal monoklinik Trigonal monoklinik 8 5 9 1 Heksagonal monoklinik R
15 1 Heksagonal monoklinik P
Heksagonal monoklinik 9 7 25
VIII Ditetragonal diklinik* 10 1 (+1) 1 (+1) 1 (+1) Ditetragonal diklinik P*
IX Ditrigonal diklinik* 11 2 (+2) 2 (+2) 1 (+1) Ditrigonal diklinik P*
X Tetragonal ortogonal Invers tetragonal ortogonal 12 5 7 1 Tetragonal ortogonal KG
351 5 Tetragonal ortogonal P, S, I, Z, G
Proper tetragonal ortogonal 13 10 1312
XI Heksagonal ortogonal Trigonal ortogonal 14 10 81 2 Heksagonal ortogonal R, RS
150 2 Heksagonal ortogonal P, S
Heksagonal ortogonal 15 12 240
XII Ditetragonal monoklinik* 16 1 (+1) 6 (+6) 3 (+3) Ditetragonal monoklinik P*, S*, D*
XIII Ditrigonal monoklinik* 17 2 (+2) 5 (+5) 2 (+2) Ditrigonal monoklinik P*, RR*
XIV Ditetragonal ortogonal Kripto-ditetragonal ortogonal 18 5 10 1 Ditetragonal ortogonal D
165 (+2) 2 Ditetragonal ortogonal P, Z
Ditetragonal ortogonal 19 6 127
XV Heksagonal tetragonal 20 22 108 1 Hexagonal tetragonal P
XVI Diheksagonal ortogonal Kripto-ditrigonal ortogonal* 21 4 (+4) 5 (+5) 1 (+1) Diheksagonal ortogonal G*
5 (+5) 1 Diheksagonal ortogonal P
Diheksagonal ortogonal 23 11 20
Ditrigonal ortogonal 22 11 41
16 1 Diheksagonal ortogonal RR
XVII Kubik ortogonal Kubik ortogonal sederhana 24 5 9 1 Kubik ortogonal KU
96 5 Kubik ortogonal P, I, Z, F, U
Kubic ortogonal kompleks 25 11 366
XVIII Oktagonal* 26 2 (+2) 3 (+3) 1 (+1) Oktagonal P*
XIX Dekagonal 27 4 5 1 Dekagonal P
XX Dodekagonal* 28 2 (+2) 2 (+2) 1 (+1) Dodekagonal P*
XXI Diisoheksagonal ortogonal Diisoheksagonal ortogonal sederhana 29 9 (+2) 19 (+5) 1 Diisoheksagonal ortogonal RR
19 (+3) 1 Diisoheksagonal ortogonal P
Diisoheksagonal ortogonal kompleks 30 13 (+8) 15 (+9)
XXII Ikosagonal 31 7 20 2 Ikosagonal P, SN
XXIII Hiperkubik Oktagonal hiperkubik 32 21 (+8) 73 (+15) 1 Hiperkubik P
107 (+28) 1 Hiperkubik Z
Dodekagonal hiperkubik 33 16 (+12) 25 (+20)
Total 23 (+6) 33 (+7) 227 (+44) 4783 (+111) 64 (+10) 33 (+7)

Lihat pula[sunting | sunting sumber]

Referensi[sunting | sunting sumber]

  1. ^ Flack, Howard D. (2003). "Chiral and Achiral Crystal Structures". Helvetica Chimica Acta 86 (4): 905–921. doi:10.1002/hlca.200390109. 
  2. ^ Hahn (2002), p. 804
  3. ^ Aroyo, Mois I.; Müller, Ulrich; Wondratschek, Hans (2006). "Historical Introduction". International Tables for Crystallography (Springer) A1 (1.1): 2–5. doi:10.1107/97809553602060000537. Diakses tanggal 2008-04-21. 
  4. ^ Berdasarkan daftar sel konvensional yang ditemukan di Hahn (2002), p. 744
  5. ^ a b Whittaker, E. J. W. (1985). An Atlas of Hyperstereograms of the Four-Dimensional Crystal Classes. Oxford & New York: Clarendon Press. 
  6. ^ a b Brown, H.; Bülow, R.; Neubüser, J.; Wondratschek, H.; Zassenhaus, H. (1978). Crystallographic Groups of Four-Dimensional Space. New York: Wiley. 

Bacaan lebih lanjut[sunting | sunting sumber]

Pranala luar[sunting | sunting sumber]