Kisi Bravais

Dari Wikipedia bahasa Indonesia, ensiklopedia bebas
Loncat ke navigasi Loncat ke pencarian

Dalam geometri dan kristalografi, suatu kisi Bravais, dipelajari oleh Auguste Bravais (1850),[1] adalah suatu susunan tak terbatas dari titik diskret dalam ruang tiga dimensi yang dihasilkan oleh satu himpunan operasi translasi diskret yang dijelaskan melalui persamaan:

dengan ni adalah bilangan bulat ai dikenal sebagai vektor primitif yang terletak pada arah yang berbeda dan membentang pada kisi. Rangkaian vektor diskret ini harus ditutup dengan penambahan dan pengurangan vektor. Untuk pilihan vektor posisi R, kisi-kisi itu terlihat persis sama.

Bila titik diskretnya adalah atom, ion, atau rangkaian polimer dari materi padat, konsep kisi Bravais digunakan untuk mendefinisikan pengaturan kristal secara formal dan batas-batasnya yang terbatas. Sebuah kristal terdiri dari susunan periodik satu atau lebih atom (basis) yang diulang pada setiap titik kisi. Akibatnya, kristal terlihat sama bila dilihat dari titik kisi yang setara, yaitu yang dipisahkan dengan translasi satu satuan sel (motif).

Dua kisi Bravais sering dianggap setara jika mereka memiliki kelompok simetri isomorfik. Dalam pengertian ini, ada 14 kemungkinan kisi-kisi Bravais dalam ruang tiga dimensi. Empat belas kelompok simetri yang mungkin dari kisi Bravais adalah 14 dari 230 grup ruang.

Kisi Bravais dalam 2 dimensi[sunting | sunting sumber]

1 – sadak, 2 – persegi panjang, 3 – persegi panjang berpusat, 4 – heksagonal, dan 5 – persegi.

Dalam ruang dua dimensi, terdapat 5 kisi Bravais,[2] yang dikelompokkan dalam empat keluarga kristal.

Keluarga kristal Schönflies 5 kisi Bravais
Primitif Berpusat
Monoklinik C2 Sadak
Ortorombik D2 Persegi panjang Persegi panjang berpusat
Heksagonal D6 Heksagonal
Tetragonal D4 Persegi

Sel satuan ditentukan sesuai dengan panjang relatif tepi selnya (a dan b) serta sudut di antara keduanya (θ). Luas sel satuan dapat dihitung dengan menghitung a × b, dengan a dan b adalah vektor kisi. Sifat-sifat keluarga kristal diberikan di bawah ini:

Keluarga kristal Luas Jarak sumbu (panjang tepi) Sudut sumbu
Monoklinik ab θ ≠ 90°
Ortorombik ab θ = 90°
Heksagonal a = b θ = 120°
Tetragonal a = b θ = 90°

Kisi Bravais dalam 3 dimensi[sunting | sunting sumber]

Dalam ruang tiga dimensi, terdapat 14 kisi Bravais. Hal ini diperoleh dengan menggabungkan salah satu sistem kisi dengan salah satu tipe keterpusatan. Jenis keterpusatan mengidentifikasi lokasi titik kisi dalam sel satuan sebagai berikut:

  • Primitif (P): titik kisi di sudut sel saja (kadang disebut sederhana)
  • Berpusat-dasar (A, B, atau C): titik kisi di sudut sel dengan satu titik tambahan di tengah setiap wajah sepasang muka paralel sel (kadang-kadang disebut berpusat-akhir)
  • Berpusat-badan (I): titik kisi di sudut sel dengan satu titik tambahan di tengah sel
  • Berpusat-muka (F): titik kisi di sudut sel dengan satu titik tambahan di tengah masing-masing muka sel.

Tidak semua kombinasi sistem kisi dan tipe keterpusatan diperlukan untuk menggambarkan semua kisi yang mungkin, karena dapat ditunjukkan bahwa beberapa di antaranya sebenarnya setara satu sama lain. Sebagai contoh, kisi monoklinik dapat digambarkan oleh kisi C monoklinik dengan pilihan sumbu kristal yang berbeda. Demikian pula, semua kisi yang berpusat-A atau -B dapat digambarkan baik oleh pemetaan berpusat-C atau -P. Hal ini mengurangi jumlah kombinasi menjadi 14 kisi Bravais konvensional, yang ditunjukkan pada tabel di bawah ini.[3]

Keluarga kristal Sistem kisi Schönflies 14 kisi Bravais
Primitif Berpusat-dasar Berpusat-badan Berpusat-muka
triklinik Ci Triklinik
monoklinik C2h Monoklinik, sederhana Monoklinik, terpusat
ortorombik D2h Ortorombik, sederhana Ortorombik, berpusat-dasar Ortorombik, berpusat-badan Ortorombik, berpusat-muka
tetragonal D4h Tetragonal, sederhana Tetragonal, berpusat-badan
heksagonal rombohedral D3d Rhombohedral
heksagonal D6h Heksagonal
kubik Oh Kubik, sederhana Kubik, berpusat-badan Kubik, berpusat-muka

Sel satuan ditentukan sesuai dengan panjang relatif tepi sel (a, b, c) dan sudut di antara ketiganya (α, β, γ). Volume sel satuan dapat dihitung dengan mengevaluasi perkalian ketiganya a · (b × c), dengan a, b, dan c adalah vektor kisi. Sifat-sifat sistem kisi diberikan di bawah ini:

Keluarga kristal Sistem kisi Volume Jarak sumbu (panjang tepi)[4] Sudut sumbu[4] Contoh
Triklinik (Semua kasus yang tersisa) K2Cr2O7, CuSO4·5H2O, H3BO3
Monoklinik ac α = γ = 90°, β ≠ 90° Belerang monoklinik, Na2SO4·10H2O
Ortorombik abc α = β = γ = 90° Belerang rombik, KNO3, BaSO4
Tetragonal a = bc α = β = γ = 90° Timah putih, SnO2, TiO2, CaSO4
Heksagonal Rombohedral a = b = c α = β = γ ≠ 90° Kalsit (CaCO3), cinnabar (HgS)
Heksagonal a = b α = β = 90°, γ = 120° Grafit, ZnO, CdS
Kubik a = b = c α = β = γ = 90° NaCl, sfalerit, logam tembaga

Kisi Bravais dalam 4 dimensi[sunting | sunting sumber]

Dalam empat dimensi, terdapat 64 kisi Bravais. Dari jumlah tersebut, 23 merupakan primitif dan 41 terpusat. Sepuluh kisi Bravais terpecah menjadi pasangan enansiomorfis.[5]

Lihat pula[sunting | sunting sumber]

Referensi[sunting | sunting sumber]

  1. ^ Aroyo, Mois I.; Müller, Ulrich; Wondratschek, Hans (2006). "Historical Introduction". International Tables for Crystallography. Springer. A1 (1.1): 2–5. doi:10.1107/97809553602060000537. Diakses tanggal 2008-04-21. 
  2. ^ Kittel, Charles (1996) [1953]. "Chapter 1". Introduction to Solid State Physics (edisi ke-Seventh). New York: John Wiley & Sons. hlm. 10. ISBN 0-471-11181-3. Diakses tanggal 2008-04-21. 
  3. ^ Berdasarkan daftar sel konvensional yang ditemukan di Hahn (2002), hlm. 744
  4. ^ a b Hahn (2002), hlm. 758
  5. ^ Brown, Harold; Bülow, Rolf; Neubüser, Joachim; Wondratschek, Hans; Zassenhaus, Hans (1978), Crystallographic groups of four-dimensional space, New York: Wiley-Interscience [John Wiley & Sons], ISBN 978-0-471-03095-9, MR 0484179 

Bacaan lebih lanjut[sunting | sunting sumber]

Pranala luar[sunting | sunting sumber]