Bilangan transendental

Dari Wikipedia bahasa Indonesia, ensiklopedia bebas

Dalam matematika, bilangan transenden adalah bilangan yang bukan bilangan aljabar — dengan kata lain adalah bilangan yang bukan merupakan akar dari polinomial tak-nol dengan koefisien-koefisien rasional. Contoh terkenal dari bilangan transenden adalah π dan e.[1][2]

Hanya ada sedikit kelompok bilangan transenden yang diketahui; sebagian alasannya karena dapat sangat sulit untuk menunjukkan bahwa suatu bilangan termasuk transenden. Walaupun demikian, bilangan transenden tidak langka. Malahan, hampir semua bilangan real dan kompleks bersifat transenden, karena himpunan bilangan aljabar terhitung sedangkan himpunan bilang real (dan kompleks) merupakan himpunan tak terhitung, yang lebih besar daripada semua himpunan terhitung. Semua bilangan transenden merupakan bilangan irasional, karena semua bilangan rasional merupakan bilangan aljabar.[3][4][5][6] Tapi kebalikan dari pernyataan itu tidak benar: tidak semua bilangan irasional merupakan transenden. Sebagai contoh, akar kuadrat dari 2 merupakan bilangan irasional, namun bukan transenden karena bilangan tersebut adalah akar dari persamaan polinomial x2 − 2 = 0. Rasio emas (disimbolkan dengan atau ) adalah contoh lain bilangan irasional yang bukan transenden, karena ia merupakan akar dari persamaan x2x − 1 = 0.

Referensi[sunting | sunting sumber]

  1. ^ "The 15 Most Famous Transcendental Numbers - Cliff Pickover". sprott.physics.wisc.edu. Diakses tanggal 2020-01-23. 
  2. ^ Shidlovskii, Andrei B. (June 2011). Transcendental numbers. Walter de Gruyter. hlm. 1. ISBN 9783110889055. 
  3. ^ Bunday, B. D.; Mulholland, H. (20 May 2014). Pure Mathematics for Advanced Level (dalam bahasa Inggris). Butterworth-Heinemann. ISBN 978-1-4831-0613-7. Diakses tanggal 21 March 2021. 
  4. ^ Baker, A. (1964). "On Mahler's classification of transcendental numbers". Acta Mathematica. 111: 97–120. doi:10.1007/bf02391010alt=Dapat diakses gratis. 
  5. ^ Heuer, Nicolaus; Loeh, Clara (1 November 2019). "Transcendental simplicial volumes". arΧiv:1911.06386 [math.GT]. 
  6. ^ "Real number | mathematics". Encyclopedia Britannica (dalam bahasa Inggris). Diakses tanggal 2020-08-11.