Lingkaran satuan

Dari Wikipedia bahasa Indonesia, ensiklopedia bebas
Lompat ke: navigasi, cari
Lingkaran satuan.

Dalam ilmu matematika, lingkaran satuan adalah sebuah lingkaran dengan jari-jari sebesar satu. Lingkaran ini khususnya digunakan di dalam ilmu trigonometri. Lingkaran satuan berpusat di titik (0, 0) di dalam sistem koordinat Kartesius. Lingkaran satuan biasanya diberi tanda S1.

Apabila (x, y) adalah suatu titik di keliling lingkaran satuan, maka x dan y merupakan panjang kaki sebuah segitiga siku-siku dengan panjang sisi miring sebesar 1. Maka dari itu, berdasarkan teorema Pythagoras:

Fungsi trigonometri[sunting | sunting sumber]

Fungsi kosinus dan sinus sudut θ dapat didefinisikan dengan menggunakan lingkaran satuan sebagai berikut: apabila (x, y) merupakan sebuah titik di lingkaran satuan, dan apabila garis dari titik (0, 0) ke (x, y) menghasilkan sudut θ dari poros x yang positif, maka:

Persamaan x2 + y2 = 1 menghasilkan relasi:

Lingkaran satuan juga menunjukkan bahwa sinus dan kosinus merupakan fungsi periodik dengan identitas

untuk bilangan bulat k.

Pranala luar[sunting | sunting sumber]