Himpunan Julia

Himpunan Julia

Himpunan Julia merupakan himpunan yang pertama kali diselidiki matematikawan Prancis, Gaston Julia, merupakan salah satu contoh himpunan fraktal yang didefinisikan pada bilangan kompleks dan dibangun dari iterasi-iterasi fungsi kompleks dan dibangun dari pemetaan fungsi teriterasi $f_{c}\colon \mathbb {C} \to \mathbb {C}$ yang didefinisikan dengan

$z_{n+1}=z_{n}^{2}+c$

di mana $c$ adalah bilangan kompleks.

Definisi

Diberikan $f_{c}\colon \mathbb {C} \to \mathbb {C}$ dengan $f_{c}=z^{2}+c$ dan $c$ adalah bilangan kompleks. Himpunan semua titik di $\mathbb {C}$yang memuat orbit yang terbatas terhadap disebut himpunan Julia penuh yang dinotasikan dengan $K(f_{c})$, dengan $\{z\in C\colon f_{c}^{n}(z){\text{ terbatas}}\}$.