Kerucut

Sebuah kerucut dengan tinggi t dan garis pelukis s

Dalam geometri, kerucut adalah sebuah limas istimewa yang beralas lingkaran. Kerucut memiliki 2 sisi dan 1 rusuk.

Sisi tegak kerucut tidak berupa segitiga tapi berupa bidang miring yang disebut selimut kerucut.

Rumus kerucut

Luas alas

$L=\pi r^{2}$

Luas selimut

$L=\pi rs$

Luas permukaan

$L={\text{Luas Alas}}+{\text{Luas Selimut}}$
    $=\pi r^{2}+\pi rs$, atau
    $=\pi r\cdot (r+s)$

Volume

$V={\frac {1}{3}}\cdot \pi r^{2}\cdot t$

Rumus frustum

Frustum adalah sebuah tabung besar dikurangi sebuah tabung kecil.

$V={\frac {1}{3}}\cdot \pi (r^{2}+rR+R^{2})\cdot t$

Bukti:

Andaikan sebuah tabung besar memiliki jari-jari r serta potongan tinggi t sedangkan kecil jari-jari R dan tinggi T.

$V=V_{b}-V_{k}$

$V={\frac {1}{3}}\cdot \pi (r^{2}\cdot (t+T)-R^{2}\cdot T)$

untuk mencari h dengan membandingkan sbb:

${\frac {t+T}{T}}={\frac {r}{R}}$

$t+T={\frac {rT}{R}}$

lalu

$V={\frac {1}{3}}\cdot \pi (r^{2}\cdot ({\frac {rT}{R}})-R^{2}\cdot T)$

$V={\frac {1}{3}}\cdot \pi \cdot T({\frac {r^{3}-R^{3}}{R}})$

untuk mencari T sbb:

${\frac {t+T}{T}}={\frac {r}{R}}$

$R\cdot t+R\cdot T=r\cdot T$

$R\cdot t=(r-R)\cdot T$

$T={\frac {R\cdot t}{r-R}}$

dimana $r^{3}-R^{3}=(r-R)(r^{2}+rR+R^{2})$

$V={\frac {1}{3}}\cdot \pi \cdot {\frac {R\cdot t}{r-R}}\cdot ({\frac {(r-R)(r^{2}+rR+R^{2})}{R}})$

$V={\frac {1}{3}}\cdot \pi (r^{2}+rR+R^{2})\cdot t$

Lihat pula

• Pi ($\pi$)