Topologi

Dari Wikipedia bahasa Indonesia, ensiklopedia bebas
Langsung ke: navigasi, cari
Sebuah Pita Möbius, obyek penelitian dalam topologi.
Deformasi sebuah cangkir menjadi torus/donat

Topologi (dari bahasa Yunani τόπος, "tempat", dan λόγος, "ilmu") merupakan cabang matematika yang bersangkutan dengan tata ruang yang tidak berubah dalam deformasi dwikontinu (yaitu ruang yang dapat ditekuk, dilipat, disusut, direntangkan, dan dipilin, tetapi tidak diperkenankan untuk dipotong, dirobek, ditusuk atau dilekatkan). Ia muncul melalui pengembangan konsep dari geometri dan teori himpunan, seperti ruang, dimensi, bentuk, dan transformasi.

Ide yang sekarang diklasifikasikan kedalam topologi telah dinyatakan semenjak 1736, dan pada akhir abad ke-19 sebuah ilmu yang jelas terpisah dikembangkan. Ilmu ini disebut dalam bahasa Latin sebagai geometria situs ( "geometri dari tempat") atau analisis situs (Yunani-Latin untuk "pengkajian tempat "), dan kemudian memperoleh nama mutakhir topologi. Di tengah-tengah abad ke-20, ilmu ini adalah kawasan pertumbuhan yang penting dalam matematika.

Kata topologi digunakan baik untuk cabang matematika dan untuk keluarga himpunan dengan beberapa properti yang digunakan untuk menentukan ruang topologis, objek dasar dari topologi. Beberapa yang penting adalah homeomorfisme yang dapat didefinisikan sebagai fungsi malar dengan balikan malar pula. Misalnya, fungsi y = x3 adalah homeomordisme dari deret nyata.

Topologi mencakup banyak subbidang. Bagian yang paling mendasar dan tradisional dalam topologi adalah:

  • Topologi titik-himpunan, yang menetapkan dasar aspek topologi dan menyelidiki konsep yang hakiki pada ruang topologi - contoh dasar adalah kekompakan dan kesinambungan.
  • Aljabar topologi, yang umumnya mencoba untuk mengukur tingkat kesinambungan menggunakan konstruksi aljabar seperti kelompok homotopi, homology
  • Topologi geometris yang terutamanya mengkaji manifold dan pembenamannya (penempatannya) di manifold lainnya.

Beberapa bidang yang paling aktif, seperti topologi dimensi rendah dan teori grafik, tidak muat dengan rapi dalam pembagian ini.

Definisi topologi:[sunting | sunting sumber]

  • Abstraksi geometri dimana konsep jarak absolut dibuang, dan kita melihat sub himpunan geometri tak gayut ukuran, bentuk atau lokasi.
  • Studi dasar-dasar teoritik himpunan untuk konsep fungsi kontinu.
  • Studi himpunan yang memiliki beberapa ide "kedekatan" titik yang ditetapkan.


Topologi berkenaan dengan studi sifat-sifat topologi dari bentuk, yakni sifat yang tidak berubah dalam transformasi bikontinu satu-satu (disebut homeomorphisme).

Dua bentuk dapat dideformasi dari satu menjadi yang lain disebut homeomorphis, dan dipandang sama dari tinjauan topologi. Sebagai contoh, kubus padat dan bola padat adalah homeomorphis.

Akan tetapi, tidaklah mungkin untuk mendeformasi bola menjadi lingkaran oleh transformasi bikontinu satu-satu. Dimensi adalah sifat topologi. Dalam makna, sifat topologi adalah sifat bentuk yang lebih mendalam.

Sifat-sifat Topologi[sunting | sunting sumber]

Dalam topologi dan bidang matematika terkait, sifat topologi atau invarian topologi adalah sifat ruang topologi yang invarian dalam homeomorphisme. Jika diberikan dua ruang topologi X dan Y dan homeomorphisme f antara mereka, sifat topologi untuk sub himpunan A dari X berlaku jika dan hanya jika ia berlaku untuk f(A).

Soal umum dalam topologi adalah memutuskan apakah dua ruang topologi homeomorphis atau tidak homeomorphis. Untuk membuktikan bahwa dua ruang adalah homeomorphis, cukup untuk menemukan sifat topologi yang tidak terbagi oleh mereka.

Ruang Topologi[sunting | sunting sumber]

Ruang topologi adalah struktur yang memperkenankan kita untuk memformalkan konsep seperti konvergensi, keterhubungan (connectedness) dan kontinuitas.

Homeomorphisme[sunting | sunting sumber]

Dalam bidang topologi, homeomorphisme atau isomorphisme topologi (dari bahasa Yunani, homeos = identik dan morphe = bentuk) adalah isomorphisme khusus antara ruang topologi yang memenuhi sifat-sifat topologi. Dua ruang dengan homeomorphisme antara mereka disebut homeomorphis. Dari tinjauan topologi mereka adalah sama.

Secara kasar dapat dikatakan, ruang topologi adalah objek geometri dan homeomorphisme adalah peregangan dan pembengkokan kontinu dari suatu objek menjadi objek bentuk baru. Jadi persegi dan lingkaran adalah homeomorphis. Dalam tinjauan topologi, cangkir bergagang satu dan kue donat adalah sama.

Lihat pula[sunting | sunting sumber]

Pranala luar[sunting | sunting sumber]