Daftar simbol matematika

Dari Wikipedia bahasa Indonesia, ensiklopedia bebas
Langsung ke: navigasi, cari

Dalam matematika sering digunakan simbol-simbol yang umum dikenal oleh matematikawan. Sering kali pengertian simbol ini tidak dijelaskan, karena dianggap maknanya telah diketahui. Hal ini kadang menyulitkan bagi mereka yang awam. Daftar berikut ini berisi banyak simbol beserta artinya.

Panduan[sunting | sunting sumber]

Daftar ini diorganisir menurut jenis simbol dan dimaksudkan untuk mempermudah pencarian simbol-simbol yang kurang dikenal dari penampakannya.

  • Simbol dasar: Simbol-simbol yang banyak digunakan dalam matematika, kurang lebih sampai tahun pertama pelajaran kalkulus. Makna yang lebih mendalam juga disertakan dalam sejumlah simbol di sini.
  • Simbol berdasarkan tanda "sama dengan" "=": Simbol-simbol yang diturunkan dari atau mirip dengan tanda "sama dengan", termasuk tanda panah ganda. Tidak heran bahwa simbol-simbol ini sering dihubungkan dengan hubungan persamaan.
  • Simbol yang mengarah ke kiri atau ke kanan: Simbol-simbol, seperti < dan >, yang mengarah kepada satu sisi atau sebaliknya.
  • Tanda kurung: Simbol-simbol yang ditempatkan di samping suatu variabel atau ekspresi, misalnya |x|.
  • Simbol bukan huruf yang lain: Simbol-simbol yang tidak termasuk kategori-kategori sebelummya.
  • Simbol berdasarkan huruf: Banyak simbol matematika berdasarkan pada, atau mirip dengan, huruf dalam abjad tertentu. BAgian ini memuat simbol-simbol semacam itu, termasuk simbol yang mirip dengan huruf terbalik. Banyak huruf mempunyai makna konvensional dalam berbagai bidang matematika dan fisika. Ini tidak dimasukkan.
    • Pemodifikasi huruf: Simbol-simbol yang dapat ditempatkan pada atau di sebelah suatu huruf untuk mengubah makna huruf tersebut.
    • Simbol berdasarkan huruf Latin, termasuk simbol-simbol yang mirip atau mengandung X
    • Simbol berdasarkan huruf Ibrani atau Yunani misalnya ב ,א, δ, Δ, π, Π, σ, Σ, Φ. Catatan: simbol-simbol yang mirip dengan Λ dikelompokkan dengan "V" pada huruf-huruf Latin.
  • Variasi: Penggunaan dalam sejumlah bahasa ditulis dari kanan ke kiri

Simbol matematika dasar[sunting | sunting sumber]

Simbol
Nama Penjelasan Contoh
Dibaca sebagai
Kategori
+
Perjumlahan 4 + 6 berarti jumlah antara 4 dan 6. 2 + 7 = 9
tambah
aritmetika
union disjoin A1 + A2 berarti disjoint union himpunan A1 dan A2. A1={1,2,3,4} ∧ A2={2,4,5,7} ⇒
A1 + A2 = {(1,1), (2,1), (3,1), (4,1), (2,2), (4,2), (5,2), (7,2)}
gabungan disjoin dari ... dan ...
teori himpunan
Perkurangan 9 − 4 berarti 9 dikurangi 4. 8 − 3 = 5
kurang
aritmetika
tanda negatif −3 berarti negatif dari angka 3. −(−5) = 5
negatif
aritmetika
set-theoretic complement A − B berarti himpunan yang mempunyai semua anggota dari A yang tidak terdapat pada B. {1,2,4} − {1,3,4}  =  {2}
minus; tanpa
teori himpunan
×
perkalian 3 × 4 berarti perkalian 3 oleh 4. 7 × 8 = 56
kali
aritmatika
Produk Cartesian X×Y berarti himpunan dari semua pasangan tertata dengan elemen pertama dari setiap pasangan dipilih dari X dan elemen kedua dipilih dari Y. {1,2} × {3,4} = {(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)}
Produk Cartesian dari … dan …; produk langsung dari … dan …
teori himpunan
perkalian silang u × v artinya produk silang dari vektor-vektor u dan v (1,2,5) × (3,4,−1) =
(−22, 16, − 2)
dikalikan silang dengan
aljabar vektor
÷

/
pembagian 6 ÷ 3 atau 6/3 berati 6 dibagi 3. 2 ÷ 4 = .5

12/4 = 3
dibagi dengan
aritmetika
akar kuadrat x berarti bilangan positif yang kuadratnya x. √4 = 2
akar kuadrat
bilangan real
akar kuadrat kompleks jika z = r exp(iφ) ditulis dalam koordinat polar dengan -π < φ ≤ π, maka √z = √r exp(iφ/2). √(-1) = i
akar kuadrat kompleks
Bilangan kompleks

Simbol berdasarkan tanda sama dengan[sunting | sunting sumber]

Simbol
Nama Penjelasan Contoh
Dibaca sebagai
Kategori
=
Kesamaan x = y berarti x and y mewakili hal atau nilai yang sama. 1 + 1 = 2
sama dengan
umum
Ketidaksamaan xy berarti x dan y tidak mewakili hal atau nilai yang sama. 1 ≠ 2
tidak sama dengan
umum
~
distribusi probabilitas X ~ D, artinya variabel random X mempunyai distribusi probabilitas D. X ~ N(0,1), distribusi normal standar
mempunyai distribusi; tidak terhingga
statistika
isomorphism GH berarti grup G adalah isomorfik ke grup H Q / {1, −1} ≈ V,
di mana Q adalah quaternion group dan V adalah Klein four-group.
adalah isomorfik ke
teori grup
:=



:⇔
definisi x := y or x ≡ y berarti x didefinisikan sebagai nama lain dari y (perlu dicatat bahwa ≡ dapat juga berarti lain, misalnya congruence).

P :⇔ Q berarti P didefinisikan secara logis ekuivalen terhadap Q.
cosh x := (1/2)(exp x + exp (−x))

A XOR B :⇔ (A ∨ B) ∧ ¬(A ∧ B)
didefinisikan sebagai
di mana-mana


equivalensi material A ⇔ B berarti A benar jika B benar dan A salah jika B salah. x + 5 = y +2  ⇔  x + 3 = y
jika dan hanya jika; iff
propositional logic

Simbol yang mengarah ke kiri atau ke kanan[sunting | sunting sumber]

Simbol
Nama Penjelasan Contoh
Dibaca sebagai
Kategori
<

>
Ketidaksamaan x < y berarti x lebih kecil dari y.

x > y berarti x lebih besar dari y.
3 < 4
5 > 4
lebih kecil dari; lebih besar dari
teori order


Ketidaksamaan x ≤ y berarti x lebih kecil dari atau sama dengan y.

x ≥ y berarti x lebih besar dari atau sama dengan y.
3 ≤ 4 and 5 ≤ 5
5 ≥ 4 and 5 ≥ 5
lebih kecil dari atau sama dengan, lebih besar dari atau sama dengan
teori order
f:XY
panah fungsi fX → Y berarti fungsi f memetakan himpunan X ke dalam himpunan Y. Biarlah fZ → N didefinisikan oleh f(x) = x2.
dari ... ke
teori himpunan




implikasi material AB artinya jika A benar maka B juga benar; jika A salah, maka tidak ada yang dapat dikatakan mengenai B.

→ dapat berarti sama dengan ⇒, atau dapat berarti untuk fungsi yang diberikan di bawah.

⊃ dapat berarti sama dengan ⇒, atau dapat berarti untuk superset yang diberikan di bawah.
x = 2  ⇒  x2 = 4 adalah benar, tetapi x2 = 4   ⇒  x = 2 secara umum adalah salah (karena x dapat saja bernilai −2).
mengimplikasikan; jika .. maka
propositional logic
¬

˜
negasi logika Pernyataan ¬A benar jika dan hanya jika A salah.

A slash ditempatkan melalui operator lain sama dengan "¬" ditempatkan di depan.
¬(¬A) ⇔ A
x ≠ y  ⇔  ¬(x =  y)
"bukan"
propositional logic
logical conjunction atau meet dalam lattice Pernyataan AB benar jika A dan B keduanya benar; jika bukan itu salah. n < 4  ∧  n >2  ⇔  n = 3 di mana n adalah bilangan asli.
"dan"
propositional logic, lattice theory
logical disjunction atau join dalam suatu lattice Pernyataan AB benar jika A atau B (atau keduanya) benar; jika keduanya salah, pernyataan itu salah. n ≥ 4  ∨  n ≤ 2  ⇔ n ≠ 3 bilamana n adalah bilangan asli.
propositional logic, lattice theory

Tanda kurung[sunting | sunting sumber]

Simbol
Nama Penjelasan Contoh
Dibaca sebagai
Kategori
| |
nilai mutlak |x| berarti jarak dari garis real (atau plan kompleks) antara x dan nol. |3| = 3, |-5| = |5|
|i| = 1, |3+4i| = 5
nilai mutlak dari
bilangan
|| ||
norm ||x|| adalah norm dari elemen x dari suatu ruang vektor normed. ||x+y|| ≤ ||x|| + ||y||
norm dari; panjang dari
aljabar linear
( )
penerapan fungsi f(x) berarti nilai fungsi f pada elemen x. Jika f(x) := x2, maka f(3) = 32 = 9.
dari
teori himpunan
precedence grouping operasi di dalam kurung harus dilakukan terlebih dahulu. (8/4)/2 = 2/2 = 1, but 8/(4/2) = 8/2 = 4.
umum
{ , }
set brackets {a,b,c} berarti suatu himpunan yang terdiri dari a, b, dan c. N = {0,1,2,...}
himpunan dari ...
teori himpunan
{ : }

{ | }
notasi penyusun himpunan {x : P(x)} berarti himpunan semua x di mana P(x) benar. {x | P(x)} sama dengan {x : P(x)}. {n ∈ N : n2 < 20} = {0,1,2,3,4}
himpunan dari ... sedemikian sehingga ...
teori himpunan

Simbol bukan huruf yang lain[sunting | sunting sumber]

Simbol
Nama Penjelasan Contoh
Dibaca sebagai
Kategori
o
penyusunan fungsi fog adalah suatu fungsi di mana (fog)(x) = f(g(x)). jika f(x) = 2x, and g(x) = x + 3, maka (fog)(x) = 2(x + 3).
tersusun dari
teori himpunan
!
faktorial n! adalah hasil dari 1×2×...×n. 4! = 1 × 2 × 3 × 4 = 24
faktorial
kombinatorika
bilangan tak terhingga (infinity) ∞ adalah suatu elemen dari garis bilangan berlanjut yang lebih besar dari semua bilangan real lainnya; sering dijumpai pada perhitungan limit. limx→0 1/|x| = ∞
tak terhingga
bilangan



exclusive or Pernyataan AB benar jika A atau B, tetapi bukan dua-duanya, benar. AB sama artinya. A) ⊕ A selalu benar, AA selalu salah.
xor
propositional logic, aljabar Boolean



{}
himpunan kosong berarti himpunan yang tidak memiliki elemen. {} juga berarti hal yang sama. {n ∈ N : 1 < n2 < 4} =
himpunan kosong
teori himpunan


set membership a ∈ S berati a adalah suatu elemen himpunan S; a ∉ S berarti a bukan elemen himpunan S. (1/2)−1 ∈ N

2−1 ∉ N
adalah element dari; bukan elemen dari
di mana-mana, teori himpunan


subset A ⊆ B berarti setiap elemen A juga merupakan elemen B.

A ⊂ B berarti A ⊆ B tetapi A ≠ B.
A ∩ BA; Q ⊂ R
adalah subset dari
teori himpunan


superset A ⊇ B berarti setiap elemen B juga merupakan elemen A.

A ⊃ B berarti A ⊇ B tetapi A ≠ B.
A ∪ BB; R ⊃ Q
adalah superset dari
teori himpunan
set-theoretic union A ∪ B berarti suatu himpunan yang memuat semua elemen A dan juga semua elemen B, tetapi tidak memuat yang lain. A ⊆ B  ⇔  A ∪ B = B
union ... dari ...; union
teori himpunan
irisan A ∩ B berarti suatu himpunan yang memuat semua elemen yang sama-sama dimiliki oleh A dan B. {x ∈ R : x2 = 1} ∩ N = {1}
beririsan dengan; irisan dari ... dan ...
teori himpunan
\
komplemen A \ B berarti suatu himpunan yang memuat semua elemen A yang tidak dimiliki oleh B. {1,2,3,4} \ {3,4,5,6} = {1,2}
minus; tanpa
teori himpunan

Simbol berdasarkan huruf[sunting | sunting sumber]

Simbol berdasarkan huruf Latin[sunting | sunting sumber]

Simbol
Nama Penjelasan Contoh
Dibaca sebagai
Kategori
kuantifikasi universal ∀ x: P(x) berarti P(x) benar untuk semua x. ∀ n ∈ N: n2 ≥ n.
untuk semua; untuk setiap
logika predikat
kuantifikasi eksistensial ∃ x: P(x) berarti ada paling sedikit satu x di mana P(x) benar. ∃ n ∈ N: n adalah genap.
"ada"
logika predikat
∃!
kuantifikasi keunikan ∃! x: P(x) berarti tepat ada satu x di mana P(x) benar. ∃! n ∈ N: n + 5 = 2n.
ada tepat satu
logika predikat

N

bilangan asli N berarti {0,1,2,3,...}, tetapi lihat artikel mengenai bilangan asli untuk kaidah yang lain. {|a| : a ∈ Z} = N
N
bilangan

Z

bilangan bulat Z berarti {...,−3,−2,−1,0,1,2,3,...}. {a : |a| ∈ N} = Z
Z
bilangan

Q

bilangan rasional Q berarti {p/q : p,q ∈ Z, q ≠ 0}. 3.14 ∈ Q

π ∉ Q
Q
bilangan

R

bilangan real R berarti {limn→∞ an : ∀ n ∈ N: an ∈ Q, mempunyai limit}. π ∈ R

√(−1) ∉ R
R
bilangan

C

bilangan kompleks C berarti {a + bi : a,b ∈ R}. i = √(−1) ∈ C
C
bilangan

Simbol berdasarkan huruf Ibrani atau Yunani[sunting | sunting sumber]

Simbol
Nama Penjelasan Contoh
Dibaca sebagai
Kategori
π
pi π berarti perbandingan (rasio) antara keliling lingkaran dengan diameternya. A = πr² adalah luas lingkaran dengan jari-jari (radius) r
pi
geometri Euklidean
penjumlahan total k=1n ak berarti a1 + a2 + ... + an. k=14 k2 = 12 + 22 + 32 + 42 = 1 + 4 + 9 + 16 = 30
jumlah seluruh ... dari ... ke ... dari
aritmetika
produk k=1n ak berarti a1a2···an. k=14 (k + 2) = (1  + 2)(2 + 2)(3 + 2)(4 + 2) = 3 × 4 × 5 × 6 = 360
produk seluruh ... dari ... ke ... dari
aritmetika
produk Cartesian i=0nYi berarti himpunan dari semua (n+1)-tuples (y0,...,yn). n=13R = Rn
produk Cartesian dari; produk langsung dari
teori himpunan
'
turunan f '(x) adalah turunan dari fungsi f pada titik x, yaitu slope tangen pada titik itu. Jika f(x) = x2, maka f '(x) = 2x
primus; turunan dari …
kalkulus
integral tak tentu atau antiderivatif ∫ f(x) dx berarti suatu fungsi yang turunannya adalah f. x2 dx = x3/3 + C
integral tak tentu dari …; antiderivatif dari …
kalkulus
integral tertentu ab f(x) dx berarti area bertanda di antara aksis-x dan grafik dari fungsi f antara x = a dan x = b. 0b x2  dx = b3/3;
integral dari ... ke ... dari ... terhadap
kalkulus
gradien f (x1, …, xn) adalah vektor dari turunan parsial (df / dx1, …, df / dxn). Jika f (x,y,z) = 3xy + z² maka ∇f = (3y, 3x, 2z)
del, nabla, gradien dari
kalkulus
turunan parsial Dengan f (x1, …, xn), ∂f/∂xi adalah turunan dari f terhadap xi, dengan semua variabel lain tetap konstan. Jika f(x,y) = x2y, maka ∂f/∂x = 2xy
turunan parsial dari
kalkulus
boundary M berarti boundary dari M ∂{x : ||x|| ≤ 2} =
{x : || x || = 2}
boundary dari
topologi
tegak lurus xy berarti x tegak lurus dengan y; atau lebih umum x ortogonal terhadap y. Jika lm dan mn maka l || n.
tegak lurus dengan
geometri
elemen terkecil x = ⊥ berarti x adalah elemen terkecil. x : x ∧ ⊥ = ⊥
elemen paling bawah
teori lattice
|=
entailment AB berarti kalimat A entails kalimat B, sehingga setiap model di mana A benar, B juga benar. AA ∨ ¬A
entail
teori model
|-
inference xy berarti y diturunkan dari x. AB ⊢ ¬B → ¬A
infer atau diturunkan dari
propositional logic, predicate logic
normal subgroup NG berati bahwa N adalah subgrup normal dari grup G. Z(G) ◅ G
adalah subgrup normal dari
teori grup
/
quotient group G/H berarti quotient grup G modulo subgrupnya H. {0, a, 2a, b, b+a, b+2a} / {0, b} = {{0, b}, {a, b+a}, {2a, b+2a}}
mod
teori grup

Karakter khusus[sunting | sunting sumber]

Catatan teknis: Karena keterbatasan teknis, banyak komputer tidak dapat menayangkan sejumlah karakter dalam artikel ini. Karakter-karakter tersebut dapat ditampilkan sebagai kotak, tanda tanya, atau simbol yang tak bermakna lainnya, tergantung dari browser, sistem operasi, dan jenis huruf yang terpasang pada komputer Anda. Meskipun Anda yakin browser Anda telah menayangkan artikel ini menurut kode UTF-8 dan jenis huruf yang mendukung rentang luas Unicode, seperti Code2000, Arial Unicode MS, Lucida Sans Unicode atau salah satu jenis huruf Unicode gratis, Anda masih perlu menggunakan browser yang berbeda-beda karena kemampuan masing-masing browser banyak yang tidak sama.[1]

Lihat pula[sunting | sunting sumber]

Referensi[sunting | sunting sumber]

  1. ^ Copi, Irving M.; Cohen, Carl (1990) [1953], "Chapter 8.3: Conditional Statements and Material Implication", Introduction to Logic (ed. 8th), New York: Macmillan Publishers (United States), hlm. 268–269, ISBN 0-02-325035-6, LCCN 89037742 

Pranala luar[sunting | sunting sumber]

Sejumlah tabel Unicode berisi operator matematika:

Sejumlah referensi silang Unicode: