Hukum Benford

Dari Wikipedia bahasa Indonesia, ensiklopedia bebas
A sequence of decreasing blue bars against a light gray grid background
Distribusi digit pertama, menurut hukum Benford. Setiap batang mewakili satu digit, dan tinggi batang adalah persentase angka yang dimulai dengan digit itu.
Frekuensi digit signifikan pertama dari konstanta fisik yang diplot terhadap hukum Benford

Hukum Benford, juga dikenal sebagai hukum Newcomb–Benford, hukum bilangan anomali, atau hukum digit pertama, adalah pengamatan bahwa dalam banyak kumpulan data numerik kehidupan nyata, digit terdepan cenderung kecil.[1] Dalam himpunan data yang sesuai dengan hukum Benford, angka 1 muncul sebagai digit terdepan utama sekitar 30% setiap saat, sementara 9 muncul sebagai digit terdepan utama kurang dari 5%. Jika digit didistribusikan secara seragam, mereka masing-masing akan muncul sekitar 11,1% dari waktu.[2] Hukum Benford juga membuat prediksi tentang distribusi digit kedua, digit ketiga, kombinasi digit, dan seterusnya.

Grafik di sebelah kanan menunjukkan hukum Benford untuk bilangan basis 10, salah satu dari banyak kasus hukum umum tentang bilangan yang dinyatakan dalam basis bilangan bulat sembarang, yang mengesampingkan kemungkinan bahwa fenomena tersebut mungkin merupakan artefak dari sistem bilangan basis 10. Generalisasi lebih lanjut yang diterbitkan pada tahun 1995[3] termasuk pernyataan serupa untuk kedua digit utama ke- n serta distribusi gabungan dari n digit terdepan, yang terakhir mengarah ke akibat wajar di mana digit signifikan ditunjukkan sebagai kuantitas yang bergantung secara statistik.

Telah ditunjukkan bahwa hasil ini berlaku untuk berbagai kumpulan data, termasuk tagihan listrik, alamat jalan, harga saham, harga rumah, jumlah penduduk, tingkat kematian, panjang sungai, dan konstanta fisik dan matematika.[4] Seperti prinsip umum lainnya tentang data alami—misalnya fakta bahwa banyak kumpulan data didekati dengan baik oleh distribusi normal —ada contoh ilustratif dan penjelasan yang mencakup banyak kasus di mana hukum Benford berlaku, meskipun ada banyak kasus lain di mana hukum Benford berlaku tetapi tidak dapat dijelaskan secara sederhana.[5][6] Hukum Benford cenderung paling akurat ketika nilai didistribusikan di beberapa urutan besarnya, terutama jika proses dalam menghasilkan angka dijelaskan oleh hukum pangkat (yang umum di alam).

Hukum ini dinamai berdasarkan fisikawan Frank Benford, yang menyatakannya pada tahun 1938 dalam sebuah makalah berjudul "Hukum Bilangan Anomali",[7] meskipun sebelumnya hukum serupa telah dinyatakan oleh Simon Newcomb pada tahun 1881.[8][9]

Referensi[sunting | sunting sumber]

  1. ^ Arno Berger and Theodore P Hill, Benford's Law Strikes Back: No Simple Explanation in Sight for Mathematical Gem, 2011
  2. ^ Weisstein, Eric W. "Benford's Law". MathWorld, A Wolfram web resource. Diakses tanggal 7 June 2015. 
  3. ^ Hill, Theodore (1995). "A Statistical Derivation of the Significant-Digit Law". Statistical Science. 10 (4). doi:10.1214/ss/1177009869. 
  4. ^ Paul H. Kvam, Brani Vidakovic, Nonparametric Statistics with Applications to Science and Engineering, p. 158
  5. ^ Berger, Arno; Hill, Theodore P. (June 30, 2020). "The mathematics of Benford's law: a primer". Stat. Methods Appl. 30 (3): 779–795. arXiv:1909.07527alt=Dapat diakses gratis. doi:10.1007/s10260-020-00532-8. 
  6. ^ Cai, Zhaodong; Faust, Matthew; Hildebrand, A. J.; Li, Junxian; Zhang, Yuan (2020-03-15). "The Surprising Accuracy of Benford's Law in Mathematics". The American Mathematical Monthly. 127 (3): 217–237. arXiv:1907.08894alt=Dapat diakses gratis. doi:10.1080/00029890.2020.1690387. ISSN 0002-9890. 
  7. ^ Frank Benford (March 1938). "The law of anomalous numbers". Proc. Am. Philos. Soc. 78 (4): 551–572. JSTOR 984802.  (subscription required)
  8. ^ Simon Newcomb (1881). "Note on the frequency of use of the different digits in natural numbers". American Journal of Mathematics. 4 (1/4): 39–40. Bibcode:1881AmJM....4...39N. doi:10.2307/2369148. JSTOR 2369148.  (subscription required)
  9. ^ Formann, A. K. (2010). Morris, Richard James, ed. "The Newcomb–Benford Law in Its Relation to Some Common Distributions". PLOS ONE. 5 (5): e10541. Bibcode:2010PLoSO...510541F. doi:10.1371/journal.pone.0010541. PMC 2866333alt=Dapat diakses gratis. PMID 20479878. 

Bacaan lebih lanjut[sunting | sunting sumber]

 

Pranala luar[sunting | sunting sumber]