Distribusi normal

Dari Wikipedia bahasa Indonesia, ensiklopedia bebas
Langsung ke: navigasi, cari
Distribusi Normal
Fungsi densitas probabilitas
Fungsi densitas probabilitas untuk distribusi normal
Garis merah menunjukkan distribusi normal baku
Fungsi distribusi kumulatif
Fungsi distribusi kumulatif untuk distribusi normal
Warna garis sesuai gambar sebelumnya
notasi: \mathcal{N}(\mu,\,\sigma^2)
parameter: μR — rata-rata (lokasi)
σ2 > 0 — ragam (skala kuadrat)
dukungan: xR
pdf: \tfrac{1}{\sqrt{2\pi\sigma^2}}\,e^{ -\frac{(x-\mu)^2}{2\sigma^2} }
cdf: \frac12\Big[1 + \operatorname{erf}\Big( \frac{x-\mu}{\sqrt{2\sigma^2}}\Big)\Big]
rata-rata: μ
median: μ
modus: μ
ragam: σ2
skewness: 0
ex.kurtosis: 0
entropi: \tfrac12 \ln(2 \pi e \, \sigma^2)
mgf: \exp\{ \mu t + \tfrac{1}{2}\sigma^2t^2 \}
cf: \exp \{ i\mu t - \tfrac{1}{2}\sigma^2 t^2 \}
Informasi Fisher: \begin{pmatrix}1/\sigma^2&0\\0&1/(2\sigma^4)\end{pmatrix}

Distribusi normal, disebut pula distribusi Gauss, adalah distribusi probabilitas yang paling banyak digunakan dalam berbagai analisis statistika. Distribusi normal baku adalah distribusi normal yang memiliki rata-rata nol dan simpangan baku satu. Distribusi ini juga dijuluki kurva lonceng (bell curve) karena grafik fungsi kepekatan probabilitasnya mirip dengan bentuk lonceng.

Distribusi normal memodelkan fenomena kuantitatif pada ilmu alam maupun ilmu sosial. Beragam skor pengujian psikologi dan fenomena fisika seperti jumlah foton dapat dihitung melalui pendekatan dengan mengikuti distribusi normal. Distribusi normal banyak digunakan dalam berbagai bidang statistika, misalnya distribusi sampling rata-rata akan mendekati normal, meski distribusi populasi yang diambil tidak berdistribusi normal. Distribusi normal juga banyak digunakan dalam berbagai distribusi dalam statistika, dan kebanyakan pengujian hipotesis mengasumsikan normalitas suatu data.

Sejarah[sunting | sunting sumber]

Distribusi normal pertama kali diperkenalkan oleh Abraham de Moivre dalam artikelnya pada tahun 1733 sebagai pendekatan distribusi binomial untuk n besar. Karya tersebut dikembangkan lebih lanjut oleh Pierre Simon de Laplace, dan dikenal sebagai teorema Moivre-Laplace. Laplace menggunakan distribusi normal untuk analisis galat suatu eksperimen. Metode kuadrat terkecil diperkenalkan oleh Legendre pada tahun 1805. Sementara itu Gauss mengklaim telah menggunakan metode tersebut sejak tahun 1794 dengan mengasumsikan galatnya memiliki distribusi normal.

Istilah kurva lonceng diperkenalkan oleh Jouffret pada tahun 1872 untuk distribusi normal bivariat. Sementara itu istilah distribusi normal secara terpisah diperkenalkan oleh Charles S. Peirce, Francis Galton, dan Wilhelm Lexis sekitar tahun 1875. Terminologi ini secara tidak sengaja memiliki nama sama.

Pranala luar[sunting | sunting sumber]