Distribusi binomial

Dari Wikipedia bahasa Indonesia, ensiklopedia bebas
Langsung ke: navigasi, cari

Fungsi massa probabilitas distribusi binomial
Fungsi distribusi kumulatif
Fungsi distribusi kumulatif distribusi binomial
notasi: B(n, p)
parameter: nN0 — jumlah percobaan
p ∈ [0,1] — probabilitas berhasil pada setiap percobaan
dukungan: k ∈ { 0, …, n }
pmf: \textstyle {n \choose k}\, p^k (1-p)^{n-k}
cdf: \textstyle I_{1-p}(n - k, 1 + k)
rata-rata: np
median: np⌋ or ⌈np
modus: ⌊(n + 1)p⌋ or ⌊(n + 1)p⌋ − 1
ragam: np(1 − p)
skewness: \frac{1-2p}{\sqrt{np(1-p)}}
ex.kurtosis: \frac{1-6p(1-p)}{np(1-p)}
entropi: \frac12 \log_2 \big( 2\pi e\, np(1-p) \big) + O \left( \frac{1}{n} \right)
mgf: (1-p + pe^t)^n \!
cf: (1-p + pe^{it})^n \!
pgf: G(z) = \left[(1-p) + pz\right]^n.

Dalam teori probabilitas dan statistika, distribusi binomial adalah distribusi probabilitas diskret jumlah keberhasilan dalam n percobaan ya/tidak (berhasil/gagal) yang saling bebas, dimana setiap hasil percobaan memiliki probabilitas p. Eksperimen berhasil/gagal juga disebut percobaan bernoulli. Ketika n = 1, distribusi binomial adalah distribusi bernoulli. Distribusi binomial merupakan dasar dari uji binomial dalam uji signifikansi statistik.

Distribusi ini seringkali digunakan untuk memodelkan jumlah keberhasilan pada jumlah sampel n dari jumlah populasi N. Apabila sampel tidak saling bebas (yakni pengambilan sampel tanpa pengembalian), distribusi yang dihasilkan adalah distribusi hipergeometrik, bukan binomial. Semakin besar N daripada n, distribusi binomial merupakan pendekatan yang baik dan banyak digunakan.

Contoh[sunting | sunting sumber]

Sebagai contoh, sebuah dadu dilempar sepuluh kali dan dihitung berapa jumlah muncul angka empat. Distribusi jumlah acak ini adalah distribusi binomial dengan n = 10 dan p = 1/6.

Contoh lain, sebuah uang logam dilambungkan tiga kali dan dihitung berapa jumlah muncul sisi depan. Distribusi jumlah acak ini merupakan distribusi binomial dengan n = 3 dan p = 1/2.

Pranala luar[sunting | sunting sumber]