Derajat polinomial

Dari Wikipedia bahasa Indonesia, ensiklopedia bebas
Loncat ke navigasi Loncat ke pencarian

Derajat polinomial adalah derajat tertinggi dari monomialnya (istilah individual) dengan koefisien tidak nol. Istilah orde biasanya digunakan dalam penyebutan derajat. Misalnya, dalam polinomial dapat dinyatakan sebagai memiliki tiga suku. Suku pertama memiliki derajat 5 (jumlah dari eksponen 2 dan 3), suku kedua memiliki derajat 1, dan suku terakhir memiliki derajat 0. Oleh karena itu, polinomial ini memiliki derajat 5, yaitu tingkat tertinggi dari seluruh suku.

Untuk menentukan derajat polinomial yang tidak dalam bentuk standar (misalnya: ), yang pertama kali harus dilakukan adalah menjabarkan dan menggabungkan suku-suku sejenis. Sebagai contoh memiliki derajat 1.

Nama polinomial menurut derajat[sunting | sunting sumber]

Nama-nama berikut diberikan untuk polinomial sesuai derajatnya: [1] [2] [3]

  • Kasus khusus - nol
  • Derajat 0 - konstanta tidak nol [4]
  • Derajat 1 - linear
  • Derajat 2 - kuadratik
  • Derajat 3 - kubik
  • Derajat 4 - kuartik (atau bikuadratik jika semua suku memiliki derajat genap)
  • Derajat 5 - quintik
  • Derajat 6 - sekstik (heksik)
  • Derajat 7 - septik (heptik)

Untuk derajat yang lebih tinggi, terdapat nama-nama yang diusulkan, [5] namun jarang digunakan:

  • Derajat 8 – oktik
  • Derajat 9 – nonik
  • Derajat 10 – dekik

Contoh lain[sunting | sunting sumber]

  • Polinomial adalah polinomial nonik
  • Polinomial polinomial kubik
  • Polinomial Polinomial kuintik (as the are cancelled out)

Perilaku dalam operasi polinomial[sunting | sunting sumber]

Penjumlahan[sunting | sunting sumber]

Jumlah atau selisih dari dua polinomial kurang dari atau sama dengan besar derajatnya.

.
.
  • Derajat adalah 3. Perhatikan bahwa 3 ≤ maks {3, 2}
  • Derajat adalah 2. Perhatikan bahwa 2 ≤ maks {3, 3}

Perkalian skalar[sunting | sunting sumber]

Derajat perkalian polinomial dengan skalar bukan nol sama dengan derajat polinomialnya

.
  • Derajat adalah 2, seperti derajat .

Perkalian[sunting | sunting sumber]

Derajat dari perkalian dua polinomial pada bidang atau domain integral adalah jumlah dari derajatnya:

.
  • Derajat adalah 3 + 2 = 5.

Komposisi[sunting | sunting sumber]

Derajat dari komposisi dua polinomial non-konstanta dan pada bidang atau domain integral adalah perkalian dari derajatnya:

.
  • Jika , , dan, dimana meiliki derajat 6.
  • ^ "Names of Polynomials". November 25, 1997. Diakses tanggal 5 February 2012. 
  • ^ Mac Lane and Birkhoff (1999) define "linear", "quadratic", "cubic", "quartic", and "quintic". (p. 107)
  • ^ King (2009) defines "quadratic", "cubic", "quartic", "quintic", "sextic", "septic", and "octic".
  • ^ Shafarevich (2003) says of a polynomial of degree zero, : "Such a polynomial is called a constant because if we substitute different values of x in it, we always obtain the same value ." (p. 23)
  • ^ James Cockle proposed the names "sexic", "septic", "octic", "nonic", and "decic" in 1851. (Mechanics Magazine, Vol. LV, p. 171)