Ruang terhubung

Dari Wikipedia bahasa Indonesia, ensiklopedia bebas
Loncat ke navigasi Loncat ke pencarian

Dalam topologi dan cabang-cabang matematika terkait, ruang terhubung adalah ruang topologi yang tidak dapat direpresentasikan sebagai penyatuan dua atau lebih subset terbuka yang tidak kosong. Keterhubungan adalah salah satu sifat topologi utama yang digunakan untuk membedakan ruang topologi.

Subset dari ruang topologi X adalah himpunan yang terhubung jika itu adalah ruang yang terhubung ketika dilihat sebagai subruang dari X'.

Beberapa kondisi terkait tetapi lebih kuat adalah jalur yang terhubung, hanya terhubung, dan terhubung-n. Gagasan terkait lainnya adalah terhubung secara lokal, yang tidak menyiratkan maupun mengikuti dari keterhubungan.

Contoh[sunting | sunting sumber]

  • Interval tertutup [0, 2] dalam topologi ruang bagian standar terhubung; meskipun dapat, misalnya, ditulis sebagai penyatuan [0, 1) dan [1, 2], set kedua tidak terbuka dalam topologi yang dipilih dari [0, 2].
  • Penyatuan [0, 1) dan (1, 2] terputus, kedua interval ini terbuka di ruang topologi standar [0, 1) ∪ (1, 2].
  • (0, 1) ∪ {3} terputus.
  • Subset cembung dari Rn terhubung; itu sebenarnya hanya terhubung.
  • Sebuah pesawat Euclidean tidak termasuk asalnya, (0 0), terhubung, tetapi tidak hanya terhubung. Ruang Euclidean tiga dimensi tanpa asal terhubung, dan bahkan hanya terhubung. Sebaliknya, ruang Euclidean satu dimensi tanpa asal tidak terhubung.

Bacaan lebih lanjut[sunting | sunting sumber]