Pertidaksamaan

Dari Wikipedia bahasa Indonesia, ensiklopedia bebas
Lompat ke: navigasi, cari
Daerah "feasible" dalam pemrograman linear merupakan kumpulan dari beberapa pertidaksamaan.

Pertidaksamaan dalam matematika adalah kalimat/pernyataan matematika yang menunjukkan perbandingan ukuran dua objek atau lebih. Dua notasi dasar dalam pertidaksamaan adalah:

Notasi pertidaksamaan[sunting | sunting sumber]

Notasi Arti Contoh
< lebih kecil
kurang dari
2 < 3
x + 1 < 3
> lebih besar
lebih dari
3 > 2
3x + 1 > 5
lebih kecil atau sama dengan
batas dibawah
maksimum
maksimal
sebanyaknya
paling banyak
tidak lebih dari
sekurangnya
2 ≤ 3
x + 1 ≤ 3
lebih besar atau sama dengan
batas diatas
minimum
minimal
sesedikitnya
paling sedikit
tidak kurang dari
selebihnya
3 ≥ 2
3x + 1 ≥ 5
tidak sama dengan 2 ≠ 3
x + 1 ≠ 3
a < x < b diantara a dan b 2 < x < 5
a ≤ x < b diantara a dan b bila nilai minimal a 2 ≤ x < 5
a < x ≤ b diantara a dan b bila maksimal b 2 < x ≤ 5
a ≤ x ≤ b diantara a dan b bila minimal a dan maksimal b 2 ≤ x ≤ 5

Jenis-jenis pertidaksamaan[sunting | sunting sumber]

Pertidaksamaan Linear[sunting | sunting sumber]

  • Tentukan nilai x dari pertidaksamaan !
  • Tentukan nilai x dari pertidaksamaan !
(karena nilai negatif maka tanda harus terbalik)

Pertidaksamaan Kuadrat[sunting | sunting sumber]

  • Tentukan nilai x dari pertidaksamaan !

dibuat harga nol

dibuat irisan

-2 5
+++ N/A ---- N/A +++
  • Tentukan nilai x dari pertidaksamaan !

dibuat harga nol

dibuat irisan

(-4) (3)
+++ N/A ---- N/A +++

Pertidaksamaan Akar[sunting | sunting sumber]

Dalam bentuk pertidaksamaan akar sebagai berikut:

atau

haruslah mempunyai syarat yaitu f(x) ≥ 0.

  • Tentukan nilai x dari pertidaksamaan !

dibuat harga nol

dibuat irisan

-2 5
+++ N/A ---- N/A +++

karena ada syarat akar maka:

akar 1

dibuat harga nol

dibuat irisan

0 4
+++ N/A ---- N/A +++
akar 2

gabungkan umum dan syarat

irisan -2 (0) (4) 5 (10)
pertama tidak N/A ya N/A ya N/A ya N/A tidak N/A tidak
kedua ya N/A ya N/A tidak N/A ya N/A ya N/A ya
ketiga ya N/A ya N/A ya N/A ya N/A ya N/A tidak
  • Tentukan nilai x dari pertidaksamaan !

dibuat harga nol

dibuat irisan

(-6) (9)
+++ N/A ---- N/A +++

karena ada syarat akar maka:

akar 1

dibuat harga nol

dibuat irisan

(-2) (2)
+++ N/A ---- N/A +++
akar 2

gabungkan umum dan syarat

irisan (-50/3) (-6) (-2) (2) (9)
pertama ya N/A ya N/A tidak N/A tidak N/A tidak N/A ya
kedua ya N/A ya N/A ya N/A tidak N/A ya N/A ya
ketiga tidak N/A ya N/A ya N/A ya N/A ya N/A ya

Pertidaksamaan Pecahan[sunting | sunting sumber]

Dalam bentuk pertidaksamaan pecahan sebagai berikut:

atau

haruslah mempunyai syarat yaitu penyebut atau g(x) ≠ 0.

  • Tentukan nilai x dari pertidaksamaan !

karena ada syarat pecahan maka:

penyebut 1
penyebut 2

dibuat irisan

2 11/4 3
+++ N/A ---- N/A +++ N/A ----
  • Tentukan nilai x dari pertidaksamaan !

dibuat harga nol

(tanpa gambar irisan)

karena ada syarat pecahan maka:

penyebut 1
penyebut 2

dibuat irisan

-17 (-7) 3 (5)
+++ N/A ---- N/A +++ N/A ---- N/A +++

Pertidaksamaan Mutlak[sunting | sunting sumber]

Dalam bentuk pertidaksamaan mutlak sebagai berikut:

atau

haruslah mempunyai dua nilai yaitu

Pertidaksamaan mutlak akan memungkinkan definit + dan - karena tidak memotong dan menyinggung sumbu y.

  • Tentukan nilai x dari pertidaksamaan !

karena f(x) < g(x) maka penyelesaian -g(x) < f(x) < g(x)

untuk
definit +
untuk

dibuat harga nol

dibuat irisan

-4 3
+++ N/A ---- N/A +++
  • Tentukan nilai x dari persamaan !
terlebih dahulu untuk mempunyai batas-batas yang ada
untuk | x^2 - 4x - 12 |
batasan f(x)

dibuat harga nol

dibuat irisan

-2 6
+++ N/A ---- N/A +++
batasan -f(x)

dibuat harga nol

dibuat irisan

-2 6
+++ N/A ---- N/A +++
untuk | 7 - 6x |
batasan f(x)
batasan -f(x)

keempat batas-batas akan dibuat irisan

irisan -2 7/6 6
pertama x^2 - 4x - 12 N/A N/A N/A x^2 - 4x - 12
kedua N/A -(x^2 - 4x - 12) N/A -(x^2 - 4x - 12) N/A
ketiga 7 - 6x N/A 7 - 6x N/A N/A
keempat N/A N/A -(7 - 6x) N/A -(7 - 6x)
untuk x <= -2

dibuat harga nol

dibuat irisan

(-6) (-2) (4)
Ya N/A Ya N/A Tidak N/A Tidak
+++ N/A ---- N/A ---- N/A +++
untuk -2 < x <= 7/6

dibuat harga nol

dibuat irisan

-2 (0) (7/6) (10)
Tidak N/A Ya N/A Ya N/A Tidak N/A Tidak
+++ N/A +++ N/A ---- N/A ---- N/A +++
untuk 7/6 < x < 6

dibuat harga nol

dibuat irisan

(-2) (0) 7/6 6
Tidak N/A Tidak N/A Tidak N/A Ya N/A Tidak
+++ N/A ---- N/A +++ N/A +++ N/A +++

untuk x >= 6

definit +

gabungkan ketiga batas-batas. jadi:

  • Tentukan nilai x dari pertidaksamaan !
akar dari
definit +

karena ada syarat pecahan maka:

penyebut 1
penyebut 2
akar dari

dibuat harga nol

(tanpa gambar irisan)

karena ada syarat pecahan maka:

penyebut 1
penyebut 2

dibuat irisan

-6 2* 3 10*
+++ N/A ---- N/A ---- N/A +++ N/A +++
nb: * = mempunyai 2 akar
  • Tentukan nilai x dari pertidaksamaan !

dibuat harga nol

dibuat irisan

2 5
+++ N/A ---- N/A +++

karena ada syarat akar maka:

akar 1

dibuat harga nol

dibuat irisan

0 4
+++ N/A ---- N/A +++
akar 2

gabungkan umum dan syarat

irisan (0) (2) (10/3) (4) (5)
pertama ya N/A ya N/A tidak N/A tidak N/A tidak N/A ya
kedua ya N/A tidak N/A tidak N/A tidak N/A ya N/A ya
ketiga tidak N/A tidak N/A tidak N/A ya N/A ya N/A ya

Lihat pula[sunting | sunting sumber]