Interval (matematika)

Dari Wikipedia bahasa Indonesia, ensiklopedia bebas
Jump to navigation Jump to search


Interval (bilangan real) dalam matematika adalah suatu himpunan bilangan real dengan sifat bahwa setiap bilangan yang terletak di antara dua bilangan dalam himpunan itu juga termasuk ke dalam himpunan. Misalnya, himpunan semua bilangan x memenuhi 0 ≤ x ≤ 1 adalah suatu interval yang memuat 0 dan 1, maupun semua bilangan di antara keduanya. Contoh lain interval adalah suatu himpunan dari semua bilangan real , himpunan semua bilangan real negatif, dan himpunan kosong.

Interval real berperang penting dalam teori integrasi, karena merupakan himpunan-himpunan paling sederhana yang "ukuran" atau "pengukuran" atau "panjang"-nya mudah didefinisikan. Konsep pengukuran dapat diperluas untuk himpunan-himpunan bilangan real yang lebih rumit, mengarah kepadea Borel measure dan akhirnya kepada Lebesgue measure.

Interval adalah sentral bagi aritmetika interval, suatu teknik numerical computing umum yang secara otomatis menyediakan penutupan pasti bagi rumus-rumus sembarang, bahkan dengan adanya ketidakpastian, perkiraan matematika, dan pembulatan aritmetika.

Notasi bagi interval[sunting | sunting sumber]

Interval angka-angka antara a dan b, termasuk a dan b, sering dilambangkan dengan [a, b]. Dua bilangan itu disebut "titik-titik ujung" (endpoints) suatu interval. Pada negara-negara di mana bilangan desimal ditulis menggunakan tanda koma, tanda titik koma dapat digunakan sebagai pemisah, untuk menghindari kerancuan.

Termasuk atau tidak termasuk titik ujung[sunting | sunting sumber]

Untuk mengindikasikan bahwa satu dari titik-titik ujung tidak disertakan dalam himpunan, tanda kurung siku dapat diganti dengan tanda kurung, atau sebaliknya. Kedua notasi ini dijelaskan dalam International standard ISO 31-11. Jadi, dalam set builder notation,

Perhatikan bahwa (a, a), [a, a), dan (a, a] melambangkan himpunan kosong, sedangkan [a, a] melanmbangkan himpunan {a} . Ketika a > b, maka keempat notasi ini biasanya diasumsikan melambangkan himpunan kosong.

Penggolongan interval[sunting | sunting sumber]

Interval bilangan real dapat digolongkan ke dalam 11 jenis yang berbeda, di mana a dan b adalah bilangan real, dengan :

kosong:
degenerasi:
proper dan berbatas:
terbuka:
tertutup:
tertutup kiri dan terbuka kanan:
terbuka kiri, tertutup kanan:
berbatas kiri dan tak berbatas kanan:
terbuka kiri:
tertutup kiri:
tak berbatas kiri dan berbatas kanan:
terbuka kanan:
tertutup kanan:
tak berbatas di kedua ujungnya:

Lihat pula[sunting | sunting sumber]

Referensi[sunting | sunting sumber]

Pranala luar[sunting | sunting sumber]