Konstanta (matematika)

Dari Wikipedia bahasa Indonesia, ensiklopedia bebas
Loncat ke navigasi Loncat ke pencarian

Dalam matematika, konstanta atau tetapan adalah suatu nilai tetap; berlawanan dengan variabel yang berubah-ubah. Konstanta digunakan dalam berbagai disiplin ilmu sains. Beberapa konstanta diberi nama menurut nama penemunya.

Ketergantungan konteks[sunting | sunting sumber]

Sifat konsep "konstanta" yang bergantung pada konteks dapat dilihat dalam contoh dari kalkulus dasar:

"Konstanta" berarti tidak bergantung pada beberapa variabel; tidak berubah saat variabel berubah. Dalam kasus pertama di atas, itu berarti tidak bergantung pada h; dalam kasus kedua, itu berarti tidak bergantung pada x. Konstanta dalam konteks yang lebih sempit dapat dianggap sebagai variabel dalam konteks yang lebih luas.[1]

Konstanta matematika penting[sunting | sunting sumber]

Beberapa nilai sering muncul dalam matematika dan secara konvensional dilambangkan dengan simbol tertentu. Simbol standar dan nilainya disebut konstanta matematika. Contohnya termasuk:

  • 0 (nol).
  • 1 (satu), bilangan asli setelah nol.
  • π (pi), konstanta yang mewakili rasio keliling lingkaran terhadap diameternya, kira-kira sama dengan 3.141592653589793238462643.[2]
  • e, dengan 2,718281828459045235360287.
  • i, unit imajiner sedemikian rupa i2 = −1.
  • (akar kuadrat 2), panjang diagonal persegi dengan sisi-sisi satuan, kira-kira sama dengan 1.414213562373095048801688.
  • φ (rasio emas), kira-kira sama dengan 1.618033988749894848204586, atau secara aljabar, .[1]

Konstanta lain[sunting | sunting sumber]

Konstanta dalam kalkulus[sunting | sunting sumber]

Dalam kalkulus, konstanta diperlakukan dengan beberapa cara berbeda bergantung pada operasinya. Misalnya, turunan dari fungsi konstanta adalah nol. Turunannya mengukur laju perubahan suatu fungsi terhadap variabel, dan karena konstanta, menurut definisi, tidak berubah, turunannya karenanya nol.

Sebaliknya, jika mengintegrasikan sebuah fungsi konstanta, konstanta tersebut dikalikan dengan variabel integrasi. Selama evaluasi suatu limit, konstanta tetap sama seperti sebelum dan sesudah evaluasi.

Integrasi fungsi dari satu variabel sering kali melibatkan konstanta integral. Ini muncul karena fakta bahwa operator integral adalah invers dari operator diferensial, Artinya, tujuan integrasi adalah untuk memulihkan fungsi asli sebelum diferensiasi. Diferensial fungsi konstanta adalah nol, seperti disebutkan di atas, dan operator diferensial adalah operator linear, sehingga fungsi yang hanya berbeda dengan suku konstanta memiliki turunan yang sama. Untuk mengakui ini, konstanta integrasi ditambahkan ke sebuah integral tak terbatas; ini memastikan bahwa semua solusi yang mungkin disertakan. Konstanta integrasi umumnya ditulis sebagai 'c', dan mewakili konstanta dengan nilai tetap tetapi tidak ditentukan.

Contoh[sunting | sunting sumber]

Jika f adalah fungsi konstanta sehingga untuk x maka

Lihat pula[sunting | sunting sumber]

Referensi[sunting | sunting sumber]

  1. ^ a b Kesalahan pengutipan: Tag <ref> tidak sah; tidak ditemukan teks untuk ref bernama :0
  2. ^ Arndt, Jörg; Haenel, Christoph (2001). Pi – UnleashedAkses gratis dibatasi (uji coba), biasanya perlu berlangganan. Springer. hlm. 240. ISBN 978-3540665724. 

Pranala luar[sunting | sunting sumber]

  • Media terkait Constants di Wikimedia Commons