−1 (angka): Perbedaan antara revisi

Dari Wikipedia bahasa Indonesia, ensiklopedia bebas
Jelajahi riwayat secara interaktif
← Revisi sebelumnyaRevisi selanjutnya →
Konten dihapus Konten ditambahkan
VisualTeks wiki
Tidak ada ringkasan suntingan
k Bot: Memformat ISBN; perubahan kosmetika
Baris 27: Baris 27:


'''Negatif satu''' mempunyai sifat-sifat yang mirip tapi agak berbeda dengan "positif satu".<ref>[http://books.google.com/books?id=Xrh89dLWZqEC Mathematical analysis and applications]
'''Negatif satu''' mempunyai sifat-sifat yang mirip tapi agak berbeda dengan "positif satu".<ref>[http://books.google.com/books?id=Xrh89dLWZqEC Mathematical analysis and applications]
By Jayant V. Deshpande, ISBN 1-84265-189-7</ref>
By Jayant V. Deshpande, ISBN 978-1-84265-189-6</ref>


== Sifat aljabar==
== Sifat aljabar ==
Perkalian suatu bilangan dengan −1 ekuivalen dengan mengganti tanda bilangan itu. Ini dapat dibuktikan dengan [[:en:distributive law|hukum distribusi]] dan aksioma bahwa 1 merupakan identitas multiplikatif: untuk [[bilangan real]] x, didapatkan
Perkalian suatu bilangan dengan −1 ekuivalen dengan mengganti tanda bilangan itu. Ini dapat dibuktikan dengan [[:en:distributive law|hukum distribusi]] dan aksioma bahwa 1 merupakan identitas multiplikatif: untuk [[bilangan real]] x, didapatkan


Baris 46: Baris 46:
sehingga (&minus;1)&nbsp;·&nbsp;''x'' merupakan invers [[aritmetika]] dari ''x'', atau&nbsp;&minus;''x''.
sehingga (&minus;1)&nbsp;·&nbsp;''x'' merupakan invers [[aritmetika]] dari ''x'', atau&nbsp;&minus;''x''.


=== Kuadrat dari −1===
=== Kuadrat dari −1 ===
[[kuadrat (matematika)|Kuadrat]] dari &minus;1, yaitu &minus;1 kali &minus;1, sama dengan 1. Akibatnya, produk dua bilangan real negatif adalah [[bilangan positif]].
[[kuadrat (matematika)|Kuadrat]] dari &minus;1, yaitu &minus;1 kali &minus;1, sama dengan 1. Akibatnya, produk dua bilangan real negatif adalah [[bilangan positif]].


Baris 63: Baris 63:
Argument di atas berlaku pada semua [[:en:ring (mathematics)|cincin]], suatu konsep [[:en:abstract algebra|aljabar abstrak]] yang mengeneralisasi bilangan bulat dan bilangan real.
Argument di atas berlaku pada semua [[:en:ring (mathematics)|cincin]], suatu konsep [[:en:abstract algebra|aljabar abstrak]] yang mengeneralisasi bilangan bulat dan bilangan real.


=== Akar kuadrat dari −1===
=== Akar kuadrat dari −1 ===
[[Bilangan kompleks]] ''[[:en:Imaginary unit|i]]'' memenuhi ''i''<sup>2</sup> = −1, dan sedemikian rupa dapat dianggap sebagai [[akar kuadrat]] dari −1. Bilangan kompleks ''x'' lain yang memenuhi persamaan ''x''<sup>2</sup> = −1 hanya −''i''.<ref>{{cite web|url=http://mathforum.org/library/drmath/view/58251.html |title=Ask Dr. Math |publisher=Math Forum |date= |accessdate=2012-10-14}}</ref> Dalam aljabar [[kuaternion]], yang memuat bidang kompleks, persamaan ''x''<sup>2</sup> = −1 mempunyai [[:en:Quaternion#Square roots of −1|pemecahan tak terhinggal]].
[[Bilangan kompleks]] ''[[:en:Imaginary unit|i]]'' memenuhi ''i''<sup>2</sup> = −1, dan sedemikian rupa dapat dianggap sebagai [[akar kuadrat]] dari −1. Bilangan kompleks ''x'' lain yang memenuhi persamaan ''x''<sup>2</sup> = −1 hanya −''i''.<ref>{{cite web|url=http://mathforum.org/library/drmath/view/58251.html |title=Ask Dr. Math |publisher=Math Forum |date= |accessdate=2012-10-14}}</ref> Dalam aljabar [[kuaternion]], yang memuat bidang kompleks, persamaan ''x''<sup>2</sup> = −1 mempunyai [[:en:Quaternion#Square roots of −1|pemecahan tak terhinggal]].


Baris 79: Baris 79:
Most computer systems represent negative integers using [[two's complement]]. In such systems, −1 is represented using a bit pattern of all ones. For example, an 8-bit signed integer using two's complement would represent −1 as the bitstring "11111111", or "FF" in [[hexadecimal]] (base 16). If interpreted as an unsigned integer, the same bitstring of ''n'' ones represents 2<sup>''n''</sup>&nbsp;−&nbsp;1, the largest possible value that ''n'' bits can hold. For example, the 8-bit string "11111111" above represents 2<sup>8</sup>&nbsp;−&nbsp;1&nbsp;=&nbsp;255.
Most computer systems represent negative integers using [[two's complement]]. In such systems, −1 is represented using a bit pattern of all ones. For example, an 8-bit signed integer using two's complement would represent −1 as the bitstring "11111111", or "FF" in [[hexadecimal]] (base 16). If interpreted as an unsigned integer, the same bitstring of ''n'' ones represents 2<sup>''n''</sup>&nbsp;−&nbsp;1, the largest possible value that ''n'' bits can hold. For example, the 8-bit string "11111111" above represents 2<sup>8</sup>&nbsp;−&nbsp;1&nbsp;=&nbsp;255.
-->
-->
==Referensi==
== Referensi ==
{{Portal|Matematika}}
{{Portal|Matematika}}
{{Reflist}}
{{Reflist}}


[[Category:Bilangan bulat|-1]]
[[Kategori:Bilangan bulat|-1]]

Revisi per 7 Juni 2016 01.40

← −2 −1 0 →
Kardinalminus satu; min satu; negatif satu
Ordinalminus ke-1 (minus kesatu)
Arab−١
Tionghoa负一，负弌，负壹
Bengali−১
Biner (byte)
S&M: 1000000012
2sC: 111111112
Heksadesimal (byte)
S&M: 0x10116
2sC: 0xFF16

−1, terutama dalam matematika, merupakan invers aditif dari bilangan 1, yaitu, suatu bilangan yang bila ditambahkan ke bilangan 1 menghasilkan hasil penjumlahan elemen identitas, atau bilangan 0 ("nol"). Merupakan suatu bilangan bulat negatif yang lebih besar daripada minus dua (−2) dan lebih kecil dari 0.

Bilangan minus satu mempunyai relasi terhadap identitas Euler karena

Dalam sains komputer, −1 merupakan nilai awal umum untuk "integer" dan juga menunjukkan bahwa suatu variabel tidak memuat informasi yang berguna.

Negatif satu mempunyai sifat-sifat yang mirip tapi agak berbeda dengan "positif satu".[1]

Sifat aljabar

Perkalian suatu bilangan dengan −1 ekuivalen dengan mengganti tanda bilangan itu. Ini dapat dibuktikan dengan hukum distribusi dan aksioma bahwa 1 merupakan identitas multiplikatif: untuk bilangan real x, didapatkan

di maan setiap bilangan real x dikalikan 0 sama dengan 0, menyiratkan pembatalan (cancellation) persamaan

0, 1, −1, i, dan −i dalam bidang kompleks atau Kartesius

Dengan kata lain,

sehingga (−1) · x merupakan invers aritmetika dari x, atau −x.

Kuadrat dari −1

Kuadrat dari −1, yaitu −1 kali −1, sama dengan 1. Akibatnya, produk dua bilangan real negatif adalah bilangan positif.

Bukti aljabar dari hasil ini dapat diberikan pertama-tama dengan persamaan

Persamaan pertama mengikuti hasil di atas. Yang kedua mengikuti definisi −1 sebagai invers aditif dari 1: tepatnya bilangan yang jika ditambahkan ke 1 menghasilkan 0. Menggunakan hukum distributif didapatkan

Persamaan kedua mengikuti fakta bahwa 1 merupakan identitas multiplikatif. Penambahan 1 ke kedua sisi persamaan terakhir menyiratkan

Argument di atas berlaku pada semua cincin, suatu konsep aljabar abstrak yang mengeneralisasi bilangan bulat dan bilangan real.

Akar kuadrat dari −1

Bilangan kompleks i memenuhi i2 = −1, dan sedemikian rupa dapat dianggap sebagai akar kuadrat dari −1. Bilangan kompleks x lain yang memenuhi persamaan x2 = −1 hanya −i.[2] Dalam aljabar kuaternion, yang memuat bidang kompleks, persamaan x2 = −1 mempunyai pemecahan tak terhinggal.

Pemangkatan ke bilangan bulat negatif

Pemangkatan ke bilangan real bukan nol dapat dikembangkan ke bilangan bulat negatif. Dibuat definisi bahwa x−1 = 1/x, artinya didefinisikan bahwa pemangkatan suatu bilangan dengan pangkat −1 mempunyai efek yang sama dengan menghitung resiprokal. Definisi ini yang kemudian dikembangkan ke bilangan-bilangan bulat negatif melestarikan hukum eksponensial xaxb = x(a + b) untuk bilangan-bilangan real a,b.

Referensi

  1. ^ Mathematical analysis and applications By Jayant V. Deshpande, ISBN 978-1-84265-189-6
  2. ^ "Ask Dr. Math". Math Forum. Diakses tanggal 2012-10-14. 
Diperoleh dari "https://id.wikipedia.org/w/index.php?title=−1_(angka)&oldid=11628005"