Lompat ke isi

Dodekahedron: Perbedaan antara revisi

Dari Wikipedia bahasa Indonesia, ensiklopedia bebas
Jelajahi riwayat secara interaktif
← Revisi sebelumnyaRevisi selanjutnya →
Konten dihapus Konten ditambahkan
VisualTeks wiki
k pembersihan kosmetika dasar
kTidak ada ringkasan suntingan
Tag: halaman dengan galat kutipan VisualEditor
Baris 1: Baris 1:
{{About-distinguish|bangun ruang berdimensi tiga|Dodekahedron Romawi}}{{Infobox polyhedron|name=Regular dodecahedron|image=Dodecahedron.jpg|type=[[Platonic solid]]<br>[[Truncated trapezohedron]]<br>[[Goldberg polyhedron]]|faces=12 [[regular pentagon]]s|edges=30|vertices=20|symmetry=[[icosahedral symmetry]] <math> \mathrm{I}_\mathrm{h} </math>|angle=116.57&deg;|properties=[[Convex set|convex]], [[Regular polyhedron|regular]]|net=Dodecahedron flat.svg}}
{{About-distinguish|bangun ruang berdimensi tiga|Dodekahedron Romawi}}

{| class="wikitable" align="right" width="320"
{| class="wikitable" align="right" width="320"
|+Macam-macam dodekahedron
|+Macam-macam dodekahedron
Baris 47: Baris 46:


Beberapa dodekahedron memiliki struktur kombinatorial yang dikonstruksikan sebagai dodekahedron beraturan, dengan strukturnya digambarkan membentuk [[Graf (matematika)|graf]]. Meskipun demikian, muka yang berupa pentagon tersebut tidak beraturan. Contoh dodekahedron yang mukanya tak beraturan adalah [[piritohedron]], yang memiliki [[simetri pirohedral]]; dan [[tetartoid]] yang memiliki [[simetri tetrahedral]].
Beberapa dodekahedron memiliki struktur kombinatorial yang dikonstruksikan sebagai dodekahedron beraturan, dengan strukturnya digambarkan membentuk [[Graf (matematika)|graf]]. Meskipun demikian, muka yang berupa pentagon tersebut tidak beraturan. Contoh dodekahedron yang mukanya tak beraturan adalah [[piritohedron]], yang memiliki [[simetri pirohedral]]; dan [[tetartoid]] yang memiliki [[simetri tetrahedral]].

Dodecahedron beraturan adalah polihedron dengan 12 sisi pentagonal, 30 sisi, dan 20 simpul.{{R|sutton}} Ini adalah salah satu [[Bangun ruang Platonik|padatan Platonis]], sekumpulan polihedron yang permukaannya merupakan [[poligon beraturan]] yang [[kongruen]] dan jumlah permukaan yang sama bertemu pada sebuah titik.{{R|hs}} Kumpulan polihedron ini dinamai [[Plato]]. Dalam ''[[Theaetetus (dialog)|Theaetetus]]'', dialog Plato, Plato berhipotesis bahwa unsur-unsur klasik terbuat dari lima benda padat beraturan yang seragam. Plato menggambarkan dodecahedron biasa, dengan samar-samar menyatakan, "... dewa menggunakannya untuk mengatur konstelasi di seluruh langit". [[Timaios (dialog)|Timaeus]], sebagai tokoh dialog Plato, mengasosiasikan empat padatan Platonis lainnya &#x2014; [[Tetrahedron|tetrahedron beraturan]], [[kubus]], [[Oktahedron|oktahedron beraturan]], dan [[ikosahedron beraturan]] &#x2014; dengan empat [[elemen klasik]], menambahkan bahwa ada pola padat kelima yang, meskipun umumnya diasosiasikan dengan beraturan dodecahedron, tidak pernah disebutkan secara langsung; "Inilah yang digunakan Tuhan dalam penggambaran alam semesta."<ref>Plato, ''Timaeus'', Jowett translation [line 1317–8]; the Greek word translated as delineation is ''diazographein'', painting in semblance of life.</ref> [[Aristoteles]] juga mendalilkan bahwa langit terbuat dari unsur kelima, yang disebutnya [[Aether (elemen klasik)|aithêr]] ( ''aether'' dalam bahasa Latin, ''ether'' dalam bahasa Inggris Amerika).{{R|wildberg}}

Mengikuti pengaitannya dengan alam oleh Plato, [[Johannes Kepler]] dalam bukunya ''[[Harmonices Mundi]]'' membuat sketsa masing-masing padatan Platonis, salah satunya adalah dodecahedron beraturan. {{R|cromwell}} Dalam bukunya ''[[Misteri Kosmografium|Mysterium Cosmographicum]]'', Kepler juga mengusulkan [[Tata Surya]] dengan menggunakan susunan padatan Platonis menjadi satu lagi dan memisahkannya dengan enam bola yang menyerupai enam planet. Susunan padatan dimulai dari yang terdalam hingga terluar: segi delapan beraturan, ikosahedron beraturan, dodecahedron beraturan, tetrahedron beraturan, dan kubus.{{Sfnp|Livio|2003|p=[https://books.google.com/books?id=bUARfgWRH14C&pg=PA147 147]}}<ref>[[Florian Cajori]], [[wikiquote:A History of Mathematics#The_School_of_Pythagoras|''A History of Mathematics'']] (1893)</ref>{{multiple image
| image1 = Kepler Dodecahedron Universe.jpg
| caption1 = Dodekahedron dilukis oleh [[Johannes Kepler]]
| image2 = Mysterium Cosmographicum solar system model.jpg
| caption2 = Tata surya dalam bangun ruang platonik buatan Kepler
| align = right
| total_width = 300
}}

Banyak filsuf zaman kuno mendeskripsikan dodecahedron biasa, termasuk benda padat Platonis lainnya. [[Theaitetos|Theaetetus]] memberikan deskripsi matematis dari kelima polihedra tersebut dan mungkin bertanggung jawab atas bukti pertama yang diketahui bahwa tidak ada polihedra beraturan cembung lainnya. [[Euklides|Euclid]] secara matematis menggambarkan padatan Platonis dalam [[Elemen Euklides|''Elemen'']], buku terakhir (Buku XIII) yang dikhususkan untuk sifat-sifatnya. Proposisi 13–17 dalam Buku XIII menjelaskan konstruksi tetrahedron, oktahedron, kubus, ikosahedron, dan dodecahedron dalam urutan tersebut. Untuk setiap benda padat, Euclid menemukan rasio diameter bola yang dibatasi dengan panjang tepinya. Dalam Proposisi 18 ia berpendapat bahwa tidak ada lagi polihedra beraturan cembung. [[Iamblikhos|Iamblichus]] menyatakan bahwa [[Hippasos|Hippasus]], seorang Pythagoras, tewas di laut, karena dia membual bahwa dia pertama kali membocorkan "bola dengan dua belas segi lima".

== Tautan eksternal ==
{{Commons category|Dodecahedron}}

== '''Warning:''' Commons category does not match the Commons sitelink on Wikidata – [[Templat:Commons category#Resolving discrepancies|please check]] (this message is shown only in preview) ==

== Di alam dan supramolekul ==
{{Multiple image
| image1 = Braarudosphaera bigelowii.jpg
| caption1 = Catatan fosil [[coccolithophore]] ''[[Braarudosphaera bigelowii]]'' berasal dari 100 juta tahun yang lalu
| image2 = Ho-Mg-ZnQuasicrystal.jpg
| caption2 = Permukaan [[Holmium–magnesium–seng quasicrystal|Holmium–magnesium–seng (Ho-Mg-Zn)]] [[quasicrystal]] adalah [[segi lima biasa]] yang sebenarnya
| image3 = Co20L12 movie.gif
| caption3 = Struktur kristal dodecahedron '''Co20L12''' dilaporkan oleh Kai Wu, Jonathan Nitschke dan rekan kerja di Universitas Cambridge di ''Nat. Synth.'' '''2023''', DOI:10.1038/s44160-023-00276-9<sup> <ref name="WuKai2023-15" /></sup>
| total_width = 500
}}
Fosil [[Kokolitofor|coccolithophore]] ''[[Braarudosphaera bigelowii]]'' (lihat gambar), [[alga]] [[Fitoplankton|fitoplanktonik]] pesisir uniseluler, memiliki cangkang kalsium karbonat dengan struktur dodecahedral beraturan dengan lebar sekitar 10 mikrometer.<ref>Hagino, K., Onuma, R., Kawachi, M. and Horiguchi, T. (2013) "Discovery of an endosymbiotic nitrogen-fixing cyanobacterium UCYN-A in ''Braarudosphaera bigelowii'' (Prymnesiophyceae)".</ref>

Beberapa [[Kuasikristal|quasicrystals]] dan sangkar berbentuk dodecahedral (lihat gambar). Beberapa kristal biasa seperti [[Biduri delima|garnet]] dan [[intan]] juga dikatakan menunjukkan [[Kebiasaan kristal|kebiasaan]] "dodecahedral", namun pernyataan ini sebenarnya mengacu pada bentuk [[dodecahedron belah ketupat]].<ref name="cryst1">[http://www.khulsey.com/jewelry/crystal_habit.html#h-5. Dodecahedral Crystal Habit] {{Webarchive|url=https://web.archive.org/web/20090412012420/http://www.khulsey.com/jewelry/crystal_habit.html|date=12 April 2009}}</ref><ref name="WuKai2023-15">{{Cite journal|last=Kai Wu|last2=Jonathan Nitschke|year=2023|title=Systematic construction of progressively larger capsules from a fivefold linking pyrrole-based subcomponent|journal=Nature Synthesis|doi=10.1038/s44160-023-00276-9}}</ref>


== Catatan kaki ==
== Catatan kaki ==

Revisi per 15 Juli 2024 13.19

Halaman ini berisi artikel tentang bangun ruang berdimensi tiga, yang bukan mengenai Dodekahedron Romawi.
Regular dodecahedron
JenisPlatonic solid
Truncated trapezohedron
Goldberg polyhedron
Muka12 regular pentagons
Rusuk30
titik sudut20
Grup simetriicosahedral symmetry
Sudut dihedral (derajat)116.57°
Sifat-sifatconvex, regular
Jaring
Macam-macam dodekahedron
Ih, orde 120
Dodehakedron beraturan Dodekahedron stilasi kecil Dodekahedron besar Dodekahedron stilasi besar
Th, orde 24 T, orde 12 Oh, orde 48 Johnson (J84)
Piritohedron Tetartoid Dodekahedron bermuka belah ketupat Dodekahedron bermuka segitiga
D4h, orde 16 D3h, orde 12
Dodekahedron bermuka belah ketupat-heksagon Dodekahedron bermuka belah ketupat-persegi Dodekahedron bermuka belah ketupat-trapesium Dodekahedron bermuka segitiga-belah ketupat

Dalam geometri, dodekahedron[a] adalah suatu polihedron yang memiliki dua belas sisi (lebih tepatnya, muka). Dodekahedron yang paling terkenal adalah dodekahedron beraturan, sebab memiliki pentagon beraturan yang digunakan sebagai muka, sekaligus dikategorikan sebagai bangun ruang Platonik. Selain itu, terdapat tiga buah dodekahedron bintang beraturan yang dikonstruksikan sebagai stilasi dari bentuk cembung. Semua polihedron tersebut memiliki simetri ikosahedral, orde 120.

Beberapa dodekahedron memiliki struktur kombinatorial yang dikonstruksikan sebagai dodekahedron beraturan, dengan strukturnya digambarkan membentuk graf. Meskipun demikian, muka yang berupa pentagon tersebut tidak beraturan. Contoh dodekahedron yang mukanya tak beraturan adalah piritohedron, yang memiliki simetri pirohedral; dan tetartoid yang memiliki simetri tetrahedral.

Dodecahedron beraturan adalah polihedron dengan 12 sisi pentagonal, 30 sisi, dan 20 simpul.[2] Ini adalah salah satu padatan Platonis, sekumpulan polihedron yang permukaannya merupakan poligon beraturan yang kongruen dan jumlah permukaan yang sama bertemu pada sebuah titik.[3] Kumpulan polihedron ini dinamai Plato. Dalam Theaetetus, dialog Plato, Plato berhipotesis bahwa unsur-unsur klasik terbuat dari lima benda padat beraturan yang seragam. Plato menggambarkan dodecahedron biasa, dengan samar-samar menyatakan, "... dewa menggunakannya untuk mengatur konstelasi di seluruh langit". Timaeus, sebagai tokoh dialog Plato, mengasosiasikan empat padatan Platonis lainnya — tetrahedron beraturan, kubus, oktahedron beraturan, dan ikosahedron beraturan — dengan empat elemen klasik, menambahkan bahwa ada pola padat kelima yang, meskipun umumnya diasosiasikan dengan beraturan dodecahedron, tidak pernah disebutkan secara langsung; "Inilah yang digunakan Tuhan dalam penggambaran alam semesta."[4] Aristoteles juga mendalilkan bahwa langit terbuat dari unsur kelima, yang disebutnya aithêr ( aether dalam bahasa Latin, ether dalam bahasa Inggris Amerika).[5]

Mengikuti pengaitannya dengan alam oleh Plato, Johannes Kepler dalam bukunya Harmonices Mundi membuat sketsa masing-masing padatan Platonis, salah satunya adalah dodecahedron beraturan. [6] Dalam bukunya Mysterium Cosmographicum, Kepler juga mengusulkan Tata Surya dengan menggunakan susunan padatan Platonis menjadi satu lagi dan memisahkannya dengan enam bola yang menyerupai enam planet. Susunan padatan dimulai dari yang terdalam hingga terluar: segi delapan beraturan, ikosahedron beraturan, dodecahedron beraturan, tetrahedron beraturan, dan kubus.[7][8]

Dodekahedron dilukis oleh Johannes Kepler
Tata surya dalam bangun ruang platonik buatan Kepler

Banyak filsuf zaman kuno mendeskripsikan dodecahedron biasa, termasuk benda padat Platonis lainnya. Theaetetus memberikan deskripsi matematis dari kelima polihedra tersebut dan mungkin bertanggung jawab atas bukti pertama yang diketahui bahwa tidak ada polihedra beraturan cembung lainnya. Euclid secara matematis menggambarkan padatan Platonis dalam Elemen, buku terakhir (Buku XIII) yang dikhususkan untuk sifat-sifatnya. Proposisi 13–17 dalam Buku XIII menjelaskan konstruksi tetrahedron, oktahedron, kubus, ikosahedron, dan dodecahedron dalam urutan tersebut. Untuk setiap benda padat, Euclid menemukan rasio diameter bola yang dibatasi dengan panjang tepinya. Dalam Proposisi 18 ia berpendapat bahwa tidak ada lagi polihedra beraturan cembung. Iamblichus menyatakan bahwa Hippasus, seorang Pythagoras, tewas di laut, karena dia membual bahwa dia pertama kali membocorkan "bola dengan dua belas segi lima".

Tautan eksternal

Wikimedia Commons memiliki media mengenai Dodecahedron.

Di alam dan supramolekul

Catatan fosil coccolithophore Braarudosphaera bigelowii berasal dari 100 juta tahun yang lalu
Permukaan Holmium–magnesium–seng (Ho-Mg-Zn) quasicrystal adalah segi lima biasa yang sebenarnya
Struktur kristal dodecahedron Co20L12 dilaporkan oleh Kai Wu, Jonathan Nitschke dan rekan kerja di Universitas Cambridge di Nat. Synth. 2023, DOI:10.1038/s44160-023-00276-9 [9]

Fosil coccolithophore Braarudosphaera bigelowii (lihat gambar), alga fitoplanktonik pesisir uniseluler, memiliki cangkang kalsium karbonat dengan struktur dodecahedral beraturan dengan lebar sekitar 10 mikrometer.[10]

Beberapa quasicrystals dan sangkar berbentuk dodecahedral (lihat gambar). Beberapa kristal biasa seperti garnet dan intan juga dikatakan menunjukkan kebiasaan "dodecahedral", namun pernyataan ini sebenarnya mengacu pada bentuk dodecahedron belah ketupat.[11][9]

Catatan kaki

  1. ^ Namanya berasal dari bahasa Yunani δωδεκάεδρον: δώδεκα (dibaca dōdeka) yang berarti "dua belas" + ἕδρα (dibaca: hédra) yang berarti "alas", "kursi" atau "sisi". Dodekahedron juga disebut sebagai bidang dua belas.[1]

Referensi

  1. ^ Ensiklopedi nasional Indonesia. Cipta Adi Pustaka. 1990. hlm. 307. 
  2. ^ Kesalahan pengutipan: Tag <ref> tidak sah; tidak ditemukan teks untuk ref bernama sutton
  3. ^ Kesalahan pengutipan: Tag <ref> tidak sah; tidak ditemukan teks untuk ref bernama hs
  4. ^ Plato, Timaeus, Jowett translation [line 1317–8]; the Greek word translated as delineation is diazographein, painting in semblance of life.
  5. ^ Kesalahan pengutipan: Tag <ref> tidak sah; tidak ditemukan teks untuk ref bernama wildberg
  6. ^ Kesalahan pengutipan: Tag <ref> tidak sah; tidak ditemukan teks untuk ref bernama cromwell
  7. ^ Livio (2003), hlm. 147.
  8. ^ Florian Cajori, A History of Mathematics (1893)
  9. ^ a b Kai Wu; Jonathan Nitschke (2023). "Systematic construction of progressively larger capsules from a fivefold linking pyrrole-based subcomponent". Nature Synthesis. doi:10.1038/s44160-023-00276-9. 
  10. ^ Hagino, K., Onuma, R., Kawachi, M. and Horiguchi, T. (2013) "Discovery of an endosymbiotic nitrogen-fixing cyanobacterium UCYN-A in Braarudosphaera bigelowii (Prymnesiophyceae)".
  11. ^ Dodecahedral Crystal Habit Diarsipkan 12 April 2009 di Wayback Machine.


Ikon rintisan

Artikel bertopik geometri ini adalah sebuah rintisan. Anda dapat membantu Wikipedia dengan mengembangkannya.

Diperoleh dari "https://id.wikipedia.org/w/index.php?title=Dodekahedron&oldid=26035962"