Dodekahedron beraturan
| Regular dodecahedron | |
|---|---|
 | |
| Jenis | Platonic solid Truncated trapezohedron Goldberg polyhedron |
| Muka | 12 regular pentagons |
| Rusuk | 30 |
| titik sudut | 20 |
| Grup simetri | icosahedral symmetry |
| Sudut dihedral (derajat) | 116.57° |
| Sifat-sifat | convex, regular |
| Jaring | |
 | |
Dodecahedron beraturan adalah polihedron dengan 12 sisi pentagonal, 30 sisi, dan 20 simpul.[1] Ini adalah salah satu padatan Platonis, sekumpulan polihedron yang permukaannya merupakan poligon beraturan yang kongruen dan jumlah permukaan yang sama bertemu pada sebuah titik.[2] Kumpulan polihedron ini dinamai Plato. Dalam Theaetetus, dialog Plato, Plato berhipotesis bahwa unsur-unsur klasik terbuat dari lima benda padat beraturan yang seragam. Plato menggambarkan dodecahedron biasa, dengan samar-samar menyatakan, "... dewa menggunakannya untuk mengatur konstelasi di seluruh langit". Timaeus, sebagai tokoh dialog Plato, mengasosiasikan empat padatan Platonis lainnya — tetrahedron beraturan, kubus, oktahedron beraturan, dan ikosahedron beraturan — dengan empat elemen klasik, menambahkan bahwa ada pola padat kelima yang, meskipun umumnya diasosiasikan dengan beraturan dodecahedron, tidak pernah disebutkan secara langsung; "Inilah yang digunakan Tuhan dalam penggambaran alam semesta."[3] Aristoteles juga mendalilkan bahwa langit terbuat dari unsur kelima, yang disebutnya aithêr ( aether dalam bahasa Latin, ether dalam bahasa Inggris Amerika).[4]
Mengikuti pengaitannya dengan alam oleh Plato, Johannes Kepler dalam bukunya Harmonices Mundi membuat sketsa masing-masing padatan Platonis, salah satunya adalah dodecahedron beraturan. [5] Dalam bukunya Mysterium Cosmographicum, Kepler juga mengusulkan Tata Surya dengan menggunakan susunan padatan Platonis menjadi satu lagi dan memisahkannya dengan enam bola yang menyerupai enam planet. Susunan padatan dimulai dari yang terdalam hingga terluar: segi delapan beraturan, ikosahedron beraturan, dodecahedron beraturan, tetrahedron beraturan, dan kubus.[6][7]
Banyak filsuf zaman kuno mendeskripsikan dodecahedron biasa, termasuk benda padat Platonis lainnya. Theaetetus memberikan deskripsi matematis dari kelima polihedra tersebut dan mungkin bertanggung jawab atas bukti pertama yang diketahui bahwa tidak ada polihedra beraturan cembung lainnya. Euclid secara matematis menggambarkan padatan Platonis dalam Elemen, buku terakhir (Buku XIII) yang dikhususkan untuk sifat-sifatnya. Proposisi 13–17 dalam Buku XIII menjelaskan konstruksi tetrahedron, oktahedron, kubus, ikosahedron, dan dodecahedron dalam urutan tersebut. Untuk setiap benda padat, Euclid menemukan rasio diameter bola yang dibatasi dengan panjang tepinya. Dalam Proposisi 18 ia berpendapat bahwa tidak ada lagi polihedra beraturan cembung. Iamblichus menyatakan bahwa Hippasus, seorang Pythagoras, tewas di laut, karena dia membual bahwa dia pertama kali membocorkan "bola dengan dua belas segi lima".
Di alam dan supramolekul
[sunting | sunting sumber]
Fosil coccolithophore Braarudosphaera bigelowii (lihat gambar), alga fitoplanktonik pesisir uniseluler, memiliki cangkang kalsium karbonat dengan struktur dodecahedral beraturan dengan lebar sekitar 10 mikrometer.[9]
Beberapa quasicrystals dan sangkar berbentuk dodecahedral (lihat gambar). Beberapa kristal biasa seperti garnet dan intan juga dikatakan menunjukkan kebiasaan "dodecahedral", namun pernyataan ini sebenarnya mengacu pada bentuk dodecahedron belah ketupat.[10][8]
- ^ Kesalahan pengutipan: Tag
<ref>tidak sah; tidak ditemukan teks untuk ref bernamasutton - ^ Kesalahan pengutipan: Tag
<ref>tidak sah; tidak ditemukan teks untuk ref bernamahs - ^ Plato, Timaeus, Jowett translation [line 1317–8]; the Greek word translated as delineation is diazographein, painting in semblance of life.
- ^ Kesalahan pengutipan: Tag
<ref>tidak sah; tidak ditemukan teks untuk ref bernamawildberg - ^ Kesalahan pengutipan: Tag
<ref>tidak sah; tidak ditemukan teks untuk ref bernamacromwell - ^ Livio (2003), hlm. 147.
- ^ Florian Cajori, A History of Mathematics (1893)
- ^ a b Kai Wu; Jonathan Nitschke (2023). "Systematic construction of progressively larger capsules from a fivefold linking pyrrole-based subcomponent". Nature Synthesis. doi:10.1038/s44160-023-00276-9.
- ^ Hagino, K., Onuma, R., Kawachi, M. and Horiguchi, T. (2013) "Discovery of an endosymbiotic nitrogen-fixing cyanobacterium UCYN-A in Braarudosphaera bigelowii (Prymnesiophyceae)".
- ^ Dodecahedral Crystal Habit Diarsipkan 12 April 2009 di Wayback Machine.