Grup siklik lokal

Dari Wikipedia bahasa Indonesia, ensiklopedia bebas
Loncat ke navigasi Loncat ke pencarian

Dalam teori grup, grup siklik lokal adalah grup ( G , *) di mana setiap subgrup yang dihasilkan secara hingga adalah siklik.

Beberapa fakta[sunting | sunting sumber]

Contoh grup siklik lokal yang bukan siklik[sunting | sunting sumber]

  • Grup aditif dari bilangan rasional (Q, +) adalah siklus lokal - pasangan bilangan rasional apa pun a / b dan c / d terdapat dalam subgrup siklik yang dihasilkan oleh 1/bd.[2]
  • Gugus aditif dari bilangan rasional diadik s, bilangan rasional bentuknya a/2b, juga siklik lokal, pasangan bilangan rasional diadik apa pun a/2b dan c/2d dimuat dalam subgrup siklik yang dibuat oleh 1/2max(b,d).
  • Karena p menjadi bilangan prima apapun, dan maka μp menunjukkan himpunan semua p akar persatuan pada C, yaitu
Kemudian μp adalah siklik lokal tetapi bukan siklik. Ini adalah grup Prüfer. Grup Prüfer 2 terkait erat dengan rasio diadik (dapat dilihat sebagai rasio diad modulo 1).

Contoh grup abelian yang bukan siklik lokal[sunting | sunting sumber]

  • Grup aditif dari bilangan riil (R, +) bukan siklus lokal subgrup yang dihasilkan oleh 1 dan π terdiri dari semua bilangan berbentuk a + bπ. Grup ini isomorfik ke jumlah langsung Z + Z, dan grup ini bukan siklik.

Catatan[sunting | sunting sumber]

  1. ^ Rose (2012), hlm. 54.
  2. ^ Rose (2012), hlm. 52.

Referensi[sunting | sunting sumber]

  • Rose, John S. (2012) [Penerbitan ulang lengkap dan utuh dari sebuah karya yang pertama kali diterbitkan oleh Cambridge University Press, Cambridge, Inggris, pada tahun 1978]. A Course on Group Theory. Dover Publications. ISBN 0-486-68194-7.