Balok jajar genjang

Dari Wikipedia bahasa Indonesia, ensiklopedia bebas
Balok jajar genjang
Parallelepiped
Jenis Prisma
Plesiohedron
Muka 6 jajar genjang
Rusuk 12
Titik pojok 8
Grup simetri Ci, [2+,2+], (×), orde 2
Sifar cembung, zonohedron

Dalam geometri, balok jajar genjang (Inggris: parallelepiped) adalah bangunan dimensi tiga yang dibentuk oleh enam bangun datar jajar genjang, mirip seperti kubus yang dibentuk oleh enam muka persegi. Balok jajar genjang mempunyai tiga definisi yang ekuivalen

  • sebuah polihedron yang mempunyai enam muka (heksahedron), tetapi berupa jajar genjang;
  • sebuah heksahedron yang mempunyai tiga pasangan muka yang sejajar; dan
  • sebuah prisma yang mempunyai alas berbentuk jajar genjang.

Terdapat kasus istimewa dari balok jajar genjang, di antaranya kuboid berbentuk persegi panjang, yang mempunyai enam muka persegi panjang; kubus yang mempunyai enam muka persegi; dan rombohedron yang mempunyai enam muka layang-layang.

Balok jajar genjang merupakan subkelas dari prismatoid.

Sifat[sunting | sunting sumber]

Sebarang dari tiga pasangan muka yang sejajar dapat dipandang sebagai bidang alas prisma. Balok jajar genjang mempunyai tiga set dari empat rusuk yang sejajar, dan rusuk dalam setiap set mempunyai panjang yang sama.

Balok jajar genjang merupakan hasil transformasi linear dari kubus.

Balok jajar genjang merupakan zonohedron, sebab masing-masing muka mempunyai simetri titik. Secara keseluruhan, balok jajar genjang mempunyai simetri titik Ci. Masing-masing muka balok jajar genjang akan terlihat berupa gambar cerminan dari muka yang berhadapan, jika memandang balok jajar genjang dari luar. Bentuk muka pada bangun ruang umumnya adalah kiral, tetapi balok jajar genjang tidak mempunyainya.

Sebuah teselasi space-filling dapat dikonstruksi dengan menggunakan salinan kongruen dari sebarang balok jajar genjang.

Volume[sunting | sunting sumber]

Balok jajar genjang dihasilkan menggunakan vektor.

Sebuah balok jajar genjang dapat dipandang sebagai prisma oblique dengan jajar genjang sebagai alasnya. Karena itu, volume adalah hasil kali dari luas alas dengan tinggi.

dengan dan tinggi (lihat gambar).[a]

Hasil kali dari tiga vektor disebut sebagai hasil kali rangkap tiga, yang dijelaskan dengan menggunakan determinan. Karena maka volumenya ditulis sebagai:

 

 

 

 

(V1)

Adapun representasi lain dari volume balok jajar genjang. Representasi tersebut hanya menggunakan sifat geometri, yaitu sudut dan panjang rusuk.

 

 

 

 

(V2)

dengan dan menyatakan panjang rusuk.

Luas permukaan[sunting | sunting sumber]

Luas permukaan balok jajar genjang adalah jumlah dari luas jajaran genjang:

Catatan[sunting | sunting sumber]

  1. ^ Luas alas dirumuskan sebagai dengan adalah sudut di antara vektor dan ). Tinggi dirumuskan sebagai , dengan adalah sudut vektor di antara vektor dan garis normal yang tegak lurus dengan alas.