Simetri turunan kedua

Dari Wikipedia bahasa Indonesia, ensiklopedia bebas
Jump to navigation Jump to search

Dalam ilmu matematika, simetri turunan kedua adalah kemungkinan mengganti susunan pencarian turunan parsial suatu fungsi pada kondisi tertentu.

Jika turunan parsial untuk ditandai dengan kecil, maka simetri turunan kedua adalah penegasan bahwa turunan parsial kedua memenuhi identitas:

sehingga mereka membentuk n × n matriks simetri. Karakteristik ini juga disebut teorema Schwarz, teorema Clairaut atau teorema Young.[1][2]

Dalam konteks persamaan diferensial parsial, simetri turunan kedua disebut kondisi integrabilitas Schwarz.

Pernyataan simetri secara formil[sunting | sunting sumber]

Simetri ini dapat ditulis sebagai berikut:

Ekspresi lain yang dapat digunakan adalah:

Teorema Schwarz[sunting | sunting sumber]

Teorema Schwarz menyatakan bahwa jika

memiliki turunan parsial kedua kontinu pada titik manapun di , misalnya, maka

Catatan kaki[sunting | sunting sumber]

  1. ^ Archived May 18, 2006, at the Wayback Machine.
  2. ^ Allen, R. G. D. (1964). Mathematical Analysis for Economists. New York: St. Martin's Press. hlm. 300–305. 

Bacaan lanjut[sunting | sunting sumber]