Bilangan irasional: Perbedaan antara revisi

Abad ke-19 melihat kecepatanmenyaksikan perkembangan daricepat konsep [[bilangan imajiner]] untukdi menjadikannya berdaya guna ditangantangan Abraham de Moivre,dan secara khusus Leonhard Euler, yang menjadikannya lebih berdaya guna. Penyelesaian teori mengenai [[bilangan kompleks]] di abad ke-19 mendiferensiasimembedakan bilangan irasional menjadi bilangan aljabar dan transenden,bukti. Bukti keberadaan bilangan transenden, dan menjamurnya studi-studi saintifik mengenai teori bilangan irasional yang telah lama dipikirkan sejak [[Euclid]].

Tahun 1872 menyaksikan publikasi dari teori-teori dari Karl Weierstrass (oleh muridnya, Ernst Kossak), Eduard Heine (Crelle's Journal, 74), Georg Cantor (Annalen, 5), dan Richard Dedekind. Meray memulai pada 1869,sama dengan Heine, tetapi teorinya dikutip secara umum pada 1872.

Pecahan kontinyu, yang berhubungan dekat dengan bilangan irasional, mendapat perhatian ditangandi tangan Euler, dan akhirnya,fajar abad ke-19 benar-benar dibawa menuju keagungan lewat tulisan-tulisan [[Joseph Louis Lagrange]]. Dirichlet juga menambahkan dalam teori umumnya,sebagaimana seperti juga banyak sekali kontributor untuk aplikasipenerapan mengenai subyek ini.

Dalam doctorate in Absentia-nya di tahun 1799,''A new proof of the theorem that every integral rational algebraic function of one variable can be resolved into real factors of the first or second degree,''.Gauss memberikan bukti teorema fundamental [[Aljabar]] yang menyatakan bahwa setiap-tiap dari polynomialpolinomial variabel tunggal bukan-konstanta dengan koefisien kompleks memiliki paling sedikit atau setidaknya satu [[akar]] kompleks. Namun banyak matematikawan termasuk [[Jean le Rond d'Alembert]] yang memberikan bukti yang salah pada awalnya,dan disertasi Gauss juga banyak mengkritik kerja d'Alembert.

Namun sekali lagi,ironisnya, dengan menggunakan standar sekarang percobaan milik Gauss tidak dapat diterima, yang menyebabkan penggunaan secara implisit teorema Kurva Jordan didalamdi dalam kurva [[Fraktalf raktal]]. Bagaimanapun,dia secara berkelanjutan memberikan tiga bukti-bukti yang lain,yang terakhir pada 1849 yang dikenal sukar. Upayanya dalam meng-klarifikasimengklarifikasi konsep mengenai [[bilangan kompleks]] memang banyak dibicarakan (lihat secara khusus polar kompleks).

Gauss juga memberikan kontibusikontribusi sangat penting bagi Teori[[teori Bilanganbilangan]].Didalam Di dalam bukunya di tahun 1801, Disquisitiones Arithmeticae (Latin, ArithmeticalInvestigasi InvestigationsAritmetika),yang mana,dalam sekiandalam banyak hal, Gauss memperkenalkan penggunaan notasi ≡ untuk ke-kongruenankekongruenan dan emnggunakannyamenggunakannya dalam presentasi yang baik didalamdi dalam [[aritmetika]] modular.