Energi kinetik

Energi kinetik
Energi kinetik dari kereta roller coaster akan maksimum saat berada pada lintasan terendah (dasar).
Simbol umum	KE, Ek, or T
Satuan SI	joule (J)
Turunan dari besaran lainnya	Ek = ½mv2 Ek = Et+Er

Energi kinetik atau energi gerak adalah energi yang dimiliki oleh sebuah benda karena gerakannya.

Energi kinetik sebuah benda didefinisikan sebagai usaha yang dibutuhkan untuk menggerakkan sebuah benda dengan massa tertentu dari keadaan diam hingga mencapai kecepatan tertentu.

Energi kinetik sebuah

Mekanika klasik

Benda bertranslasi

Dalam mekanika klasik energi kinetik dari sebuah titik objek (objek yang sangat kecil sehingga massanya dapat diasumsikan di sebuah titik), atau juga benda diam, maka digunakan persamaan:

$E_{k}={1 \over 2}mv^{2}$

Keterangan:

$E_{k}\;$ energi kinetik translasi

$m\;$ massa benda

$v\;$ kecepatan linier benda

Jika satuan menggunakan sistem SI, maka satuan dari massa adalah kilogram, kecepatan dalam meter per detik, dan satuan energi kinetik dinyatakan dalam joule.

Contoh, energi kinetik dari sebuah benda yang bermassa 80 kilogram bergerak dengan kecepatan 18 meter per detik, maka energi kinetiknya adalah

E_k = (1/2) · 80 · 18² J = 12.96 kiloJoule (kJ)

Karena besaran energi kinetik berbanding lurus dengan kuadrat kecepatannya, maka sebuah objek yang kecepatannya meningkat dua kali lipat, maka benda itu mempunyai energi kinetik 4 kali lipat dari semula. Contohnya adalah, sebuah mobil yang bergerak dengan kecepatan 2 kali dari kecepatan mobil lainnya, maka mobil itu juga membutuhkan jarak 4 kali lebih jauh untuk berhenti, diasumsikan besar gaya pengeremannya konstan.

Energi kinetik yang dimiliki suatu benda memiliki hubungan dengan momentumnya dengan persamaan:

$E_{k}={\frac {p^{2}}{2m}}$

keterangan:

$p\;$ adalah momentum

$m\;$ adalah massa benda

Turunan

Usaha yang dilakukan akan mempercepat sebuah partikel selama interval waktu dt, berasal dari perkalian dot antara gaya dan perpindahan:

$\mathbf {F} \cdot d\mathbf {x} =\mathbf {F} \cdot \mathbf {v} dt={\frac {d\mathbf {p} }{dt}}\cdot \mathbf {v} dt=\mathbf {v} \cdot d\mathbf {p} =\mathbf {v} \cdot d(m\mathbf {v} )\,,$

dimana kita mengasumsikan hubungan p = m v. (Meskipun begitu, lihat juga turunan relativitas khusus di bawah ini.)

Sesuai dengan perkalian dot maka kita akan mendapatkan:

$d(\mathbf {v} \cdot \mathbf {v} )=(d\mathbf {v} )\cdot \mathbf {v} +\mathbf {v} \cdot (d\mathbf {v} )=2(\mathbf {v} \cdot d\mathbf {v} ).$

Selanjutnya (dengan mengandaikan massanya sama), maka persamaannya menjadi:

$\mathbf {v} \cdot d(m\mathbf {v} )={\frac {m}{2}}d(\mathbf {v} \cdot \mathbf {v} )={\frac {m}{2}}dv^{2}=d\left({\frac {mv^{2}}{2}}\right).$

Karena ini adalah total diferensial (hanya bergantung pada keadaan terakhir, bukan bagaimana partikel menuju ke situ), maka kita dapat mengintegralkan persamaan itu dan mendapatkan rumus energi kinetik:

$E_{k}=\int \mathbf {F} \cdot d\mathbf {x} =\int \mathbf {v} \cdot d(m\mathbf {v} )=\int d\left({\frac {mv^{2}}{2}}\right)={\frac {mv^{2}}{2}}.$

Persamaan ini menyatakan bahwa energi kinetik (E_k) sama dengan integral perkalian dot antara kecepatan (v) dan perubahan momentum suatu benda (p). Diasumsukan bahwa benda itu mulai bergerak tanpa energi kinetik awal (tidak bergerak/diam).

Benda berotasi

Jika suatu benda diam berputar pada garis-garis yang melalui titik pusat massa benda, maka benda itu memiliki energi kinetik rotasi ($E_{r}\,$) yang merupakan penjumlahan dari seluruh energi kinetik yang dihasilkan dari bagian-bagian benda yang bergerak, dan persamaannya:

$E_{r}=\int {\frac {v^{2}dm}{2}}=\int {\frac {(r\omega )^{2}dm}{2}}={\frac {\omega ^{2}}{2}}\int {r^{2}}dm={\frac {\omega ^{2}}{2}}I={\begin{matrix}{\frac {1}{2}}\end{matrix}}I\omega ^{2}$

Keterangan:

$E_{k}\;$ energi kinetik rotasi

$I\;$ momen inersia benda, sama dengan $\int {r^{2}}dm$.

$\omega \;$ kecepatan sudut benda

Energi kinetik relativistik pada benda tegar

Lihat pula: Massa pada relativitas khusus dan Tes energi dan momentum relativistik

Pada relativitas khusus, kita harus mengganti rumus untuk momentum linearnya.

Gunakan m untuk massa diam, v dan v untuk kelajuan dan kecepatan objek, dan c untuk kecepatan cahaya pada ruang hampa, kita dapat mengasumsikan untuk momentum linear bahwa momentum: $\mathbf {p} =m\gamma \mathbf {v}$, dengan $\gamma =1/{\sqrt {\frac {1-v^{2}}{c^{2}}}}$.

Dengan teknik integral parsial maka

$E_{k}=\int \mathbf {v} \cdot d\mathbf {p} =\int \mathbf {v} \cdot d(m\gamma \mathbf {v} )=m\gamma \mathbf {v} \cdot \mathbf {v} -\int m\gamma \mathbf {v} \cdot d\mathbf {v} =m\gamma v^{2}-{\frac {m}{2}}\int \gamma d(v^{2})$

Ingat bahwa $\gamma =\left({\frac {1-v^{2}}{c^{2}}}\right)^{-1/2}\!$, maka kita mendapat:

${\begin{aligned}E_{k}&=m\gamma v^{2}-{\frac {-mc^{2}}{2}}\int \gamma d\left({\frac {1-v^{2}}{c^{2}}}\right)\\&=m\gamma v^{2}+mc^{2}\left({\frac {1-v^{2}}{c^{2}}}\right)^{1/2}-E_{0}\end{aligned}}$

dengan E₀ sebagai konstanta integral. Maka:

${\begin{aligned}E_{k}&=m\gamma (v^{2}+c^{2}(1-v^{2}/c^{2}))-E_{0}\\&=m\gamma (v^{2}+c^{2}-v^{2})-E_{0}\\&=m\gamma c^{2}-E_{0}\end{aligned}}$

Konstanta integral E₀ ditemukan dalam penelitian, bahwa ketika $\mathbf {v} =0,\ \gamma =1\!$ dan $E_{k}=0\!$, sehingga

$E_{0}=mc^{2}\,$

sehingga rumusnya menjadi:

$E_{k}=m\gamma c^{2}-mc^{2}={\frac {mc^{2}}{\sqrt {1-v^{2}/c^{2}}}}-mc^{2}=(\gamma -1)m_{0}c^{2}$

$E_{k}=(\gamma -1)m_{0}c^{2}$

Keterangan:

$E_{k}\;$ energi kinetik relativistik

$\gamma \;$ konstanta transformasi

$m_{0}\;$ massa diam benda

$c\;$ kecepatan cahaya

Untuk objek relativistik, besar momentumnya adalah:

$p={\frac {mv}{\sqrt {1-(v/c)^{2}}}}$.

Lihat pula

• Joule
• Energi potensial
• Energi mekanik

Daftar Pustaka

• kinetic energy - What it is and how it works.
• Oxford Dictionary 1998
• School of Mathematics and Statistics, University of St Andrews (2000). "Biography of Gaspard-Gustave de Coriolis (1792-1843)". Diakses tanggal 2006-03-03. 
• Serway, Raymond A. (2004). Physics for Scientists and Engineers (edisi ke-6th). Brooks/Cole. ISBN 0-534-40842-7. 
• Tipler, Paul (2004). Physics for Scientists and Engineers: Mechanics, Oscillations and Waves, Thermodynamics (edisi ke-5th). W. H. Freeman. ISBN 0-7167-0809-4. 
• Tipler, Paul (2002). Modern Physics (edisi ke-4th). W. H. Freeman. ISBN 0-7167-4345-0.