Lompat ke isi

Fungsi rasional Chebyshev

Dari Wikipedia bahasa Indonesia, ensiklopedia bebas


Plot fungsi rasional Chebyshev untuk n = 0, 1, 2, 3, 4 dengan 0.01 ≤ x ≤ 100 dalam skala log.

Dalam matematika, fungsi rasional Chebyshev adalah urutan fungsi yang rasional dan ortogonal. Mereka dinamakan Pafnuty Chebyshev. Fungsi rasional Chebysev dengan derajat n didefinisikan sebagai:

di mana Tn(x) adalah polinom Chebyshev bentuk pertama.

Banyak sifat yang dapat diturunkan dari polinom Chebysev bentuk pertama.

Persamaan diferensial

[sunting | sunting sumber]

Ortogonalitas

[sunting | sunting sumber]
Plot nilai absolut dari orde ketujuh (n = 7) fungsi rasional Chebyshev untuk 0.01 ≤ x ≤ 100. Perhatikan bahwa terdapat n nol yang tersusun secara simetris disekitar x = 1 dan jika x0 adalah nol, maka 1x0 adalah nol juga. Nilai maksimum diantara nol adalah satu. Sifat ini berlaku untuk semua orde.

Mendefinisikan:

Ortogonalitas dari fungsi rasional Chebyshev dapat ditulis:

di mana cn = 2 untuk n = 0 dan cn = 1 untuk n ≥ 1; δnm adalah fungsi Kronecker delta.

Perluasan fungsi yang berubah-ubah

[sunting | sunting sumber]

Untuk fungsi yang berubah-ubah f(x) ∈ L2ω hubungan ortogonalitas dapat digunakan untuk memperluas f(x):

dimana

Nilai khusus

[sunting | sunting sumber]

Perluasan fraksi sebagian

[sunting | sunting sumber]

Referensi

[sunting | sunting sumber]