Bikuaternion

Dari Wikipedia bahasa Indonesia, ensiklopedia bebas
Lompat ke: navigasi, cari

Bikuaternion (atau kuaternion ganda) adalah bilangan hiperkompleks dan merupakan suatu kuaternion di mana variabelnya w, x, y, dan z adalah bilangan kompleks. Perkalian elemen dasar bikuaternion {i, i, j, k} sama dengan perkalian elemen dasar kuaternion berbilangan cacah (bilangan riil). Karena ada terdapat 3 jenis bilangan kompleks, maka begitu pula dengan bikuaternion, yaitu:

  • Bikuaternion dengan bilangan kompleks biasa
  • Bikuaternion hiperbolik dengan bilangan kompleks hiperbolik (split-complex biquaternion)
  • Bikuaternion rangkap dengan bilangan rangkap (dual quaternion).

Sesuai dengan aturan aljabar abstrak, ketiga-tiga jenis bikuaternion ini memiliki definisi aritmetis yang sama, dan hanya definisi aritmetis variabelnya yang berbeda.

Definisi[sunting | sunting sumber]

Definisi bikuaternion adalah

di mana: adalah elemen-elemen kuaternion adalah variabel kompleks.

Dan juga, unit imaginer di bilangan-bilangan kompleks ini tidak dituliskan dengan huruf i, melainkan dengan huruf h, karena huruf i digunakan untuk melambangkan elemen kedua himpunan kuaternion.

Contoh:

Jika

,

maka

.

Bentuk matriks[sunting | sunting sumber]

Bikuaternion bisa dituliskan dalam bentuk matriks kompleks 2x2:

.

Contoh: Jika

maka

.


Konjugat[sunting | sunting sumber]

Bikuaternion memiliki 2 jenis konjugat, yaitu:

  • bikonjugat (ataupun biskalar minus bivektor):
  • konjugat kompleks dari koefisien bikuaternion: .

di mana:

dan
dan
dan .

Selanjutnya:

Lihat juga[sunting | sunting sumber]