Bikuaternion

Dari Wikipedia bahasa Indonesia, ensiklopedia bebas
Loncat ke navigasi Loncat ke pencarian

Bikuaternion (atau kuaternion ganda) adalah bilangan hiperkompleks dan merupakan suatu kuaternion di mana variabelnya w, x, y, dan z adalah bilangan kompleks. Perkalian elemen dasar bikuaternion {i, i, j, k} sama dengan perkalian elemen dasar kuaternion berbilangan cacah (bilangan riil). Karena ada terdapat 3 jenis bilangan kompleks, maka begitu pula dengan bikuaternion, yaitu:

  • Bikuaternion dengan bilangan kompleks biasa
  • Bikuaternion hiperbolik dengan bilangan kompleks hiperbolik (split-complex biquaternion)
  • Bikuaternion rangkap dengan bilangan rangkap (dual quaternion).

Sesuai dengan aturan aljabar abstrak, ketiga-tiga jenis bikuaternion ini memiliki definisi aritmetis yang sama, dan hanya definisi aritmetis variabelnya yang berbeda.

Definisi[sunting | sunting sumber]

Definisi bikuaternion adalah

di mana: adalah elemen-elemen kuaternion adalah variabel kompleks.

Dan juga, unit imaginer di bilangan-bilangan kompleks ini tidak dituliskan dengan huruf i, melainkan dengan huruf h, karena huruf i digunakan untuk melambangkan elemen kedua himpunan kuaternion.

Contoh:

Jika

,

maka

.

Bentuk matriks[sunting | sunting sumber]

Bikuaternion bisa dituliskan dalam bentuk matriks kompleks 2x2:

.

Contoh: Jika

maka

.

Konjugat[sunting | sunting sumber]

Bikuaternion memiliki 2 jenis konjugat, yaitu:

  • bikonjugat (ataupun biskalar minus bivektor):
  • konjugat kompleks dari koefisien bikuaternion: .

di mana:

dan
dan
dan .

Selanjutnya:

Lihat juga[sunting | sunting sumber]