Aturan keterbagian

Aturan keterbagian adalah cara singkat untuk menentukan apakah suatu bilangan bulat yang diberikan habis dibagi oleh pembagi tertentu tanpa melakukan perhitungan pembagian, misalnya bilangan bulat b akan habis dibagi oleh suatu bilangan bulat a bukan samadengan dari 0, jika dan hanya jika ada suatu bilangan bulat x sehingga b tidaksamadengan ax, biasanya dengan memeriksa angka-angkanya. Meskipun ada pengujian di setiap basis dan mereka semua berbeda, artikel ini menyajikan aturan dan contoh hanya untuk bilangan desimal, atau basis 10. Martin Gardner menjelaskan dan mempopulerkan aturan ini dalam kolomnya, "Mathematical Games" ("Permainan Matematika"), di Scientific American edisi September 1962.

Aturan keterbagian untuk pembagi 1–12

Aturan yang diberikan di bawah, umumnya mengubah bilangan yang diberikan menjadi bilangan yang lebih kecil, sambil menjaga kemampuan dibaginya. Sehingga, selain dinyatakan lain, angka yang dihasilkan harus diuji untuk kemampuan dibaginya dengan pembagi yang sama. Pada kasus tertentu, proses ini dapat diulangi sampai kemampuan dibaginya terlihat jelas; untuk lainnya (misalkan mengecek n angka terakhir) hasilnya harus diuji dengan aturan lainnya.

Pembagi	Persyaratan dapat habis dibagi	Contoh
1	Tanpa syarat. Semua bilangan bulat habis dibagi dengan 1.	2 habis dibagi dengan 1.
2	Angka terakhir adalah genap (0, 2, 4, 6, atau 8).^[1]^[2]	48: 8 adalah genap.
3	Jumlahkan angka-angkanya. Hasilnya harus habis dibagi dengan 3.^[1]^[3]^[4]	987.144 → 9 + 8 + 7 + 1 + 4 + 4 = 33 dan 33 → 3 + 3 = 6.
4	Dua angka terakhir habis dibagi dengan 4.^[1]^[2]	8.724: 24 habis dibagi dengan 4.
5	Angka terakhir adalah 0 atau 5.^[1]^[2]	827.319.465: angka terakhirnya adalah 5.
6	Habis dibagi dengan 2 dan dengan 3.^[5]	327.732 → 3 + 2 + 7 + 7 + 3 + 2 = 24 dan angka terakhirnya genap.
7	Bentuk penjumlahan beralih dari tiap tiga angka dimulai dari paling kanan. Hasilnya harus habis dibagi dengan 7.^[4]^[6]	1.369.851 → 851 − 369 + 1 = 483 = 7 × 69.
8	Tiga angka terakhir habis dibagi dengan 8.^[1]^[2]	8.152: 152 habis dibagi dengan 8.
9	Jumlahkan angka-angkanya. Hasilnya harus habis dibagi dengan 9.^[1]^[3]^[4]	987.165 → 9 + 8 + 7 + 1 + 6 + 5 = 36 dan 36 → 3 + 6 = 9.
10	Angka terakhir adalah 0.^[2]	9.460: angka terakhirnya adalah 0.
11	Bentuk penjumlahan beralih dari tiap-tiap angka dimulai dari paling kiri. Hasilnya harus habis dibagi dengan 11.^[1]^[4]	918.082 → 9 - 1 + 8 - 0 + 8 - 2 = 22 = 11 × 2.
12	Habis dibagi dengan 3 dan dengan 4.^[5]	324 → 3 + 2 + 4 = 9 dan 24 habis dibagi dengan 4.

Daftar referensi

1 2 3 4 5 6 7 Berdasarkan Pascal's criterion. Lihat Kisačanin (1998), hal. 100–101.
1 2 3 4 5 Sebuah bilangan habis dibagi dengan 2^m, 5^m, atau 10^m jika dan hanya jika bilangan yang dibentuk dari m angka terakhir habis dibagi dengan angka tersebut. Lihat Richmond & Richmond (2009), hal. 105.
1 2 Apostol (1976), hal. 108.
1 2 3 4 Richmond & Richmond (2009), Section 3.4 (Divisibility Tests), hal. 102–108.
1 2 Richmond & Richmond (2009), Section 3.4 (Divisibility Tests), Theorem 3.4.3, hal. 107.
↑ Kisačanin (1998), hal. 101.

[Pascal's-criterion-1] 1 2 3 4 5 6 7 Berdasarkan Pascal's criterion. Lihat Kisačanin (1998), hal. 100–101.

[last-m-digits-2] 1 2 3 4 5 Sebuah bilangan habis dibagi dengan 2^m, 5^m, atau 10^m jika dan hanya jika bilangan yang dibentuk dari m angka terakhir habis dibagi dengan angka tersebut. Lihat Richmond & Richmond (2009), hal. 105.

[apostol-1976-3] 1 2 Apostol (1976), hal. 108.

[Richmond-Richmond-2009-4] 1 2 3 4 Richmond & Richmond (2009), Section 3.4 (Divisibility Tests), hal. 102–108.

[product-of-coprimes-5] 1 2 Richmond & Richmond (2009), Section 3.4 (Divisibility Tests), Theorem 3.4.3, hal. 107.

[alternating-sum-of-blocks-of-three-6] Kisačanin (1998), hal. 101.

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]

[6]