Aljabar sigma

Dari Wikipedia bahasa Indonesia, ensiklopedia bebas

Dalam matematika, khususnya dalam ilmu teori peluang dan teori ukuran, aljabar-σ pada himpunan X adalah koleksi dari subhimpunan X yang dilambangkan dengan Σ yang mengandung X itu sendiri, tertutup terhadap operasi komplemen, dan tertutup terhadap operasi gabungan hingga.

Aljabar-σ merupakan salah satu contoh dari aljabar himpunan.

Definisi[sunting | sunting sumber]

Misalkan himpunan dan himpunan kuasa. Keluarga bagian disebut aljabar-σ, jika memenuhi sifat-sifat:

  1. ,
  2. Jika , maka ,
  3. Jika , maka .

Dengan kata lain, kita punyai tertutup atas operasi gabungan terhitung dan komplemen. Dalam teori ukuran, pasangan disebut ruang terukur.

Contoh[sunting | sunting sumber]

  • Untuk suatu himpunan , aljabar-σ yang terkecil dan aljabar-σ yang terbesar.
  • Untuk suatu ruang topologi , aljabar Borel adalah aljabar-σ terkecil yang memuat semua himpunan dari .

Referensi[sunting | sunting sumber]