Daftar masalah matematika yang belum terpecahkan

Fungsi zeta Riemann, subjek dari masalah belum terpecahkan yang dirayakan dan berpengaruh dikenal sebagai hipotesis Riemann

Sejak zaman Renaisans, banyak persoalan matematika dari abad sebelumnya yang dipecahkan abad setelahnya, tetapi sampai sekarang masih banyak persoalan matematika, besar maupun kecil, bermunculan dan belum terpecahkan. Persoalan-persoalan ini seringkali datang dari berbagai bidang, termasuk fisika, ilmu komputer, aljabar, analisis, kombinatorika, geometri aljabar, diferensial, diskret, dan Euklides, teori graf, grup, model, bilangan, himpunan dan Ramsey, sistem dinamikal, persamaan diferensial parsial, dan masih banyak lagi. Beberapa masalah memiliki lebih dari satu mata pelajaran matematika dan dipelajari menggunakan teknik-tennik dari bidang yang berbeda. Hadiahnya seringkali dberikan untuk penyelesaian ke sebuah masalah yang lama, dan daftar-daftatr persoaln yang belum terpecahkan (seperti daftar Masalah Hadiah Millenium) menerima banyak perhatian.

Artikel ini merupakan sebuah gabungan masalah yang belum terpecahkan yang diturunkan dari banyak sumber, termasuk namun tidak terbatas pada daftar-daftar dianggap berwibawa, ini mungkin tidak selalu mutakhir, dan ini termasuk masalah yang dianggap oleh komunitas matematika menjadi sangat bervariasi dalam kesulitan dan sentralitas ilmu pengetahuan secara keseluruhan.

Artikel ini mengumpulkan berbagai persoalan yang didapat dari berbagai sumber. Daftar ini belum tentu lengkap atau terbarukan

Daftar masalah yang belum terpecahkan dalam matematika

Berbagai matematikawan dan organisasi telah menerbitkan dan mendukung daftar persoalan matematika yang belum terpecahkan. Dalam beberapa kasus, daftar tersebut telah berkaitan dengan hadiah-hadiah untuk penemuan-penemuan penyelesaiannya.

Daftar	Jumlah masalah	Jumlah yang belum terpecahkan atau belum terselesaikan sepenuhnya	Diusulkan oleh	Diusulkan pada tahun
Masalah Hilbert	23	15	David Hilbert	1900
Masalah Landau	4	4	Edmund Landau	1912
Masalah Tanimaya	36	-	Yutaka Taniyama	1955
24 pertanyaan Thurston	24	-	William Thurston	1982
Masalah Smale	18	14	Stephen Smale	1998
Masalah Hadiah Millenium	7	6	Clay Mathematics Institute	2000
Masalah Simon	15	<12	Barry Simon	2000
Masalah yang Belum Terpecahkan pada Matematika untuk Abad ke-21	22	-	Jair Minoro Abe, Shotaro Tanaka	2001
Tantangan matematika DARPA	23	-	DARPA	2007

Masalah Hadiah Millenium

Dari tujuh Masalah Hadiah Millenium asli diatur oleh Clay Mathematics Institute pada tahun 2000, keenam masalah telah belum dipecahkan pada Juli, 2020.

• Masalah P versus NP
• Konjektur Hodge
• Hipotesis Riemann
• Keberadaan Yang–Mills dan sela massa
• Keberadaan Navier–Stokes dan kemulusan
• Konjektur Birch dan Swinnerton-Dyer

Masalah ketujuh, konjektur Poincaré, telah dipecahkan, namun, sebuah rampat disebut konjektur Poincaré empat dimensi mulus—yaitu, apakah sebuah bola topologi empat dimensi dapat memiliki dua struktur mulus yang tidak setara atau lebih—masih belum terpecahkan.

Masalah yang belum terpecahkan

Aljabar

Dalam bola Bloch yang mewakili qubit, sebuah SIC-POVM membentuk sebuh tetrahedron beraturan. Zauner menduga bahwa struktur analog ada di ruang Hilbert kompleks dari semua dimensi terhingga.

• Konjektur homologis dalam aljabar komutatif
• Masalah wakilan kekisi hingga
• Masalah keenambelas Hilbert
• Masalah kelimabelas Hilbert
• Konjektur Hadamard
• Konjektur Jacobson
• Konjektur Crouzeix
• Keberadaan kuboid sempurna dan konjektur kuboid yang terkait
• Konjektur Zauner: keberadaan SIC-POVM di semua dimensi
• Masalah liar: Penggolongan pasangan matriks $n\!\times \!n$ dalam konjugasi simultan dan masalah yang mengandungnya seperti banyak masalah penggolongan
• Konjektur Köthe
• Konjektur Birch–Tate
• Konjektur II Serre
• Konjektur Bombien–Lang
• Konjektur Farrell–Jones
• Konjektur Bost
• Konjektur basis Rota
• Konjektur seragam
• Konjektur Kaplansky
• Konjektur Kummer–Vandiver
• Konjektur kegandaan Serre
• Konjektur Pierce–Birkhoff
• Konjektur Eilenberg–Ganea
• Konjektur Green
• Konjektur kelengkungan-p Grothendieck–Katz
• Konjektur Sendov
• Konjektur Zariski–Lipman
• Buku Catatan Dneister (Dnestrovskaya Tetrad) mengumpulkan beberapa ratusan masalah-masalah yang belum terpecahkan dalam aljabar, khususnya teori gelanggang dan teori modulus.
• Buku Catatan Erlagol (Erlagolskaya Tetrad) mengumpulkan masalah-masalah yang belum terpecahkan dalam aljabar dan teori model.

Analisis

Luas dari daerah berwarna biru konvergen dengan konstanta Euler–Mascheroni, yang dapat atau tidak dapat menjadi sebuah bilangan rasional.

• Empat konjektur eksponensial pada transenden setidaknya salah satu dari empat eksponensial gabungan irasional
• Konjektur Lehmer pada ukuran polinomial siklotomik Mahler
• Masalah Pompeiu pada topologi domain untuk yang beberapa fungsi taknol memiliki integral lenyap pada setiap salinan kongruen
• Konjektur Schanuel pada derajat transenden dari eksponensial irasoinal bebas linear
• Apakah $\gamma$ (konstanta Euler–Mascheroni), $\pi +e$, $\pi -e$, $\pi e$, ${\tfrac {\pi }{e}}$, $\pi ^{e}$, $\pi ^{\sqrt {2}}$, $\pi ^{\pi }$, $e^{\pi ^{2}}$, $\ln \pi$, $2^{e}$, $e^{e}$, konstanta Catalan, atau konstanta Khinchin rasional, irasional aljabar, atau transendental? Berapa ukuran keirasionalan dari setiap bilangan-bilangan ini?
• Konjektur Vitushkin
• Masalah subruang invarian
• Konjektur Kung–Traub
• Keteraturan dari penyelesaian persamaan Vlasov–Maxwell
• Keteraturan dari penyelesaian persamaan Euler
• Kekonvergenan deret Flint Hills

Kombinatorika

• Konjektur himpunan gabungan tertutup Franki: untuk setiap keluarga himpunan ditutup dalam jumlah, terdapat sebuah elemen (dari ruang pendasar) milik setengah atau lebih dari himpunan-himpunan tersebut
• Konjektur pelari kesepian: jika $k+1$ pelari berpasangan dengan kecepatan yang berbeda berlari mengitari lintasan panjang satuan, apakah setiap pelari akan "kesepian" (yaitu, setidaknya sebuah jarak ${\tfrac {1}{k+1}}$ dari setiap pelari lainnya) pada suatu waktu?
• Mencari sebuah fungsi untuk memodelkan n-langkah langkah hindar-diri
• Konjektur 1/3–2/3: apakah setiap himpunan terurut parsial terhingga yang bukan terurut total berisi dua elemen $x$ dan $y$ sehingga probabilitasnya bahwa $x$ sebelum $y$ dalam sebuah pengembangan linear acak di antara 1/3 dan 2/3?
• Mmeberikan sebuah interpretasi kombinatorial dari koefisien Kronecker.
• Pertanyaan terbuka mengenai persegi Latin
• Nilai dari bilangan Dedekind $M(n)$ untuk $n\geq 9$.
• Nilai dari bilangan Ramsey, khususnya $R(5,5)$
• Nilai dari bilangan Van der Waerden

Sistem dinamikal

Sebuah detail dari himpunan Mandelbrot. Ini tidak tahu apakah himpunan Mandebrot terhubung lokal atau tidak.

• Konjektur Collatz (konjektur $3n+1$)
• Metode kedua Lyapunov untuk kestabilan – Untuk apa kelas persamaan diferensial biasa, yang menjelaskan sistem dinamika, apakah metode kedua Lyapunov yang dirumuskan dalam bentuk klasik dan kekanonisan yang dirampat menentukan syarat perlu dan cukup untuk kestabilan (asimtotis) gerak?
• Konjektur Furstenberg – apakah setipa ukura nyang invarian dan ergodik untuk tindakan $\times 2$, $\times 3$ pada lingkaran Lebesgue atau atomik?
• Konjektur Margulis – Pengglongan ukuran untuk tindakan terdiagonalkan dalam grup peringkat tinggi
• Konjektur MLC – apakah himpunan Mandelbrot terhubung lokal?
• Konjektur Weinstein – Apakah sebuah himpunan aras tipe kontak kompak beraturan dari sebuah Hamilton pada sebuah manifold simplektik membawa setidaknya satu orbit berkala dari alir Hamilton?
• Konjektur Arnold–Givental dan konjektur Arnold – berkaitan geometri simplektik dengan teori Morse
• Konjektur Eremenko bahwa setiap komponen dari himpunan pelepasan sebuah fungsi transendental menyeluruh tidak terbatas
• Apakah setiap automaton seluler terbalikkan dalam tiga dimensi atau lebih secara lokal terbalikkan?
• Konjektur Birkhoff: jika sebuah tabel terintegralkan dan cembung sempurna, apakah batasnya yang semestinya sebuah elips?
• Banyak masalah berkaitan dengan sebuah biliar luar, sebagai contoh menunjukkan bahwa biliar luar relatif dengan hampir setiap poligon cembung memiliki orbit-orbit yang tidak terbatas.
• Konjektur ergodisitas tunggal kuantum
• Konjektur Berry–Tabor
• Konjektur Painlevé

Permainan dan teka-teki

Permainan kombinatorial

• Sudoku:
  • Berapa jumlah maksimum yang diberikan untuk sebuah teka-teki minimal?
  • Berapa banyak teka-teki yang seharusnya memiliki satu penyelesaian?
  • Berapa banyak teka-teki dengan tepatnya satu penyelesaian merupakan minimal
• Variasi silang-bulat-silang:
  • Diberikan sebuah lebar papan silang-bulat-silang, berapa dimensi paling terkecil sehingga $X$ dijamin sebuah strategi kemenangan?
• Apa status kelengkapan Turing dari semua Permainan dengan tunggal?

Permainan dengan informasi yang tidak sempurna

• Persoalan pertemuan

Geometri

Geometri aljabar

• Konjektur limpahan
• Konjektur Bass
• Konjektur Deligne
• Konjektur Dixmier
• Konjektur Fröberg
• Konjektur Fujita
• Konjektur Hartshorne
• Konjektur Jacobi
• Konjektur Manin

• Konjektur Maulik–Nekrasov–Okounkov–Pandharipande pada sebuah kesetaraan antara teorema Gromov–Witten and teorema Donaldson–Thomas
• Konjektur Nakai
• Resolusi kesingularan dalam karateristik $p$
• Konjektur standar pada siklus aljabar
• Konjektur bagian
• Konjektur Tate
• Penghentian pembalikan
• Konjektur Virasoro
• Konjektur monodromi bobot
• Konjektur kegandaan Zariski

Peliputan dan pengepakan

• Masalah Borsuk pada batas atas dan bawah untuk bilangan himpunan bagian dimater yang terkecil dibutuhkan menjadi sebuah himpunan $n$ dimensi terbatas.
• Masalah pengepakan Rado: jika gabungan persegi yang bayak memilki luas satuan, seberpa kecil dapat luas terbesaar diliputi oelh sebuah himpunan bagian lepas persegi-persegi?
• Konjektur Erdős–Oler yang ketika $n$ merupakan sebuah bilangan segitiga, pengepakan lingkaran $n-1$ dalam sebuah segitiga sama sisi membutuhkan sebuah segitiga dari ukuran yang sama sebagai pengepakan lingkaran $n$
• Masalah bilangan ciuman untuk dimensi selain 1, 2, 3, 4, 8 dan 24
• Konjektur Reinhardt bahwa oktagon yang mulus memiliki keraptan pengepakan maksimum terendah dari semua himpunan bidang simetris pusat
• Masalahpengepakan bola, termasuk kerapatan dari pengepakan terapat dalam dimensi selain 1, 2, 3, 8, dan 24, dan perilaku asimtotiknya untuk dimensi yang tinggi.
• Pengepakan persegi dalam sebuah persegi: berapa rata-rata pertumbuhan asimtotik dari ruang yang terbuang?
• Konjektur pengepakan Ulam mengenai identitas dari padatan cembung pengepakan terburuk

Geometri diferensial

• The Konjektur luas pengisi, yang sebuah setengah bola memiliki luas minimum disekitar among permukaan bebas pintas dalam ruang Euklides yang perbatasannya membentuk sebuah kurva tertutub dari panjang yang diberikan
• Konjektur Hopf mengaitkan kelengkungan dan karaterisitk Euler dari manifold Riemann dimensi yang lebih tinggi
• The Masalah Bernstein bola, sebuah rampat kemungkinan dari [Maslah Bernstein]] yang asli.
• Konjektur Cartan–Hadamard: Dapatkah pertidaksamaan isoperimetrik klasik untuk himpunan bagian ruang Euklides diperpanjang menjadi ruang kelengkungan takpositif, dikenal sebagai manifold Cartan–Hadamard?
• Konjektur Carathéodory
• Konjektur Chern (geometri afin)
• Konjektur Chern untuk hiperpermukaan dalam bola
• Konjektur Yau
• Konjektu Yau pada eigenniiai pertama
• Masalah kurva tertutup: Carilah syarat perlu dan cukup (eksplisit) yang menentukan ketika, diberikan dua fungsi berkalai dengan periode yang sama, kurva integral tertutup.

Geometri diskret

IDalam tiga dimensi, bilangan ciumannya adalah 12, karena 12 bola satuan taktumpang tindih dapat ditaruh menjadi kontak dengan sebuah bola satuan pusat. (Disini, pusat-pusat bola luar membentuk puncak ikosahedron regular.) Bilangan ciuman hanya dikenal persis dalam dimensi 1, 2, 3, 4, 8 dan 24.

• Menyelesaikan masalah akhir yang bahagia untuk sembarang $n$
• Mencari batasan atas dan bawah yang cocok untuk himpunan-k dan membagi garis
• Konjektur Hadwiger pada peliputan benda cembung n-dimensi dengan paling banyak $2^{n}$ salinan yang lebih kecil?
• Masalah segitiga Kobon pada segitiga dalam garis urutan garis
• Masalah Kusner yang paling banyak $2d$ titik dapat berjarak sama dalam ruang $L^{1}$
• Masalah McMullen pada himpunan transformasi dengan cara proyeksi dari dua titik menjadi posisi cekung
• Pengepakan penyanggah berkaki tiga
• Berapa banyak jarak satuan yang dapat ditentukan oleh sebuah himpunan dari $n$ titik dalam bidang Euclides?
• Masalah hutan buram
• Meningkatkan batas bawah dan atas untuk masalah segitiga Heilbronn.
• Konjektur 3^d Kalai pada jumlah kemungkinan terkecil dari sisi politop simetrik terpusat.

Geometri Euklides

• Konjektur Atiyah pada konfigurasi
• Belmann tersesat dalam sebuah hutan – carilah jalan terpendek yang dijamin mendekati batasnya dari sebuah bentuk yang diberikan, dimulai pada titik yang takdiketahui dari bentuk dengna orientasi yang takdiketahui
• Gelanggang Borromean — apakah tiga kurva ruang taktersimpul, bukan semua tiga lingkaran, yang tidak dapat disusun untuk membentuk tautan ini?
• Masalah Danzer dan masalah lalat mati Conway – apakah himpunan Danzer dari kerapatan yang dibatasi atau pemisahan yang dibatasi ada?
• Pembedahan ke ortoskema – apakah mungkin untuk is it possible untuk simpleks-simpleks dari setiap dimensi?
• Masalah einstein – apakah terdapat sebuah bentuk dua dimensi yang membentuk prototile untuk sebuah pengubinan aperiodik, tapi bukan untuk suatu pengubinan periodik?
• Konjektur Falconer bahwa himpunan dimensi Hausdorff lebih besar daripada $d/2$ di $\mathbb {R} ^{d}$ harus memiliki sebuah himpunan jarak ukuran Lebesgue
• Masalah persegi dalam, juga dikenal sebagai konjektur Toeplitz – apakah setiap kurva Jordan memilik sebuah persegi dalam?
• Konjektur Kakeya – apakah himpunan $n$-dimensi yang berisi sebuah ruas garis satuan dalam setiap arah selalu memiliki dimensi Hausdorff dan dimensi Minkowski sama dengan $n$?
• Masalah Kelvin pada partisi luas permukaan minimum dari ruang ke sel volume yang sama, dan and the optimalitas dari struktur Weaire–Phelan sebagai sebuah penyelesaian untuk masalah Kelvin
• Masalah peliputan semesta Lebesgue pada bentuk cembung luas minimum dalam bidang yang dapat meliputi suatu bentuk diameter
• Konjektur Mahler pada darab dari volume benda cembung simetrik terpusat dan polarnya.
• Masalah cacing Moser – berapakah luasterkecil dari sebuah bentuk yang dapat meliputi setiap kurva panjang satuan dalam bidang?
• Masalah sofa bergerak – berapa luas terbesar dari sebuah bentuk yang dapat diarahkan melalui sebuah lebar satuan koridor berbentuk huruf L?
• Masalah Shephard (atau konjektur Dürer) – apakah setiap polihedron cembung memiliki sebuah jaring, atau pembukaan lipatan tepi yang sederhana?
• Masalah Thomson – berapa konfigurasi energi minimum dari partikel pengelakan satu sama lain $n$ pada sebuah bola satuan?
• Seragam 5 politop – carilah dan golongkan himpunan sempurna dari bentuk-bentuk ini

Teori graf

Paths and cycles in graphs

• Barnette's conjecture that every cubic bipartite three-connected planar graph has a Hamiltonian cycle
• Chvátal's toughness conjecture, that there is a number t such that every t-tough graph is Hamiltonian
• The cycle double cover conjecture that every bridgeless graph has a family of cycles that includes each edge twice
• The Erdős–Gyárfás conjecture on cycles with power-of-two lengths in cubic graphs
• The linear arboricity conjecture on decomposing graphs into disjoint unions of paths according to their maximum degree
• The Lovász conjecture on Hamiltonian paths in symmetric graphs
• The Oberwolfach problem on which 2-regular graphs have the property that a complete graph on the same number of vertices can be decomposed into edge-disjoint copies of the given graph.
• Szymanski's conjecture

Graph coloring and labeling

An instance of the Erdős–Faber–Lovász conjecture: a graph formed from four cliques of four vertices each, any two of which intersect in a single vertex, can be four-colored.

• Cereceda's conjecture on the diameter of the space of colorings of degenerate graphs
• The Erdős–Faber–Lovász conjecture on coloring unions of cliques
• The Gyárfás–Sumner conjecture on χ-boundedness of graphs with a forbidden induced tree
• The Hadwiger conjecture relating coloring to clique minors
• The Hadwiger–Nelson problem on the chromatic number of unit distance graphs
• Jaeger's Petersen-coloring conjecture that every bridgeless cubic graph has a cycle-continuous mapping to the Petersen graph
• The list coloring conjecture that, for every graph, the list chromatic index equals the chromatic index
• The total coloring conjecture of Behzad and Vizing that the total chromatic number is at most two plus the maximum degree

Graph drawing

• The Albertson conjecture that the crossing number can be lower-bounded by the crossing number of a complete graph with the same chromatic number
• The Blankenship–Oporowski conjecture on the book thickness of subdivisions
• Conway's thrackle conjecture
• Harborth's conjecture that every planar graph can be drawn with integer edge lengths
• Negami's conjecture on projective-plane embeddings of graphs with planar covers
• The strong Papadimitriou–Ratajczak conjecture that every polyhedral graph has a convex greedy embedding
• Turán's brick factory problem – Is there a drawing of any complete bipartite graph with fewer crossings than the number given by Zarankiewicz?
• Universal point sets of subquadratic size for planar graphs

Topologi

• Konjektur Baum-Connes
• Konjektur Borel
• Konjektur Hilbert-Smith
• Konjektur Mazur
• Konjektur Novikov
• Masalah ketidakterikatan(unknotting)
• Konjektur Volume
• Konjektur Whitehead
• Konjektur Zeeman

Lihat pula

• Masalah terbuka

• Daftar persoalan yang belum terpecahkan