Masalah Millenium

Dari Wikipedia bahasa Indonesia, ensiklopedia bebas
Langsung ke: navigasi, cari

Masalah Millenium adalah tujuh masalah dalam matematika yang dinyatakan oleh Clay Mathematics Institute pada tahun 2000. Pada Juli 2012, enam dari masalah tetap belum terpecahkan. Sebuah solusi yang benar untuk salah satu hasil masalah dengan hadiah US $ 1.000.000 (kadang-kadang disebut Penghargaan Millenium) yang diberikan oleh lembaga ini. Konjektur Poincaré, Masalah Millenium yang hanya bisa dipecahkan sejauh ini, telah dipecahkan oleh Grigori Perelman, namun ia menolak penghargaan pada tahun 2010.

P versus NP[sunting | sunting sumber]

Pertanyaannya adalah apakah, untuk semua masalah algoritma dapat memverifikasi sebuah solusi yang diberikan cepat (yaitu, dalam waktu polinomial), algoritma juga dapat menemukan solusi yang cepat. Yang pertama menggambarkan kelas masalah disebut NP, sedangkan yang kedua menggambarkan P. Pertanyaannya adalah apakah atau tidak semua masalah di NP juga di P. Ini umumnya dianggap salah satu pertanyaan terbuka yang paling penting dalam matematika dan ilmu komputer teoritis karena memiliki konsekuensi yang luas dengan masalah lain dalam matematika, biologi, filsafat[1] dan kriptografi.

"Jika P = NP, maka dunia akan menjadi tempat yang sangat berbeda dari biasanya yang kita anggap hal itu terjadi. Tidak akan ada nilai khusus dalam 'lompatan kreatif', ada kesenjangan mendasar antara pemecahan masalah dan mengakui solusi setelah itu ditemukan. Setiap orang akan bisa menghargai simfoni karya Mozart, setiap orang akan bisa mengikuti argumen langkah demi langkah Gauss ... "

Scott Aaronson, MIT

Matematikawan dan ilmuwan komputer berharap bahwa P ≠ NP.[2]

Pernyataan resmi dari masalah ini diberikan oleh Stephen Cook.

Konjektur Hodge[sunting | sunting sumber]

Konjektur Hodge adalah bahwa untuk proyektif varietas aljabar, siklus Hodge adalah kombinasi linear rasional dari siklus aljabar.

Pernyataan resmi dari masalah diberikan oleh Pierre Deligne.

Konjektur Poincaré (terpecahkan)[sunting | sunting sumber]

Dalam topologi, sebuah bola dengan permukaan dua dimensi pada dasarnya ditandai oleh kenyataan bahwa itu kompak dan terhubung sederhana. Juga benar bahwa setiap permukaan dua dimensi yang keduanya padat dan terhubung sederhana adalah topologi bola. Konjektur Poincaré mempermasalahkan bahwa ini juga berlaku untuk bidang dengan permukaan tiga dimensi. Pertanyaannya sudah lama diselesaikan untuk semua dimensi di atas tiga. Pemecahan tiga dimensi adalah pusat masalah mengklasifikasikan 3-manifold.

Pernyataan resmi dari masalah yang diberikan oleh John Milnor.

Sebuah bukti konjektur ini diberikan oleh Grigori Perelman pada tahun 2003; peninjauannya selesai pada Agustus 2006, Perelman terpilih untuk menerima Medali Fields untuk solusinya. Perelman menolak penghargaan itu.[3] Perelman secara resmi dianugerahi Penghargaan Millenium pada tanggal 18 Maret 2010.[4] Kantor berita Interfax mengutip Perelman yang mengatakan bahwa ia yakin penghargaan itu tidak adil. Perelman mengatakan kepada Interfax ia menganggap kontribusinya untuk memecahkan Konjektur Poincare tidak lebih besar dari matematikawan Universitas Columbia Richard Hamilton.[5]

Hipotesis Riemann[sunting | sunting sumber]

Hipotesis Riemann adalah bahwa semua nol nontrivial dari kelanjutan analitis dari fungsi zeta Riemann memiliki bagian nyata dari 1/2. Sebuah bukti atau pembantahan ini akan memiliki implikasi yang luas di teori bilangan, khususnya untuk distribusi bilangan prima. Hipotesis ini adalah masalah kedelapan Hilbert, dan masih dianggap masalah terbuka yang penting di abad kemudian.

Pernyataan resmi dari masalah ini diberikan oleh Enrico Bombieri.

Keberadaan Yang-Mills dan selisih massa[sunting | sunting sumber]

Dalam fisika, teori Yang-Mills klasik adalah generalisasi dari teori elektromagnetisme Maxwell yang dimana medan elektromagnetik khrom itu sendiri membawa dugaan. Sebagai teori medan klasik memiliki solusi perjalanan dengan kecepatan cahaya sehingga versi kuantum harus menjelaskan partikel tak bermassa (gluon). Namun, fenomena didalilkan dari keelutan pengungkungan warna hanya menyatakan terikat gluon, membentuk partikel masif. Fenomena ini merupakan kesenjangan massa. Aspek lain dari pengungkungan adalah kebebasan asimtotik yang membuatnya dibayangkan bahwa teori kuantum Yang-Mills ada tanpa pembatasan untuk skala energi rendah. Masalahnya adalah untuk menetapkan bukti cermat keberadaan teori kuantum Yang-Mills dan selisih massa.

Pernyataan resmi dari masalah diberikan oleh Arthur Jaffe dan Edward Witten.

Sebuah solusi diklaim oleh peneliti Korea Selatan pada tahun 2013 dianggap tidak cukup.[6]

Keberadaan Navier-Stokes dan kelicinan[sunting | sunting sumber]

Navier-Stokes menjelaskan gerak fluida. Meskipun masalah ini ditemukan pada abad ke-19, mereka masih tidak dipahami dengan baik. Masalahnya adalah untuk membuat kemajuan menuju teori matematika yang akan memberikan wawasan tentang persamaan ini.

Pernyataan resmi dari masalah ini diberikan oleh Charles Fefferman.

Konjektur Birch dan Swinnerton-Dyer[sunting | sunting sumber]

Konjektur Birch dan Swinnerton-Dyer menawarkan jenis tertentu dari persamaan, mendefinisikan kurva eliptik atas bilangan rasional. Konjektur ini mempermasalahkan bahwa ada cara sederhana untuk mengetahui apakah persamaan tersebut memiliki jumlah terbatas atau tak terbatas dari solusi rasional. Masalah Hilbert kesepuluh ditangani dengan jenis yang lebih umum dari persamaan, dan dalam hal itu terbukti bahwa tidak ada cara untuk memutuskan apakah suatu persamaan yang diberikan bahkan mempunyai solusi.

Pernyataan resmi dari masalah ini diberikan oleh Andrew Wiles.

Lihat juga[sunting | sunting sumber]

Referensi[sunting | sunting sumber]

  1. ^ Scott Aaronson (14 August 2011). "Why Philosophers Should Care About Computational Complexity". Technical report. 
  2. ^ William I. Gasarch (June 2002). "The P=?NP poll.". SIGACT News 33 (2): 34–47. doi:10.1145/1052796.1052804. 
  3. ^ "Maths genius declines top prize". BBC News. 22 August 2006. Diakses 16 June 2011. 
  4. ^ Clay Mathematics Institute (March 18, 2010). Prize for Resolution of the Poincaré Conjecture Awarded to Dr. Grigoriy Perelman (PDF). Siaran pers. Diakses pada March 18, 2010. "The Clay Mathematics Institute (CMI) announces today that Dr. Grigoriy Perelman of St. Petersburg, Russia, is the recipient of the Millennium Prize for resolution of the Poincaré conjecture."
  5. ^ "Russian mathematician rejects million prize - Boston.com". [pranala nonaktif]
  6. ^ Yablon, Jay R. (December 5, 2013). "Brief Comment on “Dimensional Transmutation by Mono pole Condensation in QCD”". vixra.org. Diakses 4 August 2014. 

Bacaan lanjutan[sunting | sunting sumber]

Pranala luar[sunting | sunting sumber]