Lompat ke isi

Teorema Jacobi (geometri)

Dari Wikipedia bahasa Indonesia, ensiklopedia bebas
Sudut damping yang diwarnai bernilai sama dalam pengukuran. Titik merupakan titik Jacobi untuk segitiga beserta sudut-sudutnya.

Dalam geometri bidang, sebuah titik Jacobi merupakan sebuah titik di bidang Euklides yang ditentukan oleh sebuah segitiga dan rangkap tiga sudut , , dan . Adanya informasi tersebut sudah cukup untuk menentukan ketiga titik , , dan sehingga , , dan . Berdasarkan teorema dari Karl Freidrich Andreas Jacobi, garis , , adalah setumpu,[1][2][3] di sebuah titik yang disebut sebagai titik Jacobi.[3]

Titik Jacobi merupakan sebuah perumuman dari titik Fermat, yang diperoleh dengan memisalkan dan segitiga tidak memiliki sudut yang lebih besar atau sama dengan .

Jika ketiga sudut tersebut sama, maka yang terletak di hiperbola persegi panjang dinyatakan dalam bentuk koordinat luas dengan

yang merupakan persamaan untuk hiperbola Kiepert. Setiap pilihan dari tiga sudut yang sama menentukan sebuah pusat segitiga.

Referensi

[sunting | sunting sumber]
  1. ^ de Villiers, Michael (2009). Some Adventures in Euclidean Geometry. Dynamic Mathematics Learning. hlm. 138–140. ISBN 9780557102952. 
  2. ^ Glenn T. Vickers, "Reciprocal Jacobi Triangles and the McCay Cubic", Forum Geometricorum 15, 2015, 179–183. http://forumgeom.fau.edu/FG2015volume15/FG201518.pdf
  3. ^ a b Glenn T. Vickers, "The 19 Congruent Jacobi Triangles", Forum Geometricorum 16, 2016, 339–344. http://forumgeom.fau.edu/FG2016volume16/FG201642.pdf