Ruang metrik

Dari Wikipedia bahasa Indonesia, ensiklopedia bebas
Jump to navigation Jump to search

Dalam matematika, ruang metrik adalah himpunan yang memiliki definisi jarak antara elemen himpunan. Orang yang pertama kali menemukan ruang metrik adalah Maurice Fréchet.

Definisi formal[sunting | sunting sumber]

Diberikan sebarang himpunan tak kosong X. Fungsi yang memenuhi sifat-sifat

  • untuk setiap
  • jika dan hanya jika
  • untuk setiap
  • untuk setiap

disebut jarak (metrik) pada X. Pasangan (X,d) disebut dengan ruang metrik.

Diberikan ruang metrik untuk sebarang titik dan konstanta real, didefinisikan himpunan:

yang disebut dengan persekitaran titik a dengan jari-jari r. Dari himpunan tersebut, sifat-sifat topologis dari ruang metrik dapat ditelusuri lebih lanjut.

Pranala luar[sunting | sunting sumber]