Ruang metrik

Dari Wikipedia bahasa Indonesia, ensiklopedia bebas
Lompat ke: navigasi, cari

Dalam matematika, ruang metrik adalah yang menetapkan di mana gagasan jarak antara unsur-unsur dan himpunan didefinisikan. Orang yang pertama kali menemukan ruang metrik adalah Maurice Fréchet.

DEFINISI[sunting | sunting sumber]

Diberikan sebarang himpunan tak kosong X. Fungsi d:\; X\;\times\; X\rightarrow\mathbb{R} yang memenuhi sifat-sifat

  • d(x,y)\geq0 untuk setiap x,y\in X
  • d(x,y)=0 jika dan hanya jika x=y
  • d(x,y)=d(y,x) untuk setiap x,y\in X
  • d(x,y)\leq d(x,z)+d(y,z) untuk setiap x,y,z\in X

disebut jarak (metrik) pada X. Pasangan (X,d) disebut dengan ruang metrik.

Diberikan ruang metrik (X,d) untuk sebarang titik a\in X dan konstanta realr>0, didefinisikan himpunan:

N_{r}(a)=\{x\in X:\; d(x,a)<r\}

yang disebut dengan persekitaran titik a dengan jari-jari r. Dari himpunan tersebut, sifat-sifat topologis dari ruang metrik dapat ditelusuri lebih lanjut.

Pranala luar[sunting | sunting sumber]