Ruang metrik

Dari Wikipedia bahasa Indonesia, ensiklopedia bebas
Lompat ke: navigasi, cari

Dalam matematika, ruang metrik adalah yang menetapkan di mana gagasan jarak antara unsur-unsur dan himpunan didefinisikan. Orang yang pertama kali menemukan ruang metrik adalah Maurice Fréchet.

DEFINISI[sunting | sunting sumber]

Diberikan sebarang himpunan tak kosong X. Fungsi yang memenuhi sifat-sifat

  • untuk setiap
  • jika dan hanya jika
  • untuk setiap
  • untuk setiap

disebut jarak (metrik) pada X. Pasangan (X,d) disebut dengan ruang metrik.

Diberikan ruang metrik untuk sebarang titik dan konstanta real, didefinisikan himpunan:

yang disebut dengan persekitaran titik a dengan jari-jari r. Dari himpunan tersebut, sifat-sifat topologis dari ruang metrik dapat ditelusuri lebih lanjut.

Pranala luar[sunting | sunting sumber]