Ketidakpastian pengukuran

Ketidakpastian pengukuran merupakan selisih antara hasil pengukuran dengan nilai sebenarnya dari objek yang diukur. Sifat dari ketidakpastian ialah memungkinkan terjadi dengan selisih maksimal antara nilai ukur dan nilai sebenarnya. Adanya ketidakpastian dalam pengukuran dipengaruhi oleh kondisi alat ukur dan ketelitian dari pengukur. Dalam suatu pengukuran selalu ada nilai ketidakpastian pengukuran. Ketidakpastian pengukuran akan menentukan ketelitian pengukuran yang dilakukan berulang kali. Dalam berbagai kasus pengukuran, ketidakpastian pengukuran dan ketelitian pengukuran dinyatakan dalam angka signifikan. Semakin banyak angka signifikan maka semakin kecil ketidakpastian pengukuran dan semakin besar ketelitian dari pengukuran.^[1]

Metrologi

Dalam metrologi, ketidakpastian pengukuran adalah ekspresi dispersi statistik dari nilai-nilai yang diberikan kepada suatu kuantitas yang diukur. Semua pengukuran pasti memiliki ketidakpastian dan sebuah hasil pengkuruan hanya disebut lengkap apabila disertai pernyataan mengenai ketidakpastiannya, misalnya deviasi standarnya. Menurut persetujuan internasional, ketidakpastian ini memiliki dasar probabilistik dan mencerminkan pengetahuan yang tidak lengkap mengenai nilai kuantitas. Ketidakpastian pengukuran merupakan sebuah parameter non-negatif.^[2]

Ketidakpastian pengukuran biasanya dihitung sebagai deviasi standar dari distribusi peluang terhadap nilai-nilai yang bisa diberikan kepada kuantitas yang diukur. Ketidakpastian relatif adalah ketidakpastian pengukuran relatif terhadap besar suatu nilai yang dipilih untuk kuantitas yang diukur, jika nilai yang dipilih tidak sama dengan nol. Pilihan ini biasanya disebut nilai terukur, yang bisa jadi optimal dalam beberapa artian yang didefinisikan dengan baik (misalnya, nilai rata-rata, median, atau modus). Jadi, ketidakpastian pengukuran relatif adalah ketidakpastian pengukuran dibagi oleh nilai mutlak dari nilai terukur, jika nilai terukurnya tidak sama dengan nol.

Rumus ketidakpastian pengukuran

Ketidakpastian tunggal

Ketidakpastian tunggal didefinisikan rumus sebagai berikut:

skala utama: X

skala nonius: nilai skala terkecil

\Delta X={\frac {1}{2}}\cdot {\text{nilai skala terkecil}}

ketidakpastian:

X+\Delta X

contoh nilai skala terkecil yaitu mistar (0.1 cm atau 1 mm), jangka sorong (0.01 cm atau 0.1 mm), mikrometer sekrup (0.001 cm atau 0.01 mm), dsb.

Ketidakpastian berulang

Ketidakpastian berulang didefinisikan rumus sebagai berikut:

X={\frac {\Sigma x_{i}}{n}}

\Delta X={\frac {1}{n}}\cdot {\sqrt {\frac {n\Sigma x_{i}^{2}-(\Sigma x_{i})^{2}}{n-1}}}

ketidakpastian:

X+\Delta X

Ketidakpastian relatif

ketidakpastian relatif:

{\frac {\Delta X}{X}}\cdot 100\%

Operasi penghitungan

Penjumlahan dan pengurangan

X\pm \Delta X

dan

Y\pm \Delta Y

\Delta P=(X\pm Y)\pm (\Delta X+\Delta Y)

Perkalian dan pembagian

X\pm \Delta X

dan

Y\pm \Delta Y

\Delta P=({\frac {\Delta X}{X}}+{\frac {\Delta Y}{Y}})\cdot P

Perpangkatan dan akar pangkat

P=(X\pm \Delta X)^{n}

\Delta P=n\cdot {\frac {\Delta X}{X}}\cdot P

Perkalian dan pembagian dengan konstanta

P=X\pm {\frac {\Delta X}{X}}

maka

kP=kX\pm {\frac {\Delta X}{X}}

P=X\pm \Delta X

maka

kP=kX\pm k\Delta X

Catatan:

Contoh ketidakpastian
Z	$\Delta Z$	${\frac {\Delta Z}{Z}}$
$x\pm y$	$\Delta x\pm \Delta y$	${\frac {\Delta x\pm \Delta y}{x\pm y}}$
$x\cdot y$	$\Delta x\cdot y+x\cdot \Delta y$	${\frac {\Delta x}{x}}+{\frac {\Delta y}{y}}$
${\frac {x}{y}}$	${\frac {\Delta x\cdot y-x\cdot \Delta y}{y^{2}}}$	${\frac {\Delta x}{x}}-{\frac {\Delta y}{y}}$
$u^{n}$	$n\cdot u^{n-1}\cdot \Delta u$	${\frac {n\cdot \Delta u}{u}}$
$e^{u}$	$e^{u}\cdot \Delta u$	$\Delta u$
$a^{u}$	$a^{u}\cdot ln(a)\cdot \Delta u$	$ln(a)\cdot \Delta u$
$ln(u)$	${\frac {\Delta u}{u}}$	${\frac {\Delta u}{u\cdot ln(u)}}$
$\log _{a}(u)$	${\frac {\Delta u}{u\cdot ln(a)}}$	${\frac {\Delta u}{u\cdot ln(a)\cdot \log _{a}(u)}}$