Kelas ekuivalen

Dari Wikipedia bahasa Indonesia, ensiklopedia bebas
(Dialihkan dari Kelas kesetaraan)
Loncat ke navigasi Loncat ke pencarian

Dalam matematika, kelas ekuivalen atau kelas kesetaraan (bahasa Inggris: equivalence class) adalah pembagian (partisi) dalam suatu himpunan yang dilakukan berdasarkan suatu relasi ekuivalensi. Kelas-kelas ekuivalen dalam suatu himpunan dibentuk sehingga elemen dan berada dalam satu kelas ekuivalen jika dan hanya jika dan terhubung dalam relasi ekuivalen.

Secara formal, kelas ekuivalen didefinisikan sebagai berikut:

Bila ada himpunan dan relasi ekuivalen , kelas ekuivalen suatu elemen dalam adalah himpunan

elemen-elemen yang ekuivalen dengan .

Dapat dibuktikan dari definisi relasi ekuivalen bahwa kelas-kelas ekuivalen membentuk partisi dari . Artinya, himpunan bisa dibagi menjadi beberapa bagian yang saling lepas, dan bagian-bagian ini adalah kelas-kelas ekuivalen pada .

Referensi[sunting | sunting sumber]

  • Nababan, SM; Sugimin; Warsito (2009). Pengantar Matematika. Tangerang Selatan: Penerbit Universitas Terbuka. hlm. 2.6–2.8.