Faktorial: Perbedaan antara revisi

← Revisi sebelumnya Revisi selanjutnya →

Konten dihapus Konten ditambahkan

Sebaris

Revisi per 30 November 2012 06.23

Dalam matematika, faktorial dari bilangan asli n adalah hasil perkalian antara bilangan bulat positif yang kurang dari atau sama dengan n. Faktorial ditulis sebagai n! dan disebut n faktorial.

Sebagai contoh, 7! adalah bernilai 7×6×5×4×3×2×1 = 5040. Berikut ini adalah daftar sejumlah faktorial :

n	n!
0	1
1	1
2	2
3	6
4	24
5	120
6	720
7	5040
8	40320
9	362880
10	3628800
12	479001600
14	87178291200
16	20922789888000
18	6402373705728000
20	2432902008176640000
25	1,5511210043×10²⁵
42	1,4050061178×10⁵¹
50	3,0414093202×10⁶⁴
70	1,1978571670×10¹⁰⁰
100	9,3326215444×10¹⁵⁷
450	1,7333687331×10¹⁰⁰⁰
1000	4,0238726008×10²⁵⁶⁷
3249	6,4123376883×10^10.000
10000	2,8462596809×10^35.659
25206	1,2057034382×10^100.000
100000	2,8242294080×10^456.573
205023	2,5038989317×10^1.000.004
1000000	8,2639316883×10^5.565.708
1,0248383838×10⁹⁸	10^10¹⁰⁰
10¹⁰⁰	102916007987*10^{9,9565705518×10¹⁰¹}

(barisan A000142 pada OEIS). Nilai yang ditetapkan dalam notasi ilmiah dibulatkan ke presisi tampilan.

Definisi

Fungsi faktorial didefinisikan sebagai:

n!=\prod _{k=1}^{n}k\qquad {\mbox{untuk semua }}n\geq 1.

Selain definisi tersebut, terdapat juga definisi secara rekursif, yang didefinisikan untuk $n\geq 0$

n!={\begin{cases}n\cdot (n-1)!,&{\mbox{untuk }}n\geq 1\\1,&{\mbox{untuk }}n=0.\end{cases}}

Untuk n yang sangat besar, akan terlalu melelahkan untuk menghitung n! menggunakan kedua definisi tersebut. Jika presisi tidak terlalu penting, pendekatan dari n! bisa dihitung menggunakan rumus Stirling:

n!\approx {\sqrt {2\pi n}}\,{\frac {n^{n}}{e^{n}}}.

Juga terdapat definisi analitik untuk faktorial, yaitu menggunakan fungsi gamma:

\Gamma (z)=\int _{0}^{\infty }t^{z-1}e^{-t}\,\mathrm {d} t

n!=\Gamma (n+1)

Lihat pula

Pranala luar

http://factorielle.free.fr

@@ Baris 3: / Baris 3: @@
 Sebagai contoh, 7! adalah bernilai 7×6×5×4×3×2×1 = 5040. Berikut ini adalah daftar sejumlah faktorial :
+<div style="float:right; margin:0 0 0 5px">
-!  =         1
+{| class="wikitable" style="margin:0; text-align:right;"
-!  =         1
+|-
-!  =         2
+! ''n''
-!  =         6
+! ''n''!
-!  =        24
+|-
-!  =       120
+| 0 || 1
-!  =       720
+|-
-!  =      5040
+| 1 || 1
-!  =     40320
+|-
-!  =    362880
+| 2 || 2
-! =   3628800
+|-
-! =  39916800
+| 3 || 6
-! = 479001600
+|-
+| 4 || 24
+|-
+| 5 || 120
+|-
+| 6 || 720
+|-
+| 7 || {{gaps|5|040}}
+|-
+| 8 || {{gaps|40|320}}
+|-
+| 9 || {{gaps|362|880}}
+|-
+| 10 || {{gaps|3|628|800}}
+|-
+| 12 || {{gaps|479|001|600}}
+|-
+| 14 || {{gaps|87|178|291|200}}
+|-
+| 16 || {{gaps|20|922|789|888|000}}
+|-
+| 18 || {{gaps|6|402|373|705|728|000}}
+|-
+| 20 || {{gaps|2|432|902|008|176|640|000}}
+|-
+| 25 || {{val|1.5511210043|e=25}}
+|-
+| 42 || {{val|1.4050061178|e=51}}
+|-
+| 50 || {{val|3.0414093202|e=64}}
+|-
+| 70 || {{val|1.1978571670|e=100}}
+|-
+| 100 || {{val|9.3326215444|e=157}}
+|-
+| 450 || {{val|1.7333687331|e=1000}}
+|-
+| {{gaps|1|000}} || {{val|4.0238726008|e=2567}}
+|-
+| {{gaps|3|249}} || {{val|6.4123376883|e=10000}}
+|-
+| {{gaps|10|000}} || {{val|2.8462596809|e=35659}}
+|-
+| {{gaps|25|206}} || {{val|1.2057034382|e=100000}}
+|-
+| {{gaps|100|000}} || {{val|2.8242294080|e=456573}}
+|-
+| {{gaps|205|023}} || {{val|2.5038989317|e=1000004}}
+|-
+| {{gaps|1|000|000}} || {{val|8.2639316883|e=5565708}}
+|-
+| {{val|1.0248383838|e=98}} || [[googolplex|10<sup>{{val|e=100}}</sup>]]
+|-
+| [[googol|{{val|e=100}}]] || 102916007987*10<sup>{{val|9.9565705518|e=101}}</sup>
+|}
+<div style="width:30em;">
+{{caption| {{OEIS|id=A000142}}.  Nilai yang ditetapkan dalam notasi ilmiah dibulatkan ke presisi tampilan.}}
+</div></div>
 == Definisi ==