Fungsi konveks

Grafik suatu fungsi konveks pada suatu selang.

Dalam analisis matematika, suatu fungsi bernilai riil $f$ yang didefinisikan pada suatu selang $I$ disebut fungsi konveks pada selang tersebut apabila untuk sebarang dua titik $x,y\in I$, untuk setiap $t$ dalam [0,1] berlaku

$f(tx+(1-t)y)\leq tf(x)+(1-t)f(y)$.

Secara grafik, artinya ruas garis yang ditarik antara titik $(y,f(y))$ dan $(x,f(y))$ berada di atas grafik fungsi $f$. Setara dengan itu, dengan kata lain dapat juga dikatakan bahwa fungsi $f$ adalah fungsi kompleks jika dan hanya jika epigraf (bagian di atas grafik) fungsi itu merupakan himpunan cembung.

Di antara kajian awal mengenai sifat-sifat fungsi kompleks ini dilakukan oleh Johan Ludwig Jensen seorang matematikawan Denmark. Peridaksamaan Jensen merupakan suatu landasan penting dalam teori peluang, teori ukuran, dan analisis.