Bilangan hampir sempurna

Dari Wikipedia bahasa Indonesia, ensiklopedia bebas
Lompat ke: navigasi, cari

Dalam matematika, bilangan hampir sempurna (kadang-kadang juga disebut bilangan sedikit cacat atau bilangan kurang sedikit) adalah bilangan asli n sedemikian sehingga jumlah semua pembagi dari n (fungsi pembagi σ (n)) sama dengan 2n - 1, jumlah dari semua pembagi tepat n, s (n) = σ (n) - ​​n, maka menjadi sama dengan n - 1. Bilangan hampir sempurna yang diketahui merupakan pangkat 2 dengan eksponen non negatif (barisan A000079 pada OEIS). Oleh karena itu bilangan hampir sempurna ganjil yang satu-satunya diketahui adalah 20 = 1, dan bahkan bilangan hampir sempurna yang diketahui dari bentuk 2k untuk beberapa bilangan k positif, belum menunjukkan bahwa semua bilangan hampir sempurna terbentuk dari bentuk ini. Diketahui bahwa bilangan hampir sempurna ganjil lebih besar dari 1 akan memiliki minimal 6 faktor utama.[1][2]

Jika m adalah bilangan hampir sempurna ganjil, maka m(2m − 1) merupakan bilangan Descartes.[3] Terlebih lagi jika a dan b adalah bilangan bulat ganjil positif sehingga b+3<a<\sqrt{m/2} dan juga 4ma dan 4m + b keduanya merupakan bilangan prima, maka m(4ma)(4m + b) akan menjadi bilangan aneh ganjil.[4]

Lihat juga[sunting | sunting sumber]

Referensi[sunting | sunting sumber]

  1. ^ Kishore, Masao (1978). "Odd integers N with five distinct prime factors for which 2−10−12 < σ(N)/N < 2+10−12" (PDF). Mathematics of Computation 32: 303–309. doi:10.2307/2006281. ISSN 0025-5718. MR 0485658. Zbl 0376.10005. 
  2. ^ Kishore, Masao (1981). "On odd perfect, quasiperfect, and odd almost perfect numbers". Mathematics of Computation 36: 583–586. doi:10.2307/2007662. ISSN 0025-5718. Zbl 0472.10007. 
  3. ^ Banks, William D.; Güloğlu, Ahmet M.; Nevans, C. Wesley; Saidak, Filip (2008). "Descartes numbers". Di De Koninck, Jean-Marie; Granville, Andrew; Luca, Florian. Anatomy of integers. Based on the CRM workshop, Montreal, Canada, March 13–17, 2006. CRM Proceedings and Lecture Notes 46. Providence, RI: American Mathematical Society. pp. 167–173. ISBN 978-0-8218-4406-9. Zbl 1186.11004. 
  4. ^ Melfi, Giuseppe (2015). "On the conditional infiniteness of primitive weird numbers". Journal of Number Theory 147: 508–514. doi:10.1016/j.jnt.2014.07.024. 

Bacaan lanjutan[sunting | sunting sumber]

  • Guy, R. K. (1994). "Almost Perfect, Quasi-Perfect, Pseudoperfect, Harmonic, Weird, Multiperfect and Hyperperfect Numbers". Unsolved Problems in Number Theory (2nd ed.). New York: Springer-Verlag. pp. 16, 45–53. 
  • Sándor, József; Mitrinović, Dragoslav S.; Crstici, Borislav, ed. (2006). Handbook of number theory I. Dordrecht: Springer-Verlag. p. 110. ISBN 1-4020-4215-9. Zbl 1151.11300. 
  • Sándor, Jozsef; Crstici, Borislav, ed. (2004). Handbook of number theory II. Dordrecht: Kluwer Academic. pp. 37–38. ISBN 1-4020-2546-7. Zbl 1079.11001. 
  • Singh, S. (1997). Fermat's Enigma: The Epic Quest to Solve the World's Greatest Mathematical Problem. New York: Walker. p. 13. 

Pranala Luar[sunting | sunting sumber]