Aturan L'Hôpital

Dari Wikipedia bahasa Indonesia, ensiklopedia bebas
Loncat ke navigasi Loncat ke pencarian
Contoh penerapan aturan L'Hopital untuk fungsi f(x) = sin(x) dan g(x) = −0.5x. Fungsi h(x) = f(x)/g(x) tidak terdefinisi pada x = 0 namun dapat dibuat menjadi sebuah fungsi kontinu di setiap R dengan mendefinisikan h(0) = f′(0)/g′(0) = −2.

Dalam kalkulus, Aturan L'Hôpital merupakan sebuah teknik derivatif (turunan) yang berguna untuk menentukan nilai limit yang melibatkan bentuk tak tentu. Penerapan (atau penerapan berulang) aturan ini akan mengubah bentuk tak tentu menjadi bentuk tentu. Dengan demikian, nilai suatu limit dapat dengan mudah ditentukan.

Dalam bentuk yang paling sederhana, dalil l’Hôpital menyatakan bahwa untuk fungsi ƒ dan g yang dapat diturunkan pada selang terbuka I, bisa jadi terdapat suatu titik c dalam selang I yang tidak terdefinisi. Jika untuk semua x di I dengan xc, dan ada, maka

Sejarah[sunting | sunting sumber]

Guillaume de l'Hôpital (juga ditulis l'Hospital[a]) mempublikasikan aturan ini pada bukunya yang terbitkan pada tahun 1696 berjudul Analyse des Infiniment Petits pour l'Intelligence des Lignes Courbes (terjemahan Inggris: Analysis of the Infinitely Small for the Understanding of Curved Lines), buku teks pertama dalam ilmu kalkulus diferensial.[1][2] Meskipun demikian, aturan ini diyakini pertama kali ditemukan oleh matematikawan dari Swiss bernama Johann Bernoulli.[3][4]

Referensi[sunting | sunting sumber]

  1. ^ O'Connor, John J.; Robertson, Edmund F. "De L'Hopital biography". The MacTutor History of Mathematics archive. Scotland: School of Mathematics and Statistics, University of St Andrews. Diakses tanggal 21 Desember 2008. 
  2. ^ L’Hospital. "Analyse des infiniment petits".
  3. ^ Boyer, Carl B.; Merzbach, Uta C. (2011). A History of Mathematics (edisi ke-3rd illustrated). John Wiley & Sons. hlm. 321. ISBN 978-0-470-63056-3.  Extract of page 321
  4. ^ (Inggris) Eric W. Weisstein, L'Hospital's Rule di MathWorld.

Bacaan lebih lanjut[sunting | sunting sumber]

  • Kurnianingsih, Sri (2007). Matematika SMA dan MA 2B Untuk Kelas XI Semester 2 Program IPA. Jakarta: Esis/Erlangga. ISBN 979-734-503-3.  (Indonesia)

Pranala luar[sunting | sunting sumber]


Kesalahan pengutipan: Ditemukan tag <ref> untuk kelompok bernama "lower-alpha", tapi tidak ditemukan tag <references group="lower-alpha"/> yang berkaitan