Sistem reaksi-difusi

Dari Wikipedia bahasa Indonesia, ensiklopedia bebas
Lompat ke: navigasi, cari

model reaksi-difusi adalah model matematika yang mendeskripsikan bagaimana konsentrasi dari satu atau lebih substansi terdistribusi dalam ruang berubah karena pengaruh dua proses: reaksi kimia lokal dimana substansi diubah menjadi yang lain, dan difusi yang menyebabkan substansi menyebar dalam ruang.

Sebagaimana deskripsi ini mengimplikasikan, sistem reaksi-difusi secara alami diterapkan di kimia. Akan tetapi, persamaan reaksi-difusi dapat juga mendeskripsikan proses dinamis non-kimiawi. Contoh-contoh ditemukan di biologi, geologi dan fisika serta ekologi. Secara matematis, sistem reaksi-difusi memiliki bentuk semi-linier persamaan diferensial parsial parabola. Persamaan tersebut dapat direpresentasi dalam bentuk umum

dimana masing-masing komponen vektor q(x,t) mewakili konsentrasi dari satu substansi adalah matriks diagonal koefisien difusi dan R memperhitungkan seluruh reaksi lokal. Solusi persamaan reaksi-difusi menunjukkan jangkauan yang luas perilaku, mencangkup pembentukan gelombang menjalar dan fenomena seperti-gelombang sebagaimana pembentukan pola organisasi diri yang lain seperti strip, heksagonal atau lebih banyak struktur ruwet seperti soliton disipatif.

Persamaan reaksi-difusi satu komponen[sunting | sunting sumber]

Persamaan reaksi-difusi yang paling sederhana memperlakukan konsentrasi u substansi tunggal dalam satu dimensi ruang,

juga dirujuk sebagai persamaan KPP (Kolmogorov-Petrovsky-Piscounov). [1] Jika suku reaksi hilang, maka persamaan menunjukkan proses difusi murni. Persamaan terkait adalah persamaan panas. Pilihan R(u)=u(1-u) menghasilkan persamaan Fisher yang pada awalnya digunakan untuk mendeskripsikan penyebaran populasi biologi, [2] persamaan Newell-Whitehead-Segel dengan R(u) = u(1-u²) mendeskripsikan konveksi Rayleigh-Benard, [3][4] persamaan Zeldovich yang lebih umum dengan R(u) = u(1-u)(u-α) dan 0<α<1 yang muncul dalam teori pembakaran, [5] dan kasus degenerasi khususnya dengan R(u) = - yang kadang-kadang dirujuk sebagai persamaan Zeldovich. [6]

Dinamika sistem satu komponen adalah subjek terhadap pembatas tertentu sebagaimana persamaan evolusi dapat juga ditulis dalam bentuk variasional

dan oleh karenanya mendeskripsikan penurunan permanen "energi bebas" diberikan oleh fungsional

dengan potensial V(u) sehingga R(u)=dV(u)/du.

A travelling wave front solution for Fisher's equation.

Referensi[sunting | sunting sumber]

  1. ^ A. Kolmogorov et al, Moscow Univ. Bull. Math. A 1 (1937): 1
  2. ^ R. A. Fisher, Ann. Eug. 7 (1937): 355
  3. ^ A. C. Newell and J. A. Whitehead, J. Fluid Mech. 38 (1969): 279
  4. ^ L. A. Segel, J. Fluid Mech. 38 (1969): 203
  5. ^ Y. B. Zeldovich and D. A. Frank-Kamenetsky, Acta Physicochim. 9 (1938): 341
  6. ^ B. H. Gilding and R. Kersner, Travelling Waves in Nonlinear Diffusion Convection Reaction, Birkhäuser (2004)