Sistem eutektik

Sebuah diagram fase menggambarkan campuran kimia biner fiktif (dengan dua komponen dinotasikan dengan A dan B) digunakan untuk menggambarkan komposisi eutektik, suhu, dan titik. ( L menunjukkan keadaan cair.)

Sistem eutektik merupakan campuran senyawa kimia atau unsur-unsur yang memiliki komposisi kimia tunggal yang membeku pada suhu yang lebih rendah daripada komposisi lain yang dibuat dari bahan yang sama. Komposisi ini dikenal sebagai komposisi eutektik dan suhu di mana campuran tersebut mengeras dikenal sebagai suhu eutektik. Pada diagram fase persimpangan suhu eutektik dan komposisi eutektik memberikan titik eutektik. Campuran non-eutektik akan menampilkan pemadatan salah satu komponen dari campuran sebelum yang lain. Tidak semua paduan biner memiliki titik eutektik, misalnya, dalam sistem perak-emas, suhu leleh (likuidus) dan suhu beku (solidus) keduanya meningkatkan secara monoton sesuai dengan perubahan campuran dari perak murni ke emas murni.

Reaksi Eutektik

Empat struktur eutektik: A) pipih B) menyerupai-batang C) bulat D) lancip.

Reaksi eutektik didefinisikan sebagai berikut:

${\text{Cairan}}{\xrightarrow[{\text{pendinginan}}]{\text{suhu eutektik}}}\alpha \,\,{\text{larutan padat}}+\beta \,\,{\text{larutan padat}}$${\text{Cairan}}{\xrightarrow[{\text{pendinginan}}]{\text{suhu eutektik}}}\alpha \,\,{\text{larutan padat}}+\beta \,\,{\text{larutan padat}}$

Jenis reaksi ini adalah reaksi invarian, karena berada dalam dalam kesetimbangan termal, cara lain untuk mendefinisikan hal ini adalah energi bebas Gibbs sama dengan nol. Secara nyata, hal ini berarti cairan dan dua larutan padat berdampingan pada saat yang sama dan berada dalam kesetimbangan kimia. Selama fase perubahan ini, terdapat juga penangkapan termal di mana suhu dari sistem tidak berubah.

Hasil macrostructure solid dari reaksi eutektik tergantung pada beberapa faktor. Faktor yang paling penting adalah bagaimana dua larutan padat membentuk atom dan berkembang. Struktur yang paling umum adalah struktur pipih, tetapi mungkin juga membentuk sruktur lain seperti menyerupai-batang, bulat, dan lancip.

Perhitungan eutektik

Komposisi dan suhu eutektik dapat dihitung dari entalpi dan entropi fusi masing-masing komponen.

Entalpi bebas Gibbs G tergantung pada perbedaan masing-masing dengan rumus ( $G=H-TS\Rightarrow {\left\{{\begin{array}{l}H=G+TS\\\\{\left({\frac {\partial G}{\partial T}}\right)_{P}=-S}\end{array}}\right.}\Rightarrow H=G-T\left({\frac {\partial G}{\partial T}}\right)_{P}.$$G=H-TS\Rightarrow {\left\{{\begin{array}{l}H=G+TS\\\\{\left({\frac {\partial G}{\partial T}}\right)_{P}=-S}\end{array}}\right.}\Rightarrow H=G-T\left({\frac {\partial G}{\partial T}}\right)_{P}.$

Dengan demikian, turunan G / T pada tekanan konstan dihitung dengan persamaan

$\left({\frac {\partial G/T}{\partial T}}\right)_{P}={\frac {1}{T}}\left({\frac {\partial G}{\partial T}}\right)_{P}-{\frac {1}{T^{2}}}G=-{\frac {1}{T^{2}}}\left({G-T\left({\frac {\partial G}{\partial T}}\right)_{P}}\right)=-{\frac {H}{T^{2}}}$$\left({\frac {\partial G/T}{\partial T}}\right)_{P}={\frac {1}{T}}\left({\frac {\partial G}{\partial T}}\right)_{P}-{\frac {1}{T^{2}}}G=-{\frac {1}{T^{2}}}\left({G-T\left({\frac {\partial G}{\partial T}}\right)_{P}}\right)=-{\frac {H}{T^{2}}}$ Potensi kimia $\ mu_{i}$$\ mu_{i}$ dihitung jika kita menganggap kegiatan sama dengan konsentrasi.

$\mu _{i}=\mu _{i}^{\circ }+RT\ln {\frac {a_{i}}{a}}\approx \mu _{i}^{\circ }+RT\ln x_{i}$$\mu _{i}=\mu _{i}^{\circ }+RT\ln {\frac {a_{i}}{a}}\approx \mu _{i}^{\circ }+RT\ln x_{i}$

Pada kesetimbangan, $\mu _{i}=0$$\mu _{i}=0$, thus $\mu _{i}^{\circ }$$\mu _{i}^{\circ }$ didapat dengan:

$\mu _{i}=\mu _{i}^{\circ }+RT\ln x_{i}=0\Rightarrow \mu _{i}^{\circ }=-RT\ln x_{i}.$$\mu _{i}=\mu _{i}^{\circ }+RT\ln x_{i}=0\Rightarrow \mu _{i}^{\circ }=-RT\ln x_{i}.$

Dengan menggabungkan formula di atas, didapat persamaan: ${\begin{array}{l}\left({\frac {\partial \mu _{i}/T}{\partial T}}\right)_{P}={\frac {\partial }{\partial T}}\left({R\ln x_{i}}\right)\Rightarrow R\ln x_{i}=-{\frac {H_{i}^{\circ }}{T}}+K\\\\\end{array}}$${\begin{array}{l}\left({\frac {\partial \mu _{i}/T}{\partial T}}\right)_{P}={\frac {\partial }{\partial T}}\left({R\ln x_{i}}\right)\Rightarrow R\ln x_{i}=-{\frac {H_{i}^{\circ }}{T}}+K\\\\\end{array}}$

Integrasi konstanta K dapat ditentukan untuk komponen murni dengan suhu leleh $T^{\circ }$$T^{\circ }$ dan entalpi fusi $H^{\circ }$$H^{\circ }$ Eq. $x_{i}=1\Rightarrow T=T_{i}^{\circ }\Rightarrow K={\frac {H_{i}^{\circ }}{T_{i}^{\circ }}}$$x_{i}=1\Rightarrow T=T_{i}^{\circ }\Rightarrow K={\frac {H_{i}^{\circ }}{T_{i}^{\circ }}}$

Kita mendapatkan hubungan yang menentukan fraksi molar sebagai fungsi suhu untuk masing-masing komponen. $R\ln x_{i}=-{\frac {H_{i}^{\circ }}{T}}+{\frac {H_{i}^{\circ }}{T_{i}^{\circ }}}$$R\ln x_{i}=-{\frac {H_{i}^{\circ }}{T}}+{\frac {H_{i}^{\circ }}{T_{i}^{\circ }}}$

Campuran komponen n digambarkan oleh sistem

${\begin{array}{l}\left\{{\begin{array}{*{20}c}{\ln x_{i}+{\frac {H_{i}^{\circ }}{RT}}-{\frac {H_{i}^{\circ }}{RT_{i}^{\circ }}}=0}\\{\sum \limits _{i=1}^{n}{x_{i}=1}}\\\end{array}}\right.\\\\\end{array}}$${\begin{array}{l}\left\{{\begin{array}{*{20}c}{\ln x_{i}+{\frac {H_{i}^{\circ }}{RT}}-{\frac {H_{i}^{\circ }}{RT_{i}^{\circ }}}=0}\\{\sum \limits _{i=1}^{n}{x_{i}=1}}\\\end{array}}\right.\\\\\end{array}}$ ${\begin{array}{l}\left\{{\begin{array}{*{20}c}{\forall i<n\Rightarrow \ln x_{i}+{\frac {H_{i}^{\circ }}{RT}}-{\frac {H_{i}^{\circ }}{RT_{i}^{\circ }}}=0}\\{\ln \left({1-\sum \limits _{i=1}^{n-1}{x_{i}}}\right)+{\frac {H_{n}^{\circ }}{RT}}-{\frac {H_{n}^{\circ }}{RT_{n}^{\circ }}}=0}\\\end{array}}\right.\\\\\end{array}}$${\begin{array}{l}\left\{{\begin{array}{*{20}c}{\forall i<n\Rightarrow \ln x_{i}+{\frac {H_{i}^{\circ }}{RT}}-{\frac {H_{i}^{\circ }}{RT_{i}^{\circ }}}=0}\\{\ln \left({1-\sum \limits _{i=1}^{n-1}{x_{i}}}\right)+{\frac {H_{n}^{\circ }}{RT}}-{\frac {H_{n}^{\circ }}{RT_{n}^{\circ }}}=0}\\\end{array}}\right.\\\\\end{array}}$

yang dapat diselesaikan dengan

${\begin{array}{c}\left[{\begin{array}{*{20}c}{\Delta x_{1}}\\{\Delta x_{2}}\\{\Delta x_{3}}\\\vdots \\{\Delta x_{n-1}}\\{\Delta T}\\\end{array}}\right]=\left[{\begin{array}{*{20}c}{1/x_{1}}&0&0&0&0&{-{\frac {H_{1}^{\circ }}{RT^{2}}}}\\0&{1/x_{2}}&0&0&0&{-{\frac {H_{2}^{\circ }}{RT^{2}}}}\\0&0&{1/x_{3}}&0&0&{-{\frac {H_{3}^{\circ }}{RT^{2}}}}\\0&0&0&\ddots &0&{-{\frac {H_{4}^{\circ }}{RT^{2}}}}\\0&0&0&0&{1/x_{n-1}}&{-{\frac {H_{n-1}^{\circ }}{RT^{2}}}}\\{\frac {-1}{1-\sum \limits _{1=1}^{n-1}{x_{i}}}}&{\frac {-1}{1-\sum \limits _{1=1}^{n-1}{x_{i}}}}&{\frac {-1}{1-\sum \limits _{1=1}^{n-1}{x_{i}}}}&{\frac {-1}{1-\sum \limits _{1=1}^{n-1}{x_{i}}}}&{\frac {-1}{1-\sum \limits _{1=1}^{n-1}{x_{i}}}}&{-{\frac {H_{n}^{\circ }}{RT^{2}}}}\\\end{array}}\right]^{-1}.\left[{\begin{array}{*{20}c}{\ln x_{1}+{\frac {H_{1}^{\circ }}{RT}}-{\frac {H_{1}^{\circ }}{RT_{1}^{\circ }}}}\\{\ln x_{2}+{\frac {H_{2}^{\circ }}{RT}}-{\frac {H_{2}^{\circ }}{RT_{2}^{\circ }}}}\\{\ln x_{3}+{\frac {H_{3}^{\circ }}{RT}}-{\frac {H_{3}^{\circ }}{RT_{3}^{\circ }}}}\\\vdots \\{\ln x_{n-1}+{\frac {H_{n-1}^{\circ }}{RT}}-{\frac {H_{n-1}^{\circ }}{RT_{n-1i}^{\circ }}}}\\{\ln \left({1-\sum \limits _{i=1}^{n-1}{x_{i}}}\right)+{\frac {H_{n}^{\circ }}{RT}}-{\frac {H_{n}^{\circ }}{RT_{n}^{\circ }}}}\\\end{array}}\right]\end{array}}$${\begin{array}{c}\left[{\begin{array}{*{20}c}{\Delta x_{1}}\\{\Delta x_{2}}\\{\Delta x_{3}}\\\vdots \\{\Delta x_{n-1}}\\{\Delta T}\\\end{array}}\right]=\left[{\begin{array}{*{20}c}{1/x_{1}}&0&0&0&0&{-{\frac {H_{1}^{\circ }}{RT^{2}}}}\\0&{1/x_{2}}&0&0&0&{-{\frac {H_{2}^{\circ }}{RT^{2}}}}\\0&0&{1/x_{3}}&0&0&{-{\frac {H_{3}^{\circ }}{RT^{2}}}}\\0&0&0&\ddots &0&{-{\frac {H_{4}^{\circ }}{RT^{2}}}}\\0&0&0&0&{1/x_{n-1}}&{-{\frac {H_{n-1}^{\circ }}{RT^{2}}}}\\{\frac {-1}{1-\sum \limits _{1=1}^{n-1}{x_{i}}}}&{\frac {-1}{1-\sum \limits _{1=1}^{n-1}{x_{i}}}}&{\frac {-1}{1-\sum \limits _{1=1}^{n-1}{x_{i}}}}&{\frac {-1}{1-\sum \limits _{1=1}^{n-1}{x_{i}}}}&{\frac {-1}{1-\sum \limits _{1=1}^{n-1}{x_{i}}}}&{-{\frac {H_{n}^{\circ }}{RT^{2}}}}\\\end{array}}\right]^{-1}.\left[{\begin{array}{*{20}c}{\ln x_{1}+{\frac {H_{1}^{\circ }}{RT}}-{\frac {H_{1}^{\circ }}{RT_{1}^{\circ }}}}\\{\ln x_{2}+{\frac {H_{2}^{\circ }}{RT}}-{\frac {H_{2}^{\circ }}{RT_{2}^{\circ }}}}\\{\ln x_{3}+{\frac {H_{3}^{\circ }}{RT}}-{\frac {H_{3}^{\circ }}{RT_{3}^{\circ }}}}\\\vdots \\{\ln x_{n-1}+{\frac {H_{n-1}^{\circ }}{RT}}-{\frac {H_{n-1}^{\circ }}{RT_{n-1i}^{\circ }}}}\\{\ln \left({1-\sum \limits _{i=1}^{n-1}{x_{i}}}\right)+{\frac {H_{n}^{\circ }}{RT}}-{\frac {H_{n}^{\circ }}{RT_{n}^{\circ }}}}\\\end{array}}\right]\end{array}}$

Referensi

Bibliografi

• Smith, William F.; Hashemi, Javad (2006), Foundations of Materials Science and Engineering (4th ed.), McGraw-Hill, ISBN 0-07-295358-6. 

Baca juga

• Askeland, Donald R.; Pradeep P. Phule (2005). The Science and Engineering of Materials. Thomson-Engineering. ISBN 0-534-55396-6. 
• Easterling, Edward (1992). Phase Transformations in Metals and Alloys. CRC. ISBN 0-7487-5741-4. 
• Mortimer, Robert G. (2000). Physical Chemistry. Academic Press. ISBN 0-12-508345-9. 
• Reed-Hill, R.E.; Reza Abbaschian (1992). Physical Metallurgy Principles. Thomson-Engineering. ISBN 0-534-92173-6. 
• Sadoway, Donald (2004). "Phase Equilibria and Phase Diagrams" (PDF). 3.091 Introduction to Solid State Chemistry, Fall 2004. MIT Open Courseware. Diarsipkan dari versi asli (pdf) tanggal 2005-10-20. Diakses tanggal 2006-04-12.