Sirkuit integrator pasif

Sirkuit integrator pasif adalah jaringan empat-saluran sederhana yang terdiri dari dua unsur pasif. Ini juga tapis lulus-bawah paling sederhana.

Fungsi transfer[sunting | sunting sumber]

Rasio transfer adalah faktor penguatan untuk isyarat masukan sinusoida pada frekuensi tertentu.

Fungsi transfer menunjukkan kemandirian rasio transfer dari frekuensi isyarat pada isyarat sinusoida.

Berdasarkan hukum Ohm,

Y=X{\frac {Z_{C}}{Z_{C}+Z_{R}}}=X{\frac {\frac {1}{j\omega C}}{{\frac {1}{j\omega C}}+R}}=X{\frac {1}{1+j\omega RC}}

dimana $X$ dan $Y$ adalah amplitudo isyarat masukan dan keluaran, dan $Z_{R}$ dan $Z_{C}$ adalah impedansi dari resistor dan kondensator.

Karenanya, fungsi transfer kompleks adalah

K(j\omega )={\frac {1}{1+j\omega RC}}={\frac {1}{1+{\frac {j\omega }{\omega _{0}}}}}

dimana

\omega _{0}={\frac {1}{RC}}

Fungsi transfer amplitudo:

H(\omega )=|K(j\omega )|={\frac {1}{\sqrt {1+\left({\frac {\omega }{\omega _{0}}}\right)^{2}}}}

Fungsi transfer fase:

\phi (\omega )=\arg K(j\omega )=-\arctan {\frac {\omega }{\omega _{0}}}

Fungsi transfer untuk sirkuit kedua adalah sama(dengan $\omega _{0}={\frac {R}{L}}$ ).

Respons impuls dari sirkuit dapat dilihat sebagai kebalikan transformasi Laplace dari punish transfer kompleks:

h(t)={\mathcal {L}}^{-1}\left\{K(p)\right\}=\int _{\beta -j\infty }^{\beta +j\infty }K(p)e^{pt}\,dp=\omega _{0}e^{-\omega _{0}t}={\frac {1}{\tau }}e^{-{\frac {t}{\tau }}}

dimana $\tau ={\frac {1}{\omega _{0}}}$ adalah konstanta waktu.