Reflektivitas sinar-X

Reflektivitas sinar-X (kadang-kadang disebut sebagai reflektivitas spekular sinar-X, atau reflektometri sinar-X) adalah teknik analitik permukaan yang digunakan dalam kimia, fisika, dan ilmu bahan untuk menggambarkan permukaan, lapisan tipis dan media lapisan berganda. Teknik ini terkait dengan teknik pelengkap reflektometri neutron dan elipsometri.

Ide dasar di balik teknik ini adalah memantulkan berkas sinar-X pada permukaan rata dan kemudian mengukur intensitas sinar-X yang dipantulkan pada arah yang spekular (sudut pantul sama dengan sudut datang). Jika antarmuka tidak tajam dan halus sempurna, maka intensitas yang dipantulkan akan mengalami penyimpangan dari yang diperkirakan/dihitung berdasarkan hukum reflektivitas Fresnel. Deviasinya kemudian dapat dianalisis untuk menentukan profil densitas dari antarmuka normal pada permukaan.

Ilustrasi refleksi spekular sinar-X

Teknik ini pertama kali diterapkan pada sinar-X oleh Lyman G. Parratt pada tahun 1954. Karya pertama Parratt mengeksplorasi permukaan kaca bersalut tembaga, tetapi sejak saat itu teknik ini telah diperluas untuk antarmuka cairan dan padatan.

Hubungan matematika dasar yang menjelaskan reflektivitas spekular adalah perbandingan lurus. Ketika suatu antarmuka tidak tajam sempurna, tetapi memiliki profil rapat jenis elektron rata-rata $\rho _{e}(z)$, maka reflektivitas sinar-X dapat diperkirakan sebagai:^:83

$R(Q)/R_{F}(Q)=\left|{\frac {1}{\rho _{\infty }}}{\int \limits _{-\infty }^{\infty }{e^{iQz}\left({\frac {d\rho _{e}}{dz}}\right)dz}}\right|^{2}$

dengan:

• $R(Q)$ adalah reflektivitas,
• $Q=4\pi \sin(\theta )/\lambda$, $\lambda$ adalah panjang gelombang sinar-X (biasanya puncak K-alfa tembaga pada 0,154056 nm),
• $\rho _{\infty }$ adalah kedalaman kerapatan antara bahan, dan
• $\theta$ adalah sudut datang berkas.

Di bawah sudut kritis $Q<Q_{c}$ (diturnkan dari hukum Snellius), radiasi sinar datang akan 100% dipantulkan, $R=1$. Untuk $Q\gg Q_{c}$, $R\sim Q^{-4}$. Biasanya seseorang dapat menggunakan rumus ini untuk membandingkan model terparameterisasi dari profil kerapatan rata-rata dalam arah-z dengan reflektifitas sinar-X yang diukur dan kemudian memvariasikan parameter sampai profil teoritis cocok dengan pengukuran.

Untuk film dengan banyak lapisan, reflektifitas sinar-X dapat menunjukkan osilasi dengan Q (sudut/panjang gelombang), analog dengan efek Fabry-Pérot, di sini disebut tepian Kiessig. Periode osilasi ini dapat digunakan untuk menyimpulkan ketebalan lapisan, kekasaran antar lapisan, kerapatan elektron beserta kekontrasannya, dan indeks bias kompleks (yang bergantung pada nomor atom dan faktor bentuk atom), misalnya menggunakan formalisme matriks Abeles atau formalisme Parratt rekursif sebagai berikut:

$X_{j}={\frac {R_{j}}{T_{j}}}={\frac {r_{j,j+1}+X_{j+1}e^{2ik_{j+1,z}d_{j}}}{1+r_{j,j+1}X_{j+1}e^{2ik_{j+1,z}d_{j}}}}e^{-2ik_{j,z}d_{j}}$

dengan X_j adalah rasio amplitodo yang dipantulkan terhadap yang diteruskan antara lapisan j dan j+1, d_j adalah ketebalan lapisan j, dan r_j,j+1 adalah koefisien Fresnel untuk lapisan j dan j+1

$r_{j,j+1}={\frac {k_{j,z}-k_{j+1,z}}{k_{j,z}+k_{j+1,z}}}$

dengan k_j,z adalah komponen z dari bilangan gelombang. Untuk pemantulan spekular di mana sudut datang sama dengan sudut pantulan, Q yang digunakan sebelumnya adalah dua kali k_z karena:

$Q=k_{datang}+k_{pantul}$.

Dengan kondisi R_N+1 = 0 dan T₁ = 1 untuk sistem antarmuka-N (yaitu tidak ada kembali dari dalam substrat semi-tak-hingga dan amplitudo gelombang datang), semua X_j dapat dihitung berturut-turut. Kekasaran dapat juga diperhitungkan dengan penambahan faktor

$r_{j,j+1,rough}=r_{j,j+1,ideal}e^{-2k_{j,z}k_{j+1,z}\sigma _{j}^{2}}$

dengan $\sigma$ adalah simpangan baku (aka kekasaran).

Ketebalan film dan sudut kritis dapat pula diperkirakan dengan kecocokan linier dari kuadrat sudut datang puncak $\theta ^{2}$ dalam rad² vs kuadrat jumlah puncak $N^{2}$ sebagai berikut:

$\theta ^{2}=({\frac {\lambda }{2d}})^{2}N^{2}+\theta _{c}^{2}$.

Kecocokan kurva

Penentuan reflektivitas sinar-X dinalisis dengan cara mencocokkan data yang diukur dengan simulasi kurva yang dihitung menggunakan formalisme Parratt rekursif dengan rumus antarmuka kasar. Parameter kecocokan biasanya ketebalan lapisan, kerapatan (asal-usul perhitungan indeks bias $n$ dan komponen vektor gelombang z $k_{j,z}$) dan kekasaran antarmuka. Pengukuran biasanya dinormalkan sehingga reflektivitas maksimum adalah 1, tetapi faktor normalisasi dapat meliputi kecocokan itu sendiri. Parameter kecocokan tambahan mungkin adalah level radiasi latar belakang dan keterbatasan ukuran sampel yang berakibat berkas footprint pada sudut rendah mungkin melebihi ukuran sampel, sehingga mengurangi reflektivitas.

Beberapa algoritme kecocokan telah dicoba untuk reflektivitas sinar-X, beberapa di antaranya menemukan optimum lokal daripada optimum global. Metode Levenberg-Marquardt menemukan optimum lokal. Oleh karena kurva memiliki banyak ganguan tepi, ia akan menemukan ketebalan lapisan yang tidak tepat kecuali tebakan awal luar biasa bagus.

Lihat juga

• Reflektometri