Operator nonlokal

Dari Wikipedia bahasa Indonesia, ensiklopedia bebas
Loncat ke navigasi Loncat ke pencarian

Operator nonlokal dalam ilmu matematika adalah pemetaan yang memetakan fungsi-fungsi pada sebuah ruang topologi, sedemikian hingga nilai fungsi keluaran tidak bisa ditentukan hanya dari nilai fungsi masukan  di titik maupun ketetanggaan manapun. Satu contoh operator nonlokal adalah transformasi Fourier.

Definisi formal[sunting | sunting sumber]

Diberikan sebuah ruang topologi sebuah himpunan , sebuah ruang fungsi yang berisi fungsi dengan domain , dan sebuah ruang fungsi berisi fungsi dengan domain . Dua fungsi dan di dinyatakan ekuivalen jika ada ketetanggaan dari sehingga untuk semua . Sebuah operator dinyatakan lokal jika untuk setiap terdapat sedemikian hingga untuk semua fungsi dan di yang ekuivalen di . Operator nonlokal adalah operator yang bersifat tidak lokal.

Pada dasarnya, dengan menggunakan operator lokal, nilai dapat dihitung hanya dengan informasi nilai yang ada di sebuah ketetanggaan kecil dari titik . Untuk operator nonlokal, hal ini tidak dapat dilakukan.

Contoh[sunting | sunting sumber]

Operator diferensial adalah contoh dari operator lokal. Sejumlah kelompok besar dari operator nonlokal (linear) diberikan oleh transformasi integral, seperti transformasi Fourier dan transformasi Laplace. Untuk transformasi integral bentuk

dimana adalah sebuah fungsi kernel, nilai harus diketahui untuk dapat menentukan nilai .

Penerapan[sunting | sunting sumber]

Beberapa contoh penerapan operator nonlokal adalah:

Lihat pula[sunting | sunting sumber]

Referensi[sunting | sunting sumber]

  1. ^ Buades, A.; Coll, B.; Morel, J.-M. (2005). "A Non-Local Algorithm for Image Denoising". 2005 IEEE Computer Society Conference on Computer Vision and Pattern Recognition (CVPR'05). San Diego, CA, USA: IEEE. 2: 60–65. doi:10.1109/CVPR.2005.38. ISBN 9780769523729. 

Pranala luar[sunting | sunting sumber]