Navigasi proporsional

Misalnya, jika garis pandang berputar perlahan dari utara ke timur, rudal harus berbelok ke kanan dengan faktor tertentu lebih cepat dari kecepatan LOS. Faktor ini adalah N .

Rudal (biru) mencegat target (merah) dengan mempertahankan arah konstan (hijau)

Navigasi proporsional adalah hukum panduan (analog dengan kontrol proporsional) yang digunakan dalam beberapa bentuk atau lainnya oleh sebagian besar pelacak target udara rudal. Ini didasarkan pada fakta bahwa dua kendaraan berada di jalur tabrakan ketika garis pandang langsung mereka tidak berubah arah saat jaraknya dekat. PN menentukan bahwa vektor kecepatan rudal harus berputar pada laju yang sebanding dengan laju rotasi garis pandang (Line-Of-Sight rate atau LOS-rate), dan dalam arah yang sama.

$a_{n}=N{\dot {\lambda }}V$

Di mana $a_{n}$ adalah percepatan yang tegak lurus terhadap vektor kecepatan sesaat rudal, $N$ adalah konstanta proporsionalitas yang umumnya memiliki nilai bilangan bulat 3-5 (tanpa dimensi), ${\dot {\lambda }}$ adalah tingkat garis pandang, dan V adalah kecepatan penutupan.

Karena garis pandang pada umumnya tidak sejajar dengan vektor kecepatan rudal, percepatan yang diterapkan tidak serta merta menghemat energi kinetik rudal. Dalam praktiknya, tanpa kemampuan pelambatan mesin, jenis kontrol ini mungkin tidak dapat dilakukan.

Navigasi proporsional juga dapat dicapai dengan menggunakan akselerasi normal terhadap perbedaan kecepatan sesaat:

${\vec {a}}=N{\vec {V}}_{r}\times {\vec {\Omega }}$

Di mana $\Omega$ adalah vektor rotasi garis pandang line of sight:

${\vec {\Omega }}={\frac {{\vec {R}}\times {\vec {V}}_{r}}{{\vec {R}}\cdot {\vec {R}}}}$

Dan ${\vec {V}}_{r}={\vec {V}}_{t}-{\vec {V}}_{m}$ adalah kecepatan target relatif terhadap rudal dan ${\vec {R}}={\vec {R}}_{t}-{\vec {R}}_{m}$ adalah jarak dari rudal ke target. Percepatan ini bergantung secara eksplisit pada vektor perbedaan kecepatan, yang mungkin sulit diperoleh dalam praktiknya. Sebaliknya, dalam ekspresi selanjutnya, ketergantungan hanya pada perubahan garis pandang dan besarnya kecepatan penutupan. Jika akselerasi normal ke garis pandang sesaat diinginkan (seperti pada deskripsi awal), maka ekspresi berikut ini valid:

${\vec {a}}=-N|{\vec {V}}_{r}|{\frac {\vec {R}}{|{\vec {R}}|}}\times {\vec {\Omega }}$

Jika kontrol penghematan energi diperlukan (seperti halnya ketika hanya menggunakan permukaan kontrol), percepatan berikut, yang ortogonal terhadap kecepatan rudal, dapat digunakan:

${\vec {a}}=-N|{\vec {V}}_{r}|{\frac {{\vec {V}}_{m}}{|{\vec {V}}_{m}|}}\times {\vec {\Omega }}$

Implementasi perangkat keras yang agak sederhana dari undang-undang panduan ini dapat ditemukan di rudal AIM-9 Sidewinder awal. Rudal ini menggunakan cermin parabola yang berputar cepat sebagai pencari. Elektronik sederhana mendeteksi kesalahan arah yang dimiliki pencari dengan targetnya (sumber IR), dan menerapkan momen ke cermin gimbal ini agar tetap mengarah ke target. Karena cermin sebenarnya adalah giroskop, ia akan tetap menunjuk ke arah yang sama jika tidak ada gaya atau momen eksternal yang diterapkan, terlepas dari pergerakan misil. Tegangan _diterapkan ke cermin sambil menjaganya terkunci pada target kemudian juga digunakan (meskipun diperkuat) untuk membelokkan permukaan kontrol yang mengarahkan rudal, sehingga membuat rotasi vektor kecepatan rudal sebanding dengan rotasi garis pandang. Meskipun hal ini tidak menghasilkan laju rotasi yang selalu sebanding dengan laju LOS (yang membutuhkan kecepatan udara konstan), penerapan ini sama efektifnya.

Dasar navigasi proporsional pertama kali ditemukan di laut, dan digunakan oleh para navigator di kapal untuk menghindari tabrakan. Umumnya disebut sebagai Constant Bearing Decreasing Range (CBDR), konsep tersebut terus terbukti sangat berguna bagi petugas conning (orang yang mengendalikan navigasi kapal kapan saja) karena CBDR akan mengakibatkan tabrakan atau nyaris meleset jika tindakan tidak dilakukan oleh salah satu dari dua kapal tersebut.

Bacaan

• Yanushevsky, Rafael. Modern Missile Guidance. CRC Press, 2007. ISBN 978-1420062267.